关于杜哈梅积分的注释

社二期总第(七期不丫河子农学院学报一九八六关于杜哈梅积分的注释姜万中这电的内齐是关川}与华狡学龙驭殊证}们与注释二编灼乡甘勺勺;侣二}介衬弓抉仃毛州只片次洲性子卜气一单自户心系坑自匕依为的迎解勺Y:()t=Yoeos“一wt+涂WUo0钾一Sin二t一(11一3)}:工红}丫。移U。仁2]一门;主}变=质点在瞬时冲最S布宝扰P么t作川下灼运功方程:是{)!究质点在瞬时冲鼠作用下的,,勺反应设系统:t〔。、步才处少挣止{拭艺组八fi,):几!冲子广!l结束,I于质点了州井J速度U。山劝命定理P几Uo一O=g=么t曰UO!贡点获得厂弓位侈、《)一一m\\mǔP一ǔ、丫。二U平J匀么t二21一U(么t)艺最沁禅性约束反勺F。飞a、::lax二KYo二KP2nI(么t)“〔3〕,这扰是说量:质点作用有瞬时冲奄St经么时间结束时。质点获得的初速度U是一阶微,初位移和最大弹性约束反力场八t、0时都是二阶微量可以忽略则质点在冲量S作川;结束时只获得初速度UO就进入了自由振动状态二一:运动方程由式(n一3)给出`“UO0一口工nMLW二一二50m、丫01V(11一16)这就是单自由度系统价t如果在t=二O时作用瞬时冲量所引起的动力反应图(11一20)〔1〕引付作卜月瞬时冲量:图(1一21)则在以后任一时该t(t>劝时的位移为50:二—一Jin、v叹`—T少(11一16)``,9习一这在数学上等于做了一个变换Y,令T5二t一:t》钓则(1一16()’成为二sinwT)式完全一样这与(n一16表明在T=O的叨瞬时,质点获得初速度U。二旦1I在T=O以前质点处于静止状态P代)丫昆。一、;P月日川一、一t丫图三Jl一之O在任意动荷载PY()tt)作用下(十质点的动力反应·:=Yoeoswt徐S`一`流{tP(:)5inw(t一,)d:(11一18)这就是杜哈梅积分(Duhame)lt)可以表示为可积函数时自(1一1当动荷载P(8)式可求,解t当P()不能表示为可积函数时就只能进行数值解了我们这里只讨论可积情况仁1二突加荷载设休系原处于挣止状态1在t二O时突然加上荷载P。,并且一直作用在结构上图(1)一23其荷载表达式为:夕、飞口气rP0oP当tu)(11一21)这与由Duhamel公式推出的式(n)一21完全一致系统的最大动力反应也分两种情况第一种清况:U卜2一T,加载时问大于半周期,说明系统振动的振幅已经达到最大值Y。、a、故应技1的情况处理_日~,二2,、:二年一科!育口乙~。u咬下丙一T加载时间小于半周期说明系统振动的振幅还没有达到最大`一101一了气丫:、:、x,甘j式(l:J凡乡力反应己11一21)z、1跳夕介出:一日巨丫x八沉UInYt=`别n2=邵f综合L述两种结果,订l2sinl开u当可一utl一勺弓一`l从卜一(11一22)2由此石出:动力系数取决于参数气即短时荷载劝力效果取决于加薄划寺续时间的长知(与自振周期相比)3万瞬1J冲量这是厉时荷载的极{神隋况荷载午用时间u一。而i中量S二P。u=有限值(p。,十o)在t=o时,作用瞬时冲量S所引起的动力反应由式(Y11一:6)给出1t)(、二Ssin叭之mW所以YS二S各一—P二(W一kI!1二1)In0冬是柔度系数(沿冲量方向单位力引起的位移)所以=引起Y的静力等效力就是Sw(11一23)记作,SWP:也扰是舜:才冲量的拳效荷载它既与冲量S有关也与结构自振特性有关同量的冲量刘〔1〕不同结构影响不同为了比较质量越轻或刚度越大其影响也越大11一21)(El大则W也少户由式(YY=YtZis:1毯竺二2汀o)从U25`ne百一。是旧应静力荷载下的静力位移记`F一ZPoS`n省二是玻时荷载的等效静荷载p再把短时荷载改成瞬时冲量SP。u则从U“一2“。S`!l警一2S—t15111竺二竺2。5In一一几=JW一一、VU艺(11一2炙)’比较PE和PE,当荷载作用时间u,。,。时硬时荷载的P:`El是以瞬时冲量的P二为极限均{万月只要持续时间。>,一2`,,则短时荷载的等效静荷载P,,恒小于PE11一2)3这只要比较式(和“实际上对`n号2ao进行T`w级数展,千取前两项即可“了sin卫竺2二竺竺一一甲2)W一)一十一+e102一爆炸荷载其特点是起始值很大P(t)一迅速衰减为零)}p。(1-t当t《t“ta几tO11一27),当t>P一t曲线图(e决一~!\\\\\\_在初速度与初位移都为零的前提下O“1;aml积分求解t任:动力反应由_、\减`升段I(t《)阎1mW丈l/~`产Y(t){!乞(t(一p·(`-丫La厂州一少SllW(t一t)d下1nl、、t〔Posinwt一:)dT-PO一r勺La_一T51n确(t:一下)d丫〕一丫t飞IV;{tPosiOnyl(T)d:一1mW{乒L:inw(t)atd)dr二共马P0,e仁oswt一:)〕O1mW七~r丁t挂Po尸LTfsinw(t一T一IJfJ,,0,!一C。仁tO5Inw(t一丫)d下d下〕sw(t一:)〕mP从0丫at七不厂Tc”sw`卜~丫’+了毒,1卜s`w(,一“`)〕!一石瓜、飞{一{`(tt一丫)一1t拢〔r`·eos(t一一`)+二ws;nw(卜)〕冬{jl=t一(1改(`,::。「`一。。,。)一一少、盗W一`}」La《:)些竺上一t)1(11一25a)阶段I百(t>Yt。)二)(t乏砚一。Qswt*L下a25b)乌一。s;nwt一、;nw(t一ta)。t琴)一,(11一25b)粉段“的动力反应式(1[一也可以由阶段I终了的速度U(:t和终了位移y()雀故刃始奔件、。应用体系做自由振功的通解得到二,(t》=、.「L。1一。。swt)十李`(越旦竺生旦一t。)wa」1一、,〔一李、、nwt。一。c。Swt。。一103一u。二u(a)t二,(t.)二〔ws;nwta+一一澳`aC。s,,。-一一〕乒`at》自由振动的通解(Y(t)=)a,Yoeos(t一ta)+一一笙旦sinw(t一ta)二Y。(=李WLa一sinwt。一。。swta)c。s。(t一ta)+一笙竺。,sinw,a+书一产La、..c。,wt。一(1一)ta,;nw(t一t。)矛、r一Y.1Wtasinwtaeoswt一ta)一〔eo,wtaeosw(t一ta)一5inwtY,、asinw二一(:St一ta)〕+c。51、veostawtasinw(t一ta)__51一1。,Wta(t一ta)一!寻(W`;nwta,(,一、a。+co“{WtasainwS·(t一ta)一sinw(t一ta)〕一〔·。SWt···SW(t一w,-主Wt一w`t一)〕一Y跳亘.LrlWt万气、三,r.}]a〔si,t,nw(ta+t一ta)一sin(t一ta)一一eos(ta+t一t`)二Y台一。。s一{一〔,;nwt一、*nw`’`·,〕这就是式(511一25b)}升载后保持常量的荷载t在一定时间内o(《P(.)(t)荷载由零升至P。然后保持不变图(n一29)表示为:`PP。tt、/卜(t)=<当。《当t》t(t礼沐扒入砍一《P。我们仍热由D速度,t:ha,me:l公式求解设系统的初初位移均为零t《t则份,t二宁篇夕o阶段I(《)_v:气z`一二丁二二一吸”IWJOIf丫5In从(t一下)d下一104一PwonlwZt厂{0·’51一(卜·)d一It与丫一oo,J,O5In勺犷t一,)d,d,]`O=Y毗eosw(t一丫)in,1WCOS、罕(t一)d5_Y:一告〔w、V一十1。t一:,—铸了万一W1]10一’二yst一,于一`「一!`t1一1stI飞一LF—、、—丁rsinwL1IJ-一1又奋S;nW,J.,(11一26)夕价段11(t》t)t这是以阶段I的终了位移Y(Yo=)和终了速度Y1t)(r为初始条件的问题Y(t)=。s,、工一下斤一一r1t、`’`林少Uo=Yo(t),=Y,t(1一eoswtr)由Duham、:el公式(t异tr)、1__、夕一0七U。_U3W、一少宁一一、犷一bl竹、一户甲1—=ft,。f0Sinnl、下,`W又L一了少UTY:(1一兰罕,eosw(t一t)1一J_;t一丽百w、二一`””W,5In呐(t一t)+Po」11ltfeos(t一丫W)ts=.yt(1一inwt书t)COS、丫(t一t)+yt1wt(1一eoswt)5In胡(t一t)1Wt+Yt〔l一eosw(t一t))1Wt二Yt〔eosw(t一t)·5inwteosw(t一t)+sinw(f一t)票二c。sw(t一t)5inw(t一t)+1一COSM(t一t)〕一105`=y((`,一通「、了sinw、c。s、、。t一,,、。。Sw,sinw(。一、,“1一S`一(`一`,〕}、一’百`1飞一耳`仁“”“一5“`、、一”了(11一26),,这里升载后保持常量的荷载总之动力反应与升载时间t的长短关系很大对于求解单自由度强迫振动在各种动荷载作用下的结构动力反应应用D,uahmel公式很方便但是不应局限于这一种方法今各种方法对照分析会对问题有更深刻的理解考文献(1)结构力学龙驭球包世华主编R(2)DYNAMICSOF(3)建筑结构的振动STRUCTURESoWClugliJPeNzleN王光远著《农业英语》征订函、咖咖咖咖咖淞咖蜘咖咖咖叫命咖琳咖咖咖咖~咖确尹扣《农业英语》(En叭ishni八g八ulutcre)是英国牛津大学出版比出版的“专业英蔬菜园艺语”丛书之一内容广泛涉及植物土壤肥料灌溉病虫害及杂草的防治以及畜牧业等语言纯正地道逻辑性强练习设计严密循序渐进对提高农林枚院校师`!毛及科研单位科研人员的阅读和写作汀一定裨益i亥书以农业英语为题以锻炼阅读理解和写作为途径以掌握英语语言为目的凡具有一定英语基础的农林牧院校师生及中专高年级学生均可阅读l为了满足读者需要之社组织译注了该陈并即将出版陕西人民出斑,每册估价150元请从速预订扩暂不付款寄信注明预订数量地点单位及姓名寄:陕西杨陵西北农业大学外语教研室亢树森收~10B一

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