3.6 统计案例、推理证明 教师版

期末复习6 统计案例、框图

一、统计案例

1、回归分析的基本思想及其初步应用。 （1）样本点中心(x，y) （2）随机误差e

残差：ei=yi-yi，其中yi=bx+a。

∧∧∧∧∧ b=∧xy∑ii=1nni-nxy-nx2x∑i=1，a=y-bx

2i∧∧ 残差图：纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号等；

其中，残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，模型拟合度越高，回归方程的预报精度越高。若残差为0，说明真实在和估计值一样。

（3）相关指数R。

2(yy)iin22R1 回归分析中回归效果的判定：相关指数：

(yi1i1niyi)2

注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，，则回归效果越好。

例1、回归分析中，相关指数R的值越大，说明残差平方和 ( A ) A 越小 B 越大 C 可能大也可能小 D 以上都不对

例2、如果某地的财政收入与支出中

满足线性回归方程

（单位：亿元）其

2

22，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过（C ）.

A 10亿 B 9亿 C 10.5亿 D 9.5亿

1

高二（上）学期期末复习（6）——统计案例、框图

2、独立性检验的基本思想及其初步应用。（分类变量间的关系） （1）列联表

假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2其样本频数列

联表（2×2列联表） 总计 {}{}y1 x1 y2 b d b+d a c a+c 2a+b c+d a+b+c+d x2 总计

（2）随机变量K

2n(ad-bc)2 K=其中，n=a+b+c+d为样本容量。

（a+b）(c+d)(a+c)(b+d) 表：1-11（P为x,y有关系不合理的程度） P(K2≥k0) k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 注：先假设H0：两个分类变量没有关系

①利用公式，计算随机变量K的观测值k

②如果k≥，这种推断犯错误的概率不超过k0，就推断“X与Y有关系”

2P(K2≥k0)，否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与

Y有关系”。

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

例3、利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度.如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( D ) P(k>k) k 220.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A 25％ B 75％ C 2.5％ D 97.5％

2

高二（上）学期期末复习（6）——统计案例、框图

例4、在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲.

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 解析： （1） 男 女 总计 患色盲 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000 （2）假设H ：“性别与患色盲没有关系”

先算出K的观测值：则有

，

即是H 成立的概率不超过0.001,

若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.

二、框图

1、流程图（描述动态过程，） （1）程序流程图 （2）工序流程图 （3）其它流程图

2、结构图（刻画系统结构，静态）

（1）知识结构图 （2）组织结构图 （3）其它结构图

例5、下图是一个程序操作流程图：按照这个工序流程图，一件成品最多经过________道

加工和检验程序，导致废品的产生有________种不同的情形．

解析： (1)最多经过“粗加工”“检验”“返修加工”“返修检验”“精加工”“最

后检验”六道加工和检验程序。

合格

(2)三种不同情形：①返修检验不合格．②检验――→精加工―→最后检验不合格．③

合格

返修检验――→精加工―→最后检验不合格。答案：6， 3。

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