【满足】1高考数列压轴题汇总

【关键字】满足

高考数列压轴题

1、已知函数f(x)log3(axb)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记an3f(n),nN*. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bnan,Tnb1b2bn，若Tnm(mZ)，求m的最小值； n2（3）求使不等式(11)(11)(11)p2n1对一切nN*均成立的最大实数p.

a1a2an2、设数列{an}的前n项和为Sn，对一切nN*，点n,Sn都在函数f(x)xnan 的图象上． 2x（Ⅰ）求a1,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，

a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），(a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺

序构成的数列为{bn}，求b5b100的值；

（Ⅲ）设An为数列an1的前n项积，是否存在实数a，使得不等式Anan1f(a)an32aan对一切nN都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由

3、已知点列Anxn,0满足：A0An•A1An1a1，其中nN，又已知x01，

*x11，a1.

(1)若xn1fxnnN，求fx的表达式； (2)已知点B

a，0，记anBAnnN，且an1an成立，试求a的取值范围；

a1 。

2a1xy(3)设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：Sn4、已知f(x)在(1,1)上有定义，f(1)1且满足x,y(1,1)时有f(x)f(y)f(xy),

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若数列xn满足 x12xn1。 ,xn1221xn （1）求f(0)的值，并证明f(x)在(1,1)上为奇函数； （2）探索f(xn1)与f(xn) 的关系式，并求f(xn)的表达式； （3）是否存在自然数m，使得对于任意的nN*，有

111f(x1)f(x2)f(x3)1m8恒成立？若存在，求出m的最小值，若不存在， f(xn)4请说明理由。

5、数列an满足a1,an1121． 2an（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Snnln(2n2)． 26、已知二次函数f(x)xaxa(xR)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立，设数列｛an｝的前

n项和Snf(n)．

（1）求函数f(x)的表达式；

(2) 设各项均不为0的数列｛bn｝中，所有满足bibi10的整数i的个数称为这个数列｛bn｝的变号数，令bn1a（nN）,求数列｛bn｝的变号数； an（3）设数列｛cn｝满足：cn求出该项，若不存在，说明理由．

1，试探究数列｛cn｝是否存在最小项？若存在，i1aiai1a(an1)（a为常数，且a0,a1）． a1n7、已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn2Sn1，若数列{bn}为等比数列，求a的值； an2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

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（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设cn11，数列{cn}的前n项和为Tn . 1an1an11求证：Tn2n．

38、已知f(x)411数列

的前n项和为，点{a}SP(a,)在曲线yf(x)上nnnn2an1x(nN*)且a11,an0.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为且Tn满足

Tn1Tn设定b1的值使得数列{bn}16n28n3，22anan1是等差数列；

1 （3）求证：Sn4n11,nN*.

29、已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足：对任意x[0,1]，总有f(x)2，

f(1)3； 若x10，x20且x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)2． （1）求f(0)的值；

（2）试求f(x)的最大值；

1nN*， （3）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a11,Sn(an3)231 求证：f(a1)f(a2)f(an)2n．

223n1110、已知函数y1的图象按向量m(2,1)平移后便得到函数f(x)的图象，数列{an}满

x2足anf(an1)（n≥2，nN）． （Ⅰ）若a1*

13，数列{bn}满足bn，求证：数列{bn}是等差数列；

a15n （Ⅱ）若a13，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若5不存在，说明理由；

（Ⅲ）若1a12，试证明：1an1an2．

3211、设数列an满足：a11，且当nN时，anan(1an1)1an1

 (1) 比较an与an1的大小，并证明你的结论；

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2 (2) 若b(1an)1，其中nN，证明：0bk2.

n2nan1ank112、已知函数f(x)axb是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1. 2xc(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；

(2)若x1∈(0，1)，xn+1=f(xn)，试比较xn+1与xn的大小并加以证明；

221(xx)(xx)2312(3)若x1,xn1f(xn)，求证(xnxn1)25.

2x1x2x2x3xnxn1

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