2013年新课标1卷理科第16题辅助角公式的应用

2023-12-11 来源：意榕旅游网

【2013年全国新课标1卷高考理科数学真题第16题】设x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_____．【解析】法一：辅助角公式求解f(x)5sin(x)，其中sin

21，cos55当x时，f(x)取最大值，则所以coscos(

2k，即2k2225)sin25'法二：导数法求解，等价于为导函数的实数根，即f()0所以f()cos2sin0，又sin2cos解得cos

'5255255法三：解方程组（方程思想）求解根据题意：sin2cos法四：向量法求解设a(2,1)，b(cosx,sinx)，则f(x)ababcos当cos取得最大值时，f(x)取最大值，此时a与b同向共线故易得cos

5，又sin2cos21，解得cos

255【变式1】当x时，函数f(x)2sinxcosx取得最大值，则cos_____．【答案】

55【变式2】当x时，函数f(x)2sinx3cosx取得最大值，则tan_____．【答案】

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