第十七章勾股定理综合测试题-学而思培优

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成

一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为( )． A.2、4、8 B.4、8、10 C.6、8、10 D.8、10、12 2．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A.13 B.26 C.47 D.94

3．如右图所示，正方形的小方格边长为1，则网格中的△ABC是( )．

A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

4．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

5．在直角三角形中，有一个锐角为30,且斜边与较短直角边之和为18cm，则斜边长为( )．

A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm

6．在Rt△ABC中，有两边的长分别为2和4，则第三边的长( )．

A.23 B.25 C.23或6 D.23或25

7．一块木板如右图所示，已知AB4,BC3,DC12,AD13,B90,则木板的面积为( )A.60 B.30 C.24 D.12

8．在△ABC中，C90,AD平分BAC,DEAB于E，下列等式错误的是( )．

A.AC2DC2AD2 B.AD2DE2AE2

．

C.AD2DE2AC2 D.BD2BE2

1BC2 49．如右图所示，在同一平面上把三边为BC3,AC4,AB5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC, 则CC的长等于( )．

/A.1213524 B. c. D. 5565

10.如右图所示，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小强在观察 探究时发现： ①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2102;③△ABC的面积是5；④点C到AB边的距离是

410;⑤直线EF是线段BC的垂直平分线；你认为小强观察的结论正确的序号有 5A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①④⑤

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．直角三角形一直角边长为5，另两条边长是连续自然数，则其周长为

12.如右图所示，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，此时树的顶端B与树的底端A之间的距离为 m.



13.如右图所示，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 m.

14.等边三角形的边长为4，则它的面积是

15．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a6)2b8|c10|0,则三角形的形状是

16．如下左图所示，正方体的棱长为2cm,用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长

是 cm．

17.如下中图所示，在△ABC中，AB5,AC3,BC边上的中线AD2,则△ABC的面积是

18.如下右图所示，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且CD500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走 m

19.右图所示是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间的小路走到长边中点O，再从0走到正方形OCDF的中心O1,再从O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从O2走到正方形O2IHJ 的中心O3,再从O3走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了312m,则长方形花坛的周长是 m.

20．给出一组式子：345,8610,15817,241026,,请你写出第n个表

达式：

三、解答题（2l题8分．22题5分．23题10分．24题6分．25—27题每题7分）

21.如下图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形： (1)使三角形的三边长分别为2,22,10; (2)使三角形为钝角三角形且面积为2．

222222222222

22.如右图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求水深是多少米？

23.如右图所示，在Rt△ABC中，ACB90,AC4,BC3,在Rt△ABC外部拼接一个合适的直角三

角形，使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长，并求出以AB为底边的等腰三角形的面积．

24．如右图所示，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形

ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…”

(1)记正方形ABCD的边长a11,依上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,,an,求出

a2,a3,a4的值．

(2)根据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远 离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30的方向往 C移动，如下图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响． (1)该城市是否受台风的影响？请说明理由．

(2)若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？（结果保留整数）



26．问题背景

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、13、17,求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图(a)所示，这样不需求△ABC的高，而借用网

格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上，sABC 思维拓展

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为5a,22a,17a(a0), 请利用图(b)所示的正方形网格（每个小正方形的边长为n）画出相应的△ABC，并求出它的面积． 探索创新

(3)若△ABC三边的长分别为且m≠n），请在图(c)16m2n2,4m2n2,2m2n2m0,n0, 中运用构图法求出这三角形的面积．



27．已知：△ABC中，BAC90,ABAC,D是BC边上任一点，ADE90,ADDE.

BD2.CD2(1)如图(a)所示，当点D与BC边的中点O重合，点E与点C重合时，的值为

AE2BD2CD2(2)如图(b)所示，当点D在BC边上运动时，的值等于 ，请填空并证明你的结论．

AE2(3)如图(c)所示，当点D在CB的延长线上运动时，线段BD、CD、AE之间的数量关系是 （只写结论，不需证明）