广东省广州市普通高中2021届高三数学综合测试试题(一)文.doc

广东省广州市普通高中2021届高三数学综合测试试题（一）文

一､选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, M={3,4,5}, N={1,3,6}, 则集合{2,7} 等于 A. M∩N

B.U(MN) C.U(MN) D. M∪N

2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为4800人,4000 人, 2400 人｡现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人数为70人,则该样本中高中学生人数为

A.42人

B.84人

2

2

C.126 人 D.196人

3. 直线kx-y+1=0与圆x +y +2x-4y+1=0的位置关系是 A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定

1lnx,x04.已知函数f(x)x则f[f()]的值为

4x0,e,A.4 B.2

C.1 2

1D. 45.己知向量a=(2, 1), b=(x, -2),若|a+b|=|2a-b|. 则实数x的值为

4A. 9 B.1 2

9C. 4 D.2

6.如图所示,给出的是计算-

1112461值的程序框图,其中判断框内应填入的条件是 22

A.i> 9

B. i> 10

C. i> 11

D. i> 12

17.设函数f(x)2cos(x),若对任意x∈R都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为

23A.4π

B.2π

C. π

D.2

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8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则｡提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率π为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作｡其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正十二边形的面积, 依次类推｡若在圆内随机取一点, 则该点取自该圆内接正十二边形的概率为

A.33 2 B.3(62)

23C.

 D.3(62)

19.已知sinacosa0，则cos2α=

5A.7 25

B.7 25 C.24 25 D.24 25110.已知点P(x0,y0)在曲线C:yx3x21上移动,曲线C在点P处的切线的斜率为k,若k[,21].则

3x0的取值范围是

75A.[,]

37

7B.[,3]

3

7C.[,)

3 D. [-7,9]

x2y211. 已知O为坐标原点,设双曲线C:221(a> 0,b> 0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线C

ab上位于第一象限内的点.过点F2F1PF2的平分线的垂线,垂足为A,若b|F1F2|2|OA|,则双曲线C的离心率为

5A. 4

4B. 3

5C. 3 D.2

12.在三棱锥A-BCD中,△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形,且二面角A- BD-C的平面角为120°,则该三棱锥的外接球的表面积为

A.7π

B.8π

C.16 3

D.28 3二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡ 13. 已知复数z22i.则z2z4___ 22kx14.己知函数f(x)x在区间(0,+∞)上有最小值4，则实数k=__.

15. 已知直线a⊥平面α,直线b⊂平面β,给出下列5个命题: ①若α//β,则a⊥b;②若α⊥β,则a⊥b;③若α⊥β,则a//b; ④若a//b,则α⊥β;⑤若a⊥b,则α// β, 其中正确命题的序号是____.

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16. 如图,在平面四边形ABCD中，BACADC2,ABC6,ADB12,则tan∠ACD=____.

三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答｡第22､23题为选考题,考生根据要求做答.

(一)必考题:共60分｡ 17. (12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足annSn,设bnan1. (1)求a1,a2,a3

(2)判断数列{bn}是否是等比数列,并说明理由; (3)求数列{an}的前n项和Sn.

18.(12分)

如图1,在边长为2的等边△ABC中,D,E分别为边AC, AB的中点｡将△ADE沿DE折起,使得AB⊥AD,得到如图2的四棱锥A- BCDE,连结BD, CE,且BD与CE交于点H.

(1)证明:AH上BD;

(2)设点B到平面AED的距离为h1,点E到平面ABD的距离为h2,求

19. (12 分)

h的值｡ h2 3 / 173

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某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第1夭到第5天的日产卵数据:

第x天 1 2 3 4 5 95 日产卵数y (个) 6 12 25 49 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.

(1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为yeabx(其中e为自然对数的底数),求实数a, b的值(精确到0.1) ;

(2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间(e6,e8)上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.

附:对于一组数据(v1,1),(v2,2),,(vn,n),其回归直线μ=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别

ˆ为vii1ninvˆv ˆ,2i1nvi2nv

20.(12分)

已知⊙M过点A(3,0).且与⊙N：(x3)2y216内切,设⊙M的圆心M的轨迹为曲线C . (1)求曲线C的方程:

1(2)设直线l不经过点B(0, 1)且与曲线C相交于P, Q两点.若直线PB与直线QB的斜率之积为,判

4断直线l是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由.

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21. (12 分)

1己知函数f(x)(xa)ebx(b0)的最大值为,且曲线y= f(x)在x=0处的切线与直线y=x-2平行(其中

ee为自然对数的底数) .

(1)求实数a,b的值;

(2) 如果0x1x2,且f(x1)f(x2),求证:3x1x23.

(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (10 分)

x3t,在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为

y12t3,3x( θ为参数,且(,)) cos22y3tan(1)求曲线C1和C2的普通方程;

(2)若A, B分别为曲线C1,C2上的动点,求|AB|的最小值.

23. [选修4- 5:不等式选讲] (10分) 已知函数f(x)=|3x-6|+|x-a|, a∈R. (1)当a=1时,解不等式f(x)<3;

3(2)若不等式f(x)<11-4x对任意x[4,]恒成立,求实数a的取值范围.

2

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