一、选择题：
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
2．一个有50个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.3，在这50个数据中，落在这一小组内的频数是（ ） A． 50
3．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A． 必然事件
4．若分式方程 A． ﹣3
5．在反比例函数 A． ﹣1 6．函数
（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ） B． 1
C． 2
D． 3
B． 3
有增根，则m的值为（ ）
C． 0
D． 以上都不对
B． 不确定事件
C． 不可能事件
D． 随机事件
B． 30
C． 15
D． 3
A． B．
C．
D．
7．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A． 12
8．已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则 A．
二、填空题： 9．在函数y=
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为 度．
中，自变量x的取值范围是 ．
a
B． 2a
C． a
的值为（ ）
D． 2
B． 9
C． 6
D． 4
11．已知点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ． （用“＜”连接）
12．若a+b=5，ab=3，则
13．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ．
的值是 ．
14．已知关于x的分式方程
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 ．
=1的解是负数，则a的取值范围是 ．
16．如图，在函数
的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且
后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x
轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= ，Sn= ．（用含n的代数式表示）
三、解答题：
17． 先化简，再求值：
18．（2014•莘县校级模拟）解方程：
19． 计算： 20． 已知
21．（2013•永州）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）． 请问：
（1）该县共调查了 名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
，
，求x2﹣xy+y2的值．
﹣
﹣
+
．
+
=3．
÷（x+1﹣
），选一个合适的x的值代入计算．
22．（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23． 如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a），点E（b，﹣2）是直线与双曲线y=的两个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1． （1）求直线AB的解析式和点E坐标：
（2）根据图象直接写出不等式kx+2≤的解集．
24．（2010•镇江）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 ．
，∠ACB=30°．
25． 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=36，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
解答： 解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合． 故选C．
点评： 本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．
2．一个有50个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.3，在这50个数据中，落在这一小组内的频数是（ ） A． 50
考点： 频数与频率．
分析： 根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数． 解答： 解：∵一个有50个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.3， ∴在这50个数据中，落在这一小组内的频数是：50×0.3=15． 故选C．
点评： 本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数=频率×数据总数．
3．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
B． 30
C． 15
D． 3
A． 必然事件
考点： 随机事件．
B． 不确定事件 C． 不可能事件 D． 随机事件
分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答． 解答： 解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数， 所以|a|≥0． 故选：A．
点评： 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
4．若分式方程 A． ﹣3
考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题．
分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 解答： 解：方程两边都乘（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）=m， ∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=3． 故选B．
点评： 解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．在反比例函数
的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ） B． 3
有增根，则m的值为（ ）
C． 0
D． 以上都不对
A． ﹣1
B． 1 C． 2 D． 3
考点： 反比例函数的性质． 专题： 探究型．
分析： 先根据在反比例函数
的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大得到关于k的不等
式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的k的值即可． 解答： 解：∵在反比例函数∴k﹣1＜0，
∴k＜1，四个选项中只有﹣1＜1． 故选A．
点评： 本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k的不等式是解答此题的关键． 6．函数
（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
A． B．
C．
D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析： 首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．
解答： 解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，
当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限， 故选：A．
点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
7．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A． 12
考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题．
分析： △AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可． 解答： 解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4）， ∴D（﹣3，2）， ∵双曲线y=经过点D， ∴k=﹣3×2=﹣6，
∴△BOC的面积=|k|=3．
B． 9
C． 6
D． 4
又∵△AOB的面积=×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9． 故选B．
点评： 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
8．已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则 A．
考点： 二次根式的化简求值．
分析： 首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简一步代入求得数值即可．
解答： 解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1）， ∴x，y均为负数， ∵∴=﹣=﹣=﹣=2
＞0， ﹣
，再进
a
B． 2a
C． a
的值为（ ）
D． 2
故选：D．
点评： 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．
二、填空题： 9．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥ ．
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围． 解答： 解：根据题意得：2x﹣1≥0， 解得，x≥．
点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为 55 度．
考点： 圆周角定理． 专题： 压轴题．
分析： 连接BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得∠ADC的度数． 解答： 解：连接BC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠CAB=35° ∴∠CBA=55° ∵∠ADC=∠CBA ∴∠ADC=55°． 故答案为：55．
点评： 此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
11．已知点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 y2＜y3＜y1 ． （用“＜”连接）
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标分别代入解析式计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．
解答： 解：∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上， ∴y1==6，y2=∴y2＜y3＜y1． 故答案为y2＜y3＜y1．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
12．若a+b=5，ab=3，则
考点： 分式的化简求值．
分析： 本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a+b=5，ab=3代入即可求出答案． 解答： 解：
，
的值是
．
=﹣3，y3=
=﹣2，
=，
当a+b=5，ab=3时， 原式==
，
． ，
故答案为：
点评： 本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把已有的数据代入是本题的关键．
13．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为
．
考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题．
分析： 设这个圆锥的底面半径为r，先利用勾股定理计算出OA，再利用弧长公式计算弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=方程即可． 解答： 解：OA=则弧AB的长=
==
， π，
π，再解
设这个圆锥的底面半径为r， 所以2πr=故答案为
π，解得r=．
．
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．已知关于x的分式方程
考点： 分式方程的解．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 解答： 解：分式方程去分母得：x+1=a+2，即x=a+1， 根据分式方程解为负数，得到a+1＜0，且a+1≠﹣1， 解得：a＜﹣1且a≠﹣2． 故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0是解答此题的关键．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 12 ．
=1的解是负数，则a的取值范围是 a＜﹣1且a≠﹣2 ．
考点： 中点四边形． 专题： 压轴题．
分析： 有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
解答： 解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD=3．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4， 又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG． 四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12． 故答案是：12．
点评： 本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
16．如图，在函数
的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且
后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= 4 ，Sn=
．（用含n的代数式表示）
考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题；规律型．
分析： 求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．
解答： 解：当x=2时，P1的纵坐标为4， 当x=4时，P2的纵坐标为2， 当x=6时，P3的纵坐标为，
当x=8时，P4的纵坐标为1， 当x=10时，P5的纵坐标为：， …
则S1=2×（4﹣2）=4=2[S2=2×（2﹣）=2×=2[S3=2×（﹣1）=2×=2[… Sn=2[
﹣
]=
．
； ﹣﹣﹣
]； ]； ]；
故答案为：4；
点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键．
三、解答题：
17． 先化简，再求值：
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=当x=0时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
÷
=
•
=
，
÷（x+1﹣
），选一个合适的x的值代入计算．
18．（2014•莘县校级模拟）解方程：
考点： 解分式方程．
分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解． 解答： 解：方程两边都乘以（x﹣1），得 2x﹣1=3x﹣3， 解得：x=2，
检验：将x=2代入最简公分母x﹣1≠0， ∴x=﹣2是原分式方程的解．
点评： 本题考查了解分式方程，先去分母化成整式方程，解出整式方程的解，检验得出分式方程解的情况，注意不要漏掉检验的步骤．
19． 计算：
考点： 二次根式的加减法．
分析： 首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出即可． 解答： 解：原式=3=
﹣
．
﹣×3
﹣
+
﹣
﹣
+
．
+
=3．
点评： 此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键． 20． 已知
考点： 二次根式的化简求值．
分析： 把所求的式子变形成（x+y）2﹣3xy的形式，然后代入数值计算即可． 解答： 解：原式=（x+y）2﹣3xy， 当
，
时，原式=（2
）2﹣3（
+
）（
﹣
）
，
，求x2﹣xy+y2的值．
=12﹣3 =9．
点评： 本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．
21．（2013•永州）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）． 请问：
（1）该县共调查了 100 名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 图表型．
分析： （1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解； （2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可； （3）用过总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解． 解答： 解：（1）40÷40%=100名， 所以，该县共调查了100名初中毕业生；
（2）B的人数：100×30%=30名， C所占的百分比为：
×100%=25%，
补全统计图如图；
（3）4500×40%=1800名，
答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定． 分析： （1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
解答： （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF=BD， ∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形， 证明：AF∥BC，AF=DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
23． 如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a），点E（b，﹣2）是直线与双曲线y=的两个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1． （1）求直线AB的解析式和点E坐标：
（2）根据图象直接写出不等式kx+2≤的解集．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）可先求得B点坐标，再结合△BCD的面积可求得a的值，可求得C点坐标，代入直线解析式可求得k的值，可求得直线AB解析式；再把E点坐标代入直线AB解析式可求得b，可求得E点坐标；
（2）把点C坐标代入双曲线解析式可求得m的值，不等式的解析集即为直线在双曲线下方时对应的x的范围，结合图象可求得其解集．
解答： 解：（1）在y=kx+2中，令x=0可得y=2， ∴B点坐标为（0，2）， ∵CD⊥y轴，且C（1，a）， ∴D点坐标为（0，a）， ∴OB=2，OD=a，CD=1，
∴S△BCD=BD•CD=×1×（a﹣2）=1， ∴a=4，
∴C点坐标为（1，4）， ∵C点在直线AB上， ∴4=k+2，解得k=2， ∴直线AB解析式为y=2x+2， ∵E点在直线AB上， ∴﹣2=2b+2，解得b=﹣2， ∴E点坐标为（﹣2，﹣2）； （2）∵C在双曲线上， ∴m=4，
∴双曲线解析式为y=，
∵不等式kx+2≤的解集即为直线在双曲线下方对应的x的取值范围， ∴不等式的解集为x≤﹣2或x≥1．
点评： 本题主要考查一次函数与反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
24．（2010•镇江）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为
．
，∠ACB=30°．
考点： 切线的判定；勾股定理． 专题： 计算题；证明题．
分析： （1）要证明DE是⊙O的切线，已知OD是圆的半径，只要证明OD⊥DE即可． （2）根据勾股定理可求得BC的长，从而可求得AB，DE的长，再根据勾股定理即可求得OE的长． （3）由第二问可知OE的长，根据题意不难求得圆E的半径r的取值范围． 解答： （1）证明：连接BD、OD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， 又∵AB=BC， ∴AD=CD． ∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC． ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△CBD中，CD=∴BC=
=2，
，∠ACB=30°
∴BD=1，AB=2， 在Rt△CDE中，CD=∴DE=CD=
，BC=
，∠ACB=30°
=2
∵OD是圆O半径， ∴OD=1， ∴OE=
（3）解：如图， 当圆E的半径为当圆E的半径为故
﹣1时，OG=1； +1时，OG=1， ． =
．
点评： 此题主要考查学生对切线的判定及勾股定理等知识点的综合运用能力．
25． 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=36，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 反比例函数综合题．
分析： （1）把A点坐标代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式； （2）根据平行四边形的中位线，可得E点的坐标，根据EF平行于x轴，可得F点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得F点的坐标，根据两点间距离公式，可得EF的长，根据AC的长与EF长的关系，可得C点坐标，根据勾股定理，可得OA的长；
（3）分类讨论：当OA=OP=10时，当AP=OA=10时，当PA=OP时，根据两点间距离公式，可得关于x的方程，根据解方程，可得P点坐标．
解答： 解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A（6，8）， ∴k=6×8=48，
∴反比例函数解析式为：y=
；
（2）由F是BC的中点，EF∥OB，得 E是OA的中点，E的横坐标为F的纵坐标为4，当y=4时，4=EF=12﹣3=9， AC=EF=6+9=15， AC∥OB， C（15，8）； 由勾股定理，得AO=
=10；
，P1（2
，4），P2（﹣2
，
=3，纵坐标为
=4，即E（3，4）．
，解得x=12，F（12，4），
（3）设P（x，4），当OA=OP=10时，x2+42=102，解得x=±24）；
当AP=OA=10时，（x﹣6）2+（4﹣8）2=102，解得x=6±4）；
，P3（6+，4），P4（6﹣
，
当PA=OP时，（x﹣6）2+（4﹣8）2=x2+42，解得x=3，P5（3，0）； 综上所述，P1（2
，4），P2（﹣2
，4）；P3（6+
，4），P4（6﹣
，4）；P5（3，0）
时，以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．
点评： 本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，平行四边形中位线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
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