第四章 抽样估计

(一) 填空题 1. 2. 抽样。

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

抽样调查的目的在于认识总体的 。 抽样推断运用 的方法对总体的数量特征进行估计。 抽样推断的主要内容有 和 两个方面。

在组织抽样时，以清单、名册、图表等形式来界定总体的范围，称为 。 在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标 样本成数的方差是 。

根据取样方式不同，抽样方法有 和 两种。

抽样推断是按照 ，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。

抽样调查可以是 抽样，也可以是 抽样，但作为抽样推断基础的必须是

有 、 和方差。

10. 重复抽样有 个可能的样本，而不重复抽样则有 个可能的样本。 11. 抽样调查中误差的来源有 和 两类。

12. 抽样误差是由于抽样的 而产生的误差，这种误差不可避免，但可以 。 13. 在其他条件不变的情况下，抽样误差与 成正比，与 成反比。 14. 样本平均数的平均数等于 。

15. 在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的 。 16. 抽样误差与抽样平均误差之比称为 。 17. 总体参数估计的方法有 和 两种。

18. 优良估计的三个标准是 、 和 。

19. 总体参数的区间估计必须同时具备 、 和 三个要素。

20. 在实际的抽样推断中，常用的抽样组织形式有 、 、 、 和 等。

21. 抽样方案的检查主要有 和 两个方面。

(二) 单项选择题

1、 抽样推断是建立在（ ）基础上的。

A、有意抽样 B、随意抽样 C、随机抽样 D、任意抽样 2、 抽样推断的目的是（ ） A、以样本指标推断总体指标 B、取得样本指标

C、以总体指标估计样本指标 D、以样本的某一指标推断另一指标

3、 抽样推断运用（ ）的方法对总体的数量特征进行估计。 A、数学分析法 B、比例推断算法 C、概率估计法 D、回归估计法 4、 在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（ ）

A、抽样实际误差 B、抽样标准误差 C、非随机误差 D、系统性误差

5、 从总体的N个单位中抽取n个单位构成样本，共有（ ）可能的样本。 A、1个 B、N个 C、n个 D、很多个（但要视抽样方法而定） 6、 总体参数是（ ）

A、唯一且已知 B、唯一但已知 C、非唯一但可知 D、非唯一且不可知 7、 样本统计量是（ ）

A、唯一且已知 B、不唯一但可抽样计算而可知 C、不唯一也不可知 D、唯一但不可知 8、 样本容量也称（ ）

A、样本个数 B、样本单位数 C、样本可能数目 D、样本指标数

9、 从总体的N个单位中随机抽取n个单位，用重复抽样方法共可抽取（ ）个样本。

nnnnPCpNNNn1 A、B、C、D、

10、 从总体的N个单位中随机抽取n个单位，用不重复抽样方法一共可抽取（ ）个样本。 A、PNB、

npnC、NnD、CNn1

n11、 在抽样调查时，若有意选择较好或较差的单位，则会产生（ ） A、登记性误差 B、调查误差 C、偶然性误差 D、系统性误差 12、 在重复抽样条件下，平均数的抽样平均误差计算公式是（ ）

2A、

C、

nD、

n

nB、nP21Pn13、 在重复抽样条件下，成数的抽样平均误差计算公式是（ ）

2A、 B、

P(1P)n

C、

P1PP1Pn n D、

14、 不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数（ ）

A、

N1NnB、

NnNnN1C、N1D、

N1Nn

15、 抽样平均误差比抽样极限误差（ ） A、小 B、大 C、相等 D、不一定

16、 抽样标准误x、抽样极限误差x和概率t三者之间，成反比关系的是（ ） A、x与xB、t与xC、t与xD、没有

17、 随着样本单位数增大，样本统计量也趋于接近总体参数，成为抽样推断优良估计的（ ）标准。 A、无偏性 B、一致性 C、有效性 D、均匀性 18、 抽样估计精度为（ ）

xA、

x1B、

xxxC、x1D、

xx

19、 在抽样组织形式中，最简单和最基本的一种是（ ） A、类型抽样 B、等距抽样 C、简单随机抽样 D、整群抽样

20、 对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差一样，但第二个工厂工人数一倍，则抽样平均误差（ ）。

A、第一个工厂大 B、第二个工厂大 C、两个工厂一样大 D、不能做结论

(三) 多项选择题

1、 抽样推断的特点是（ ） A、随机取样

B、有意选取有代表性的单位进行调查 C、以部分推断总体 D、运用概率估计的方法 E、抽样误差可以计算和控制 2、 在重复抽样中（ ）

A、每个单位在每次抽样都有相同被抽中的概率 B、每个单位都有可能在样本中出现n次 C、每抽一次，总体单位减少一个 D、n次抽样之间相互独立 E、可以形成Nn个可能样本 3、 抽样估计中的抽样误差（ ） A、是不可避免要产生的

B、是可以通过改进调查方法来消除的 C、是可以实现计算出来的 D、只能在调查结束之后才能计算 E、其大小是可以控制的

4、 影响抽样误差的因素有（ ） A、总体方差2

B、样本容量n C、概率保证程度 D、抽样方法 E、抽样组织形式

5、 从一个全及总体中可以抽取许多个样本，因此（A、抽样指标的数值不是唯一确定的 B、抽样指标是用来估计总体参数的 C、总体指标是随机变量 D、样本指标是随机变量 E、样本指标称为统计量

6、 重复抽样下，影响本样本容量的因素有（ ） A、概率度 B、抽样极限误差 C、总体方差 D、总体单位数 E、抽样估计方法

7、 抽样估计的方法有（ ） A、简要估计 B、点估计 C、区间估计 D、推算估计

） E、等比估计

8、 对总体参数作出优良估计的标准是（ ） A、无偏性 B、均匀性 C、一致性 D、同质性 E、有效性

9、 抽样调查的误差可包括（ ） A、系统性误差 B、登记性误差 C、偶然性误差 D、责任性误差 E、技术性误差

10、 总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（ ） A、样本单位数

B、抽样指标，相应总体指标的估计值 C、抽样误差范围 D、概率保证度 E、抽样平均误差

11、 常用的抽样组织形式包括（ ） A、重复抽样 B、简单随机抽样 C、不重复抽样 D、等距抽样

E、类型抽样和整群抽样

(四) 判断题

1、抽样的随机原则，就是要保证总体各单位有同等被抽中的机会，而不受人们主观因素的影响。 （ ）

2、样本统计量是随机变量。 （ ） 3、总体参数虽然未知，但却具有唯一性。 （ ） （ ） （ ）

6、抽样调查研究是非全面调查，但却可以对全面调查的资料进行验证和补充。 （ ）

7、样本的单位数可以是有限的，也可以是无限的。 （ ）

8、样本容量是指一个总体一共可以组成多少不同的样本，而样本个数则是一样本中的单位数。 （ ）

9、重复抽样的随机性大于不重复抽样。 （ ） （ ）

11、抽样误差只能指代表性误差中的偶然性代表性误差。 （ ）

4、抽样调查与典型调查的重要区别就在于前者的抽样误差是无法估计和控制的。

5、抽样调查是一种非常科学的方法，因而在以样本统计量推断总体参数时，其可靠性是完全肯定的。

10、每一次抽样的实际抽样误差虽然不可知，但却是唯一的，因而抽样误差不是随机变量。

12、系统性误差和登记误差是可以加以防止避免的，而偶然性误差是不可避免的。 （ ）

13、重复抽样的误差要比不重复抽样的误差小些。 （ ）

14、在重复抽样下，样本单位数缩小一半，则抽样平均误差扩大3倍。（ ）

15、以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，称为点估计。 （ ）

16、抽样误差范围愈小，则抽样估计的置信度也愈小。 （ ） 17、简单随机抽样适用于被研究标志均匀分布的总体。 （ ） 18、类型抽样适用于被研究标志的取值存在明显差异的总体。（ ）

19、在等距抽样中，若抽样间隔与现象本身的周期性节奏相重合，则会容易引起系统性误差。 （ ）

20、类型抽样要求组与组；之间的差异越大越好，而整群抽样则希望群与群之间的差异越小越好。 （ ）

21、整群抽样实质上是以群为单位的简单随机抽样 （ ） 22、整群抽样一般都采用不重复抽样方法。 （ ）

23、等距抽样中的无关标志排队等距抽样，可视同于简单随机抽样。（ ） （ ）

25、类型抽样的效果一般好于简单随机抽样。 （ ）

(五) 简答题

1、 什么是抽样推断？有哪些明显的特点？ 2、 抽样推断为什么必须遵循随机原则？

3、 抽样调查与典型调查、重点调查有何不同之处？ 4、 抽样推断有哪些作用？ 5、 如何理解总体与样本的关系？ 6、 如何理解样本统计量是随机变量？ 7、 样本容量与样本个数有什么不同？ 8、 重复抽样与不重复抽样有什么不同？ 9、 什么是抽样误差？它有什么性质？] 10、 抽样误差中的误差来源有那些？ 11、 影响抽样误差的因素有哪些？

12、 什么是抽样误差？什么是抽样极限误差？什么是抽样误差的概率度？三者之间有何关系？ 13、 什么叫参数估计？有哪两种估计方法？ 14、 优良估计的三个标准是什么？ 15、 抽样方案设计的基本原则是什么？ 16、 什么是简单随机抽样？

17、 什么是类型抽样？有何特点与要求？

18、 什么是等距抽样？有哪两种形式？要注意什么问题？ 19、 什么是整群抽样？有何特点和要求？ 20、 如何进行抽样方案的检查？

(六) 计算题

24、等距抽样中，第一个单位随机确定之后，其余各个单位的位置也就确定了。

1、某乡共有农户3000户，用简单不重复抽样方法抽查其中150户，求的平均每户年纯收入10520元，标准差为2000元。试计算（1）平均每户年纯收入的抽样标准误。（2）概率保证程度为95.45%的全乡平均每户年纯收入的置信区间。

2、从某市400户个体饮食店中抽取10%进行月营业额调查，样本资料如下：

月均营业额（万元） 10以下 10——20 20——30 30——40 40——50 50以上 合计 试计算：⑴月营业额的抽样标准误。

⑵在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均营业额的置信区间。 ⑶以同样的概率保证，全体个体饮食店月营业总额的置信区间。

3、 某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品。现在用简单随机抽样方法从5000个产品中抽取100个对其使寿命进行调查。结果如下：

使用寿命（小时） 3000以下 3000——4000 4000——5000 5000以上 合计 要求：

⑴按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差; ⑵按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差;

⑶根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度对该产品平均使用寿命和合格率进行区间估计。

4、 随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。

5、 从某企业中抽取50名职工进行工资收入调查，求得工资收入标准30元。若平均工资抽样误差要求不超过8.31元，问把握程度是多少？

6、 对一批产品按简单随机不重复抽样方法抽取200件，结果发现废品8件，又知抽样比为1/20，为当概率保证程度为95.4%时，是否可以认定这一批产品的废品率不超过5%？

7、 采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： ⑴计算样本合格品率极其抽样平均误差。

⑵以95%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 ⑶如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

8、 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？

9、 从某厂生产的一批灯炮中随机重复抽取100只，检验结果是：100只灯泡的平均使用寿命为1000小时，标准差为15小时。

要求：⑴试以95.45%的概率保证程度估计该批灯炮的平均使用寿命。

产品寿命 2 30 50 18 100 户数 2 4 10 16 6 2 40 ⑵假定其他条件不变，如果将抽样误差减少到原来的1/2，应抽取多少只灯炮进行检查？ 10、 已知某种型号灯炮过去的合格率为98%。现要求抽样允许误差不超过0.02，问概率保证程度为95%时，应抽多少只灯泡进行检验？

11、 某班级男生的身高呈正态分布，并且已知平均身高为170cm，标准差为12cm。 ⑴若抽查10人，有多大可能这10人的平均身高在166.2—173.8cm之间？

⑵如果进行一次男生身高抽样调查，要求以95%把握程度保证允许误差不超过3cm，问需要抽查多少人？

⑶如果把握程度仍为95%，抽样精确度提高一倍，需抽查多少人？ ⑷如果允许误差仍为3cm，保证程度提高为99.73%，需抽查多少人？

12、 假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问⑴采用重复抽样需抽多少单位？⑵若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？

13、 对某砖厂产品的质量进行抽查，要求抽样极限误差不超过1.11%，概率保证程度为95.45%。已知过去进行的几次同样调查所得的不合格率分别为1.25%，1.23%及1.14%，问这次抽样调查应抽多少单位的产品？

14、 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？

15、 参数

三、习题参考答案选答 (一) 填空题

2、随机抽样调查、非随机抽样调查、随机抽样调查；4、概率估计；6、抽样框；8、

xx4325，试以95.45%的概率保证程度推算总体

已知：n=25,n1=8，x97，2X及P。

p(1p)nnCNnN；10、、；12、随机性、控制；14、总体平均数；16、抽样误差的概率度；18、无偏

性、有效性、一致性；20、简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样。

(二) 单项选择题

2、A；4、B；6、B；8、B；10、A；12、B；14、C；16、C；18、B；20、B。

(三) 多项选择题

2、ABDE；4、ABDE；6、ABCE；8、ACE；10、CDE。

(四) 判断题

2、√ 4、× 6、√ 8、× 10、× 12、√ 14、× 16、√ 18、√ 20、√ 22、√ 24、√

(五) 简答题

(六) 计算题

x2、Nxififi31.5，

400，n40，

s2xxfii2fi132.5，

(x)（1）（2）ts2Nn1.73nN1;

1.96，X:xt(x)，经计算得在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均营业额的

。 :11244,13956x置信区间为

28.11,34.89;

（3）全体个体饮食店月均营业总额的置信区间为NX4、n400，x5000，595小时，t3，

n59540029.75，

X:xt(x)，计算得概率保证程度为99.73%时，总体平均使用寿命的置信区间为

4910.75,5089.25。

6、

f1205%，n200，p4%，t2，

(p)p(1p)4%96%(1f)(15%)1.35%n200

P:pt(p)，计算得概率保证程度为95.45%时，这批产品的废品率为1.3%,6.7%，故

不能认定废品率不超过5%。

8、n500，

p175(p)0.35t1.96500，，

p(1p)2.13%n

P:pt(p)，经计算得概率保证程度为

95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区间为

30.8%,39%。

t若极限误差不超过5.5%，则

p5.5%2.58(p)2.13%，F(t)99%。

t2p(1p)1.96298%2%n188.2322p0.0210、，应抽189只灯泡进行检验。

12、n5000，2400，x3，t1.96，

t221.962400n2170.742x3（1），需抽171个单位; t221.962400n2682.9521.5x（2），需抽683个单位。

14、根据提供的三个合格率，取总体方差最大值进行计算，故用P95%，t1.96，

t2p(1p)1.96295%5%n1824.7622p0.01，需抽查1825件。