迭代法计算圆周率

如上图所示圆O为一单位圆，即OP=PR=1，那么SP=PR/2=0.5， 则SO=(OP^2—SP^2)^1/2=0.86603 ST=1—SO=0.13397

PT^2=0.5^2+0.13397^2,PT=0.51764

由此得出圆的周长近似于12PT=6.21168 则π=6.21168/2=3.10584

此时，PT 就是内接正十二边形中的一个三角形的边长。若作∠ＰＯY的角平分线，便垂直平分PT，又将a2一分为二，其图形性质正好与前述相同，所以又可以得到内接正二十四边形的边长a3。并a3由a2算出，类比于a2由a1算出。这样逐步迭代，套用上述公式，即可求得6、12、24、48、96、192、384、768、1536、3072、6144、12288...等边形时一系列的π内。

计算全过程见下表。

6 1 1.00000 0.50000 0.86603 0.13397 0.51764 3.000000000000 12 2 0.51764 0.25882 0.96593 0.03407 0.26105 3.105828541230 24 3 0.26105 0.13053 0.99144 0.00856 0.13081 3.132628613281 48 4 0.13081 0.06540 0.99786 0.00214 0.06544 3.139350203047 96 5 0.06544 0.03272 0.99946 0.00054 0.03272 3.141031950891 192 6 0.03272 0.01636 0.99987 0.00013 0.01636 3.141452472285 384 7 0.01636 0.00818 0.99997 0.00003 0.00818 3.141557607912 768 8 0.00818 0.00409 0.99999 0.00001 0.00409 3.141583892148 1536 9 0.00409 0.00205 1.00000 0.00000 0.00205 3.141590463228 3072 10 0.00205 0.00102 1.00000 0.00000 0.00102 3.141592105999 6144 11 0.00102 0.00051 1.00000 0.00000 0.00051 3.141592516692 12288 12 0.00051 0.00026 1.00000 0.00000 0.00026 3.141592619365 24576 13 0.00026 0.00013 1.00000 0.00000 0.00013 3.141592645034 49152 14 0.00013 0.00006 1.00000 0.00000 0.00006 3.141592651451 98304 15 0.00006 0.00003 1.00000 0.00000 0.00003 3.141592653055 196608 16 0.00003 0.00002 1.00000 0.00000 0.00002 3.141592653456 393216 17 0.00002 0.00001 1.00000 0.00000 0.00001 3.141592653556 786432 18 0.00001 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 3.141592653581 1572864 19 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 3.141592653588 3145728 20 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 3.141592653589 由上表可以发现96边形与192边形得出的π的值与我们所知的π值相比已然有较大误差，故