2019年温州市重点中学提前招生数学试卷 问卷

一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）

（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。） 1. 下列计算正确的是（ ）.

32326623A.aaa B.(2a)4a C.xxx D.xxx

222．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列 式子中成立的是（ ）.

A．－m＜－n B． |m|－|n|＞0 C． m－1＜n－1 D．m＋n＜0 3. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确的是（ ）. ．．A．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B．三角形中没有一个角是直角或钝角 C．三角形中三个角全是直角或钝角 D．三角形中有两个或三个角是直角或钝角 4. 若函数y12x2xm A．ml D．m≤1

的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是( ).

5. 已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有

函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( ). A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

6. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD相等，则下列结论正确的个数是（ ）. ①．当AC⊥BD时，四边形ABCD一定是菱形

②．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD一定是正方形 ③．当AB=AD=BC时，四边形ABCD一定是正方形

④．当AC⊥BD，AD=AB时，四边形ABCD有可能是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．对于反比例函数y

k

，如果当2≤x≤1时有最大值y4，则当x≥8时，有（ ）. x11A．最小值y= B．最小值y1 C．最大值y= D．最大值y1

228. 七个正整数的中位数是4, 唯一众数是6, 则这七个正整数的和最小值为（ ）.

A．32 B. 31 C.29 D.26 9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k+4与

⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值为（ ）.

A.22 B.105 C.24 D.123

（第9题图） （第10题图）

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10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的圆O相切，则圆O的半径为( ).

A. 1 B.

21 C. 31 D.

31 2

二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：4sin260o1(4)2 =____________.

212.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B +∠E = ．

（第12题图） （第13题图） （第16题图）

13. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.

14.已知函数ykx1(x)，下列说法：①方程kx1(x)3必有实数根； ②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k>3时，抛物线顶点在第三象限；④若k<0，则当x<-1时，y随着x的增大而增大. 其中正确的序号是 .

15．用18根火柴棒搭一个三角形，火柴棒不允许剩余、折断，则搭出的所有三角形中，属于锐角三角形的概率是________．

16.如图，在四边形ABDC中，AD=4，CD=32，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45,则BD的长是_________.

三．全面答一答 （本题有6个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

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03k3k17. （本小题满分10分）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：以下为备用图，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

AAAADDDD CCCCBBBBAAAADDDD

CCCCBBBB 18．（本小题满分10分）

对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=axby（其中a，b均为非零常数）， 例如：1▲0=a．已知1▲1=3，1▲1=1． （1）求a，b的值；

3m▲(12m)4（2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围.

2m▲mp

19. （本小题满分10分）

记z3x(3yx)(4x3y)(x3y)．

（1）若x,y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除； （2）若yx1，求z的最小值．

20. （本小题满分10分）

小杰到学校食堂买饭，看到A，B两个窗口前排队的人一样多（设为a人，a8），就站到A窗口队伍的后面，观察了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。

此时，小杰要尽快到达窗口买饭，是继续在A窗口排队，还是迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面排队， 请你利用一次函数的知识帮他做出选择。

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A

B

… …

21. （本小题满分14分）

已知：关于x的函数ykx(k1)x2k2的图象与y轴交于点C, （1）当k2时，求图象与x轴的交点坐标； （2）若x21时，函数y随着x的增大而增大，求k的取值范围; 3（3）若点A是图象与x轴的交点，当△AOC是等腰三角形时，求k的值(直接写出答案).

22. （本小题满分12分）

菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP＝x：

（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD＝ ； （2）用含x的代数式表示S1；

（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，

当S2＝2S菱形ABCD时，求x的值．

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