一次函数
一.常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。 2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。 3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式:
(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质: (1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。 1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0. 2. 求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0. 4. 解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) . 从“形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围. 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数 如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫x的一次函数.当b=0概 念 时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.
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图 像 性 质 一条直线 k>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小); k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大). (1)k>0,b>0图像经过一、二、三象限; 直线y=kx+b(k(2)k>0,b<0图像经过一、三、四象限; ≠0)的位置与(3)k>0,b=0 图像经过一、三象限; k、b符号之间(4)k<0,b>0图像经过一、二、四象限; 的关系. (5)k<0,b<0图像经过二、三、四象限; (6)k<0,b=0图像经过二、四象限。 一次函数表达求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)时,需要由两个点来确式的确定 定;求正比例函数y=kx(k≠0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组: 解方程组
a1xb1yc1从“数”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并 xyc2a2b2求出这个函数值 xb1yc1a1解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. a2xb2yc2
练习题
一、(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( ) A.y=2x B.y=1 C.y=4x2 D.y=x2·x2 x22.下面哪个点在函数y=
1x+1的图象上( ) 2 A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,0) D.(-2,0) 3.下列函数中,y是x的正比例函数的是( ) A.y=2x-1 B.y=
x C.y=2x2 D.y=-2x+1 34.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四
5.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( ) A.m>
1111 B.m= C.m< D.m=- 22226.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( )
A.k>3 B.0 2 9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时 到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y•(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( ) 10.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),•那么这个一次函数的解析式为( ) A.y=-2x+3 B.y=-3x+2 C.y=3x-2 D.y= 1x-3 2二、(每小题3分,共30分) 11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________. 12.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________. 13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为_________. 14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方. 15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_________. 16.若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”) 17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点a=________,b=______. 19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与函数的解析式为__________,△AOC的面积为三、(共60分) 21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式: (1)y与x成正比,且当x=9时,y=16; (2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1). 22.(12分)一次函数y=kx+b的图象如图所示: (1)求出该一次函数的表达式; (2)当x=10时,y的值是多少? (3)当y=12时,•x的值是多少? xy30的解是________. 2xy20(-2,b),则 y4A32是9,则k的值为_____. x轴交于点C,则此一次_________. C-11O1-2234x-1 3 y654321-2-1-1-2O123456x 23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆? 24.(10分)如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象.(1)写出y与t•之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢? 25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.•9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元. ①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; ②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多? 4 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容