21.1 一元二次方程（人教河北）原题
第Ⅰ卷
A巩固题知识要点分类练
知识点1一元二次方程的定义及一般形式
1.下列各等式中，一定是一元二次方程的是（ ） A.2𝑥2−𝑥+1=0 C.5𝑥2−1=0
3
B.(𝑥+2)(2𝑥−1)=2𝑥2 D.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0
2.若关于𝑥的方程(𝑎−1)𝑥2−3𝑥+2=0是一元二次方程，则（ ） A.𝑎>0
B.𝑎≠0
C.𝑎≠1
D.𝑎=1
3.一元二次方程2𝑥2+3𝑥−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A.2，−3，−4
B.2，3，4
C.2，−3，4
D.2，3，−4
4.若一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0中的𝑎=3，𝑏=0，𝑐=−2，则这个一元二次方程是（ ） A.3𝑥2−2=0
B.3𝑥2+2=0
C.3𝑥2+𝑥=0
D.3𝑥2−𝑥=0
5.将方程(𝑥−1)2=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A.𝑥2−2𝑥+5=0 C.𝑥2+2𝑥−5=0
B.𝑥2−2𝑥−5=0 D.𝑥2+2𝑥+5=0
6.下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ） A.𝑥2+𝑥=1
B.2𝑥2−𝑥−12=0 D.2（𝑥2+1）=𝑥+2
C.2（𝑥2−1）=3（𝑥−1）
7.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3𝑥2+2=5𝑥； (2)(𝑥−2)2=6𝑥2+4；
(3)(5+𝑥)(𝑥−5)=0.
知识点2一元二次方程的解
8.一元二次方程5𝑥2=4𝑥的解是（ ） A.𝑥=0
B.𝑥=5 4
C.𝑥=0或𝑥=5 4
D.𝑥=0或𝑥=4
5
9.一元二次方程20(𝑥+1)=𝑥(𝑥+1)的根为（ ） A.𝑥=0
B.𝑥=1 D.𝑥=1或𝑥=−1
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C.𝑥=0或𝑥=−1
21.1 一元二次方程（人教河北）原题
10.已知1是关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+2=0的一个根，则𝑎的值是（ ） A.−1
B.−2
C.−3
D.1
11.已知1是关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+2𝑏=0的一个根，则−𝑎−2𝑏等于（ ） A.−1 B.1 C.2
知识点3由实际问题抽象出一元二次方程
D.−2
12.某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为𝑥米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.𝑥(𝑥−50)=5000 C.2𝑥(𝑥−25)=5000
B.𝑥(𝑥+50)=5000 D.2𝑥(25+𝑥)=5000
13.九年级（3）班全体同学在元旦晚会将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张.若全班共有𝑥名学生，则根据题意列出的方程是 .
B拓展题规律方法综合练
14.已知关于𝑥的一元二次方程(𝑎+1)𝑥2−2𝑥+𝑎2+𝑎=0有一个根为0，则𝑎的值为（ ） A.0
B.0或−1
C.1
D.−1
15.若关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2−𝑏𝑥−2020=0满足𝑎+𝑏=2020，则方程必有一根为（ ） A.1
B.−1
C.±1
D.无法确定
16.𝑎是方程2𝑥2＝𝑥+4的一个根，则代数式4𝑎2−2𝑎的值是 ． 17.如图，嘉淇从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子底面的长比宽多2米，求该长方体箱子底面的宽.若设该长方体箱子底面的宽为𝑥米.
(1)用含𝑥的代数式分别表示该长方体箱子底面的长和长方体箱子的容积； (2)请列出关于𝑥的方程，并化成一般形式.
C探究题拓广探究创新练
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21.1 一元二次方程（人教河北）原题
18.若关于𝑥的方程𝑥2−6𝑥−𝑘−1=0与𝑥2−𝑘𝑥−7=0(𝑘≠6)有一个相同的根，试求𝑘的值和这个相同的根.
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21.1 一元二次方程（人教河北）原题
参考答案
1.【答案】:C
2.【答案】:C
3.【答案】:D
4.【答案】:A
5.【答案】:B
6.【答案】:D
【解析】:
要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式． A、𝑥2+𝑥−1=0，常数项为-1，故本选项错误； B、2𝑥2−𝑥−12=0，常数项为-12，故本选项错误； C、2𝑥2−3𝑥+1=0，常数项为1，故本选项错误； D、2𝑥2−𝑥=0，常数项为0，故本选项正确． 故选D． 7
(1)【答案】解：一般形式为3𝑥2−5𝑥+2=0.
其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，−5，2. (2)【答案】一般形式为5𝑥2+4𝑥=0.
其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是5，4，0. (3)【答案】一般形式为𝑥2−25=0.
其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，0，−25.
8.【答案】:C
9.【答案】:D
10.【答案】:C
11.【答案】:B
12.【答案】:A
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21.1 一元二次方程（人教河北）原题
13.【答案】:𝑥(𝑥−1)=1980
14.【答案】:A
15.【答案】:B
16.【答案】:8
【解析】:∵𝑎是方程2𝑥2=𝑥+4的一个根，
∴2𝑎2−𝑎=4，
∴4𝑎2−2𝑎=2（2𝑎2−𝑎）=2×4=8．
故答案为：8． 17
(1)【答案】解：该长方体箱子底面的长为(𝑥+2)米，长方体箱子的容积为(𝑥2+2𝑥)立方米.
(2)【答案】𝑥2+2𝑥=15. 化成一般形式为𝑥2+2𝑥−15=0.
18.【答案】:解：设这个相同的根为𝛼， 则𝛼2−6𝛼−𝑘−1=0，𝛼2−𝑘𝛼−7=0. 所以𝛼2−6𝛼−𝑘−1=𝛼2−𝑘𝛼−7， 即(6−𝑘)𝛼=6−𝑘. 因为𝑘≠6，所以𝛼=1.
把𝛼=1代入方程𝛼2−6𝛼−𝑘−1=0， 得1−6−𝑘−1=0，解得𝑘=−6. 所以𝑘的值为−6，这个相同的根为1.
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