辽宁省2020年高考文科数学预测题及答案

辽宁省2020年高考文科数学预测题及答案

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。）

1. 已知集合Axx(x4)0,B3,0,1,3，则AA. 3,1

xB=（ ）

D. 0,1,3

B. 1,3 C. 3,1,0

2. 已知函数f(x)e()，则下列判断正确的是（ ） A. 函数f(x)是奇函数，且在R上是增函数 B. 函数f(x)是偶函数，且在R上是增函数 C. 函数f(x)是奇函数，且在R上是减函数 D. 函数f(x)是偶函数，且在R上是减函数

3. 已知数列{an}，则a1a2a3是数列{an}是递增数列的（ ）条件 A. 充分不必要 C. 充要

B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

1ex4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）

ˆ0.7x0.35，则表的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y中m的值为（ ）

x 3 25 y A. 3

B. 3.5

ysinx5. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩

64大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. ysin2x5xysin B. 

12212.4 5 4 C. 4

6 4.5 D. 4.5

m

1

x5ysinC. 

212x5ysinD. 

224xy306. 若x、y满足约束条件2xy0，则z4x3y的最小值为（ ）

y0A. 0

B. -1

C. -2

D. -3

27. 函数f(x)log2(x3x4)的单调减区间为（ ）

A. (,1) B. (,)

32C. (,)

32D. (4,)

8. 函数f(x)(x1)lnx的图象可能为 ( )

9. 若函数fxasinxcosx(a为常数，aR）的图象关于直线xgxsinxacosx的图象（ ）

6对称，则函数

A. 关于直线x3对称

B. 关于直线x6对称

C. 关于点,0对称

35,0对称 D. 关于点610. 三棱锥SABC中，SA底面ABC，若SAABBCAC3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 18 11.已知点线交于A. 12.已知函数（ ）

B.

21 2C. 21 D. 42

分别是双曲线两点，若

B.

的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲

，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

，若存在

C. ，使得

D.

，则实数的取值范围是

2

A.

B. C. D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 曲线y＝e在点（0，1）处的切线方程是_____．

14. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_____． （1）若m，n∥，则m∥n （2）若m，mn则n∥

（3）若m，n且mn，则； （4）若m，x

，则m

111,则边AC长的最小值为 . tanAtanB15. 在ABC中，SABC51,且2x1,x1216．已知函数f(x)2，若f[f(0)]a1(a0)，则实数a_______

xax,x1三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题（共60分） 17. （本小题满分12分）

已知数列（1）证明数列（2）求数列

满足：

是等比数列，并求数列的前项和.

的通项；

.

18. （本小题满分12分）

如图，在多面体ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中点，点N在线段DE上，且满足DN=DE．

3

（1）求证：MN∥平面ACD；

（2）若AB=2，求点N到平面ABC的距离． 19. （本小题满分12分）

随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表： 个人所得税税率表（调整前） 免征额3500元 个人所得税税率表（调整后） 免征额5000元 税率级数 全月应纳税所得额 税率（%） 级数 全月应纳税所得额 （%） 1 2 3 … 不超过1500元的部分 3 1 2 3 … 不超过3000元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20 … … 超过3000元至12000元的部分 10 超过12000元至25000元的部分 10 … … （1）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收人总和不高于8000元，记x表示总收人，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；

（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表： 收入3000,50005000,70007000,90009000,1100011000,1300013000,15000 30 40 10 8 7 5 （元） 人数 先从收入在3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？ 20.（本小题满分12分）

4



x2y21的右焦点为F，设直线l:x5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的已知椭圆54直线l1与椭圆交于A,B两点，M为线段EF的中点.

，求AB的值； 4（2）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BNl.

（1）若直线l1的倾斜角为21．（本小题满分12分）

已知函数（1）若（2）当

（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分。）

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

已知平面直角坐标系

，直线过点

，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴

.

，

.

，求实数取值的集合； 时，对任意

，

，令

，证明

.

建立极坐标系，圆的极坐标方程为

（1）求直线的参数方程和圆的标准方程； （2）设直线与圆交于、两点，若23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数

（1）求实数的值； （2）设，，

，且

，求

，且

，求直线的倾斜角的值.

的解集为.

的最大值.

5

参考答案

一、选择题

1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空题 13. 14.（3）（4） 15.2 16.3

三、解答题 17.（1）证明：因为，

所以．

因为

所以 所以． 又， 所以是首项为

，公比为2的等比数列， 所以

．

（2）解：由（1）可得，

所以

．

18.（1）证法一：设

的中点为，连结

，

为的中点，，

，

又

，在上，

，

，

，

， 四边形

为平行四边形，， 平面

，

平面

，

平面．

证法二：设

的中点为，连结

，

为

的中点，

，

6

平面，

，平面，

，平面，

四边形

平面

是平行四边形，， ，平面平面

（2）连结

，

的中点，

平面平面

．

， ，

，为，

又

，平面平面平面，为到平面又

，平面

又

，，平面

，

⊥平面，平面平面，

，

，

的距离， 平面，

，

平面

， ，

平面

，

到平面， ，

，

，

的距离为

，

．

到平面的距离为

0,x350019.解：（1）调整前y关于x的表达式为yx35000.03,3500x5000，

45x50000.1,5000x80000,x5000yx调整后关于的表达式为y.

x50000.03,5000x8000（2）由频数分布表可知从3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，其中

3000,5000中占3人，分别记为A,B,C，5000,7000中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7

7

人中选2人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，

C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21种情况，

其中不在同一收入人群的有：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12种，所以所求概率为P124. 217（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，

按调整起征点前应纳个税为15003%250010%295元； 按调整起征点后应纳个税为25003%75元， 由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元， 即个人的实际收入增加了220元， 所以小红的实际收入增加了220元.

20.由题意，知F1,0,E5,0,M3,0，1分 （1）∵直线l1的倾斜角为

，∴k1．1分 4∴直线l1的方程为yx1．2分 代入椭圆方程，可得9x210x150． 设Ax1,y1,Bx2,y2．∴x1x2∴AB2105,x1x24分 9322x1x22?x1x25165106分 4x1x2243992（2）设直线l1的方程为ykx1． 代入椭圆方程，得45k2x210k2x5k2200．

10k25k220设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1x28分 ,x1x245k245k2设N5,y0，∵

三点共线，

y02y1y1y∴有，∴09分

x133x12而y0y22kx113kx1x2kx1x25k2y1y2kx21 x13x13x13 8

10k25k2203k?k·5k2245k45k0

x13∴直线BN//x轴，即BNl12分 21.（1）由已知，有当当若∴

在时，时，若

，则

，则

，

.

，与条件，

矛盾；

单调递减；

单调递增.

.

.

.

上有最小值，∴

.∴

时，

，上有最大值

由题意令当∴∴∴综上，当

在

单调递增；当

.∴

时，

.

，单调递减.

. ，∴

，

.

时，实数取值的集合为

（2）当时，，则.

由（1），可知∴∵

（当且仅当，∴

.∴时，有

.

时取等号）. ①

，∴

. .

由①式可得当∵∴

，∴

.

，∴

.

综上所述，有22.（1）因为直线过点

，且倾斜角为，

9

所以直线的参数方程为因为圆的极坐标方程为所以

所以圆的普通方程为：圆的标准方程为：（2）直线的参数方程为整理得

，

，

（为参数），

，

，

.

，代入圆的标准方程得

，

设、两点对应的参数分别为、，则所以因为

，所以

或

.

，

，

恒成立，

.

，=-4<0

23.（1）依题意得可得

.

（

，即，的最大值为

，

即，

（2）依题意得 当且仅当

）由柯西不等式得，

，

，，

时取等号. ，

10