高一数学公式总结

高一数学公式总结

一、 三角公式以及恒等变换

, S()  两角的和与差公式：SinSinCosCosSin SinSinCosCosSin , S()CosCosCosSinSin , C()CosCosCosSinSin , C()

tantan , T()1tantantantantan , T()1tantantan❖ 二倍角公式：

Sin22SinCos2变形： tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角tantantan1tantanCos22Cos112SinCosSintan22tan1tan2222

 半角公式：

Sin21Cos2tan21CosCos2221CosSin1Cos

1Cos1CosSin1Cos2  降幂扩角公式：Cos21Cos2 , Sin221SinSin21 积化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin 和差化积公式：22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC（ SS2CSCC2CCCC2SS）

21tan22 万能公式:

1tan2Cos1tan222 ( STC )

tan2tan2

1tan2233  三倍角公式：Sin33Sin4Sin tan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos1

二、 基本三角函数

  2Ⅰ Ⅱ Ⅲ 2Ⅰ、Ⅲ 2Ⅰ、Ⅲ Ⅱ、Ⅳ Ⅱ、Ⅳ 2Ⅳ

三、  终边落在x轴上的角的集合：

2,z

,z 2 ❖ 终边落在y轴上的角的集合： 终边落在坐标轴上的角的集合：,z 2 基本三角函数符号记1弧度“一全，二正弦，三切，四 忆：112180Sl r  r余弦” 221801 弧度度 180 弧度l r360度2 弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

CosSec1

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 平方关系：SinCos1 边对应的三角函数的平方 22tan21Sec21Cot2Csc2乘积关系：SintanCos ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

四、 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin , kz

Cos2kCos , kztan2ktan , kz❖ 角与角关于x轴对称

SinSin

CosCostantan2

 角与角关于y轴对称

SinSinCosCostantan

 角与角关于原点对称SinSinCosCostantan

角2与角关于ySinCosSinCos22  x对称CosSinCosSin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

五、 周期问题

2yACosx , A0 ,   0 , T

yASinx , A0 ,   0 , TyACosx , A0 ,   0 , TyASinx b , A0 ,   0 , b 0 , T2yASinx , A0 ,   0 , T2

2yACosx b , A0 ,   0 , b0 , TT❖ yAcotx , A0 ,   0 , yAtanx , A0 ,   0 , T

yAcotx , A0 ,   0 , TyAtanx , A0 ,   0 , T

3

六、 三角函数的性质 性 质 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 ySin x R yCos x R 1,1 2 奇函数 2k,2k,kz,增函数2232k,2k,kz,减函数221,1 2 偶函数 2k,2k,kz,增函数 2k,2k,kz,减函数 对称中心 k,0,kz xkk,0,kz 2xk,kz 对称轴 图 像 2 ,kz 性 质 定义域 ytan x xx,z 2R  奇函数 ycot x xx,z R  奇函数 值 域 周期性 奇偶性 单调性 k,k,kz,增函数 22k,k,kz,增函数 ,0,kzk2对称中心 对称轴 图 像 k,0,kz 无 无 y 0 x 4

 怎样由ySinx变化为yASinxk ？

振幅变化：ySinx yASinx 左右伸缩变化：

yASinx 左右平移变化 yASin(x) 上下平移变化 yASin(x)k

七、 三角形中的三角问题

ABCABC  ABC ,  ,  - 22222ABCSinABSinC CosABCosC SinCos 22

ABCCosSin22❖ 正弦定理：

abcabc 2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA , b2a2c22acCosB cab2abCosC 222

b2c2a2a2c2b2CosA  , CosB  2bc2ac 变形： 222abc CosC  2ab tanAtanBtanCtanAtanBtanC

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