吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．0
D．3
2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（ ） A．（﹣2，0）
B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
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A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20
B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．若2x+1=3，则6x+3的值为 ． 10．表格描述的是y与x之间的函数关系： x y=kx+b
… …
﹣2 3
0 ﹣1
2 m
4 n
… …
则m与n的大小关系是 ．
11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为 °．
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．
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13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 ．
14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为 ．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=
．
16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？
17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
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18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为 ．
19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】
20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
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结合图中信息，解答下列问题： （1）求本次共调查的学生人数．
（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．
（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比． （4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．
21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．
E两地之间的距离，AB=BC=100∠CAE=90°，应用：如图②，要测量池塘两岸B、已知测得∠ABC=45°，米，AC=AE，求BE的长．
22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h． （2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m． （1）求抛物线所对应的函数关系式．
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（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值． （3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．
24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G（4，0），交y轴于点H．
（1）点D、E的坐标分别为 ．
（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．
①求直线GH所对应的函数关系式． ②求S与t之间的函数关系式．
（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．
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吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．0
D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间， 故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．
【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3， 故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1， 故选A．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（ ） A．（﹣2，0）
B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值． 【解答】解：当x=0时，y=﹣2； 当y=0时，x=2，
因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）． 故选：D．
【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
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【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故选C．
【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条． 故选：B．
【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图． 【专题】计算题．
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
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【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB=AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 而BO⊥AE， ∴AO=OE， 在Rt△AOB中，AO=∴AE=2AO=8． 故选C．
=
=4，
【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．
8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】探究型．
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【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点， ∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2， ∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），点B（4，2），∴1×5≤k≤4×5 即5≤k≤20， 故选A．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．若2x+1=3，则6x+3的值为 9 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式提取3，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵2x+1=3， ∴原式=3（2x+1）=9， 故答案为：9
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．表格描述的是y与x之间的函数关系： x y=kx+b
… …
﹣2 3
0 ﹣1
2 m
4 n
… …
则m与n的大小关系是 m＞n ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由一次函数的性质和表格中的数据可知：y随着x的增大而减小，由此判定m、n的大小关系即可．
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【解答】解：∵当x=﹣2，y=3，x=0，y=﹣1， ∴y随着x的增大而减小， ∵2＜4， ∴m＞n． 故答案为：m＞n．
【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，从表格中得出数据的变化规律是解决问题的关键．
11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为 61 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】求出∠DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB． 【解答】解：∵∠ECA=58°， ∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°， ∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°， ∵CD∥GF，
∴∠GFB=∠DCF=61°． 故答案为61°．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型．
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 3π （结果保留π）．
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【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．
OE，DF于点M，N，S△OFN=S△DEN，【分析】首先连接OC，分别交BD，易证得S△OBM=S△DCM，同理：则可得S阴影=S扇形OCE．
【解答】解：连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N， ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°， ∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=∠OCB=60°， ∴∠OCD=∠OCB， ∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM， ∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM， ∴∠OBM=∠CBD， ∴OM=CM， ∴S△OBM=S△BCM， ∴S△OBM=S△DCM， 同理：S△OFN=S△DEN， ∴S阴影=S扇形OCE=故答案为：3π．
=3π．
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【点评】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得S阴影=S扇形OCE是关键．
13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 1＜d＜5 ．
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可． 【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 故平移的距离d的取值范围是1＜d＜5． 故答案为：1＜d＜5．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为 0.16 ．
【考点】二次函数综合题． 【专题】代数几何综合题；压轴题．
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【分析】根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．
【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点， ∴点A、B两点的坐标分别是：（
，0）、（﹣
，0）；
又∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4的顶点分别为C、D． ∴点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，﹣4）； ∴CD=8，AB=
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB•OD+AB•OC =AB•CD =×8×
=40，即×8×
=40，
解得，a=0.16； 故答案是：0.16．
【点评】本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=【考点】整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2， 当a=﹣1，b=
时，原式=1﹣12=﹣11．
．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？ 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题． 【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）． 根据题意，得
，
解得，
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 25%
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．
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（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．
【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%， ∴抽中20元奖品的概率为25%． 故答案为：25%．
（2），
∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元， ∴所获奖品总值不低于30元的概率为： 4÷12=
．
【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为 8 ．
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【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）欲证明四边形CDEF是平行四边形，只需推知DE∥CF，DE=CF； （2）在四边形CDEF与△ABC中，CF=BC，且它们的高相等．
【解答】（1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC且DE=BC． 又∵CF=BC， ∴DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
（2）解：∵DE∥BC，
∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h， 又∵CF=BC，
∴S△ABC=BC•h=CF•h=8， 故答案是：8．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】根据在Rt△ADB和Rt△ADC中得出关于AD的方程进行计算即可． 【解答】解：∵CD⊥AD， ∴∠CDA=90°，
∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD， 在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD， ∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50， ∴2.75AD﹣0.70AD=50， 解得：AD=
≈24.4，
答：A处到高楼的距离AD为24.4米．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．
20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
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结合图中信息，解答下列问题： （1）求本次共调查的学生人数．
（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．
（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比． （4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可； （2）由总学生数减去已知其他类的学生数求出丁类的学生数； （3）利用甲类占的百分比乘总人数即可；
（4）用总人数乘最喜爱丁类图书的人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）40÷20%=200（名） 答：共调查的学生人为200名；
（2）根据题意得：丁类学生数为200﹣（80+65+40）=15（名）； （3）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80÷200×100%=40%； （4）1600×
=120（人）
答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图并能准确的画图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．
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E两地之间的距离，AB=BC=100∠CAE=90°，应用：如图②，要测量池塘两岸B、已知测得∠ABC=45°，米，AC=AE，求BE的长．
【考点】勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），进而利用全等三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出答案． 【解答】解：探索：BE=CD， 理由：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中 ∵
，
∴△CAD≌△EAB（SAS）；
应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD， 由探索，得△CAD≌△EAB， ∴BE=DC，
∵AD=AB=100m，∠DAB=90°， ∴∠ABD=45°，BD=100∵∠ABC=45°， ∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100∴CD=则BE=100
m，
m．
=100
m， （m），
m，
答：BE的长为100
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【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理应用，正确得出△CAD≌△EAB（SAS）是解题关键．
22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为 15 km/h，他在乙地休息了 0.1 h． （2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答；
y=6.5（2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：﹣10x，线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9），即可解答；
（3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答．
【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h）， 小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），
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小明下坡的速度为：15+5=20（km/h）， 小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h， 小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h 所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）． 故答案为：15，0.1；
（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h， 所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x， 即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．
线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）． 即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．
（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段， 设小明出发a小时第一次经过丙地，
则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地， 6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5 解得：a=
．
=1（千米）．
答：丙地与甲地之间的路程为1千米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式．
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m． （1）求抛物线所对应的函数关系式．
（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值． （3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．
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【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）先利用对称轴确定抛物线的对称轴方程，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，接着利用m表示出PN和PQ，从而得到四边形PQMN周长与m的二次函数关系，然后利用二次函数的性质求四边形PQMN周长的最大值；
（3）分类讨论：当0＜m＜1时，利用PQ=PN得到﹣m2+2m=1﹣m；当1＜m＜3时，利用PQ=PN得到﹣m2+2m=m﹣1，然后分别解一元二次方程得到满足条件的m的值． 【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，则C（0，2）， 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
把C（0，2）代入得a•1•（﹣3）=2，解得a=﹣，
所以抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+2； （2）∵抛物线与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 设直线BC的解析式为y=px+q， 把C（0，2），B（3，0）代入得
，解得
，
所以直线BC的解析式为y=﹣x2+2，
设P（m，﹣ m2+m+2），则N（m，﹣ m+2）， ∴PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m， 而PQ=1﹣m，
∴四边形PQMN周长=2（﹣m2+2m+1﹣m）=﹣m2+2m+2=﹣（m﹣）2+
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（0＜m＜1），
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∴当m=时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为（3）当0＜m＜1时，PQ=1﹣m，
；
若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=1﹣m， 整理得2m2﹣9m+3=0，解得m1=当1＜m＜3时，PQ=m﹣1，
若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=m﹣1， 整理得2m2﹣3m﹣3=0，解得m1=综上所述，当m=
或m=
（舍去），m2=
，
（舍去），m2=
，
时，四边形PQMN为正方形．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会解一元二次方程．
24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G（4，0），交y轴于点H．
（1）点D、E的坐标分别为 D（2，2），E（6，2） ．
（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．
①求直线GH所对应的函数关系式． ②求S与t之间的函数关系式．
（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．
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【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由矩形的性质和选转的性质即可，
（2）利用待定系数法求出GH的解析式，三角形的面积等于另几个三角形的面积的和或差计算； （3）根据运动特点和图形的性质，确定出点Q，N，M的坐标，利用两点间的距离公式求出对应相等，△QMN为等腰三角形，分三种情况建立方程求解，即可．
【解答】（1）解：∵矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，且B（2，4）， ∴OA=AD=2，OC=AF=4， ∴D（2，2），E（6，2）； 故答案为D（2，2），E（6，2）； （2）①解：∵E（6，2），G（4，0）， ∴K（6，1），
∵直线y=kx+b经过点G，K， ∴∴
， ，
∴直线GH的解析式为y=x﹣2，
②当0≤t≤2时，延长CB交HG于W，如图1，
S△PHG=S△SHW﹣S△HCP﹣S△PGW= [[6×12﹣6t﹣4（12﹣t）]=﹣t+12，
②当2＜t≤4时，延长BA交HG于T，如图2，
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S△PHG=S△PTH+S△PGT=×4（7﹣t）=﹣2t+14，
（3）解；①当0≤t≤2时，如图3，
由题意，得N（2，0），Q（2，4﹣t），M（∴QN2=（4﹣t）2，MN2=
，
），
+
，QM2=
，
（Ⅰ）、当QN=QM时，即QN2=QM2， ∴（4﹣t）2=∴t=
（舍），
（舍），
+
，
（Ⅱ）、当QN=QM时，方法同（Ⅰ）的一样，得t=
（Ⅲ）、当MN=QM时，方法同（Ⅰ）的一样，得到方程无解， ②当2＜t≤6时，
由题意，得N（t，0），Q（t，2），M（方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况， （Ⅰ）、当QN=QM时，t=6+2
（舍），或t=6﹣2
∴Q（6﹣2
，2）；
，
），
（Ⅱ）、当QN=MN时，t=﹣8（舍）或t=2，∴Q（2，2）； （Ⅲ）、当QM=MN时，t=4，∴Q（4，2）； ②当6＜t≤8时，
由题意，得N（6，0），Q（6，8﹣t），M（方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况， （Ⅰ）、当QN=QM时，t=10+2
（舍），或t=10﹣2
∴Q（6，2
﹣2）；
，﹣
），
（Ⅱ）、当QN=MN时，t=6（舍）或t=10（舍） （Ⅲ）、当QM=MN时，t=8（舍）；
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∴Q（6﹣2，2）或Q（2，2）或Q（4，2）或Q（6，2﹣2）；
【点评】本题是四边形的综合题，涉及到两点间的距离公式，坐标系中面积的计算方法，分段分情况讨论，解本题的关键是用t表示出点的坐标和分情况，本题的计算量比较大．
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