初中几何不定线段的最值问题

（一）利用“将军饮马”数学模型，求线段和的最小值

1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的 ，得到△DBE，点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则AP+CP的最小值为＿＿＿＿

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（二）利用“垂线段最短”求线段的最值

2. 已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点D， ∠BAC=60°，AB=4，E为OB上的一个动点，将AE绕点A逆时针旋转60°得AF，则点F到O的最短距离为＿＿＿＿

（三）构造三角形求不定线段的最值

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中点B到原点O的最大距离是＿＿＿＿

变式1：如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边CD上的一个动点，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接DF，当点E从C运动到点D的过程中，线段DF的最小值为＿＿＿＿

变式2：点P为矩形ABCD内的一个动点，且满足∠DAP=∠ABP，若AB=2，BC=4，则线段PD的最小值为＿＿＿＿

4. 在锐角△ABC中，BC=7，AC=4√2 ，∠ACB=45°，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1。点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，如图： （1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值； （2）若点P是线段AC上任意一点，直接写出EP1长度的最大值与最小值。

（四）建立函数模型求最值

5. 在△ABC中，AB=AC=5，点D是边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B，DE交AC于点E，且BC=8，则CE的最大值为＿＿＿＿

课后作业：

1. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是＿＿＿＿

2. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连接DH，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是＿＿＿＿

3. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是＿＿＿＿

4. 在△ABC中，AB =7，BC=12，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最大值与最小值分别为＿＿＿＿

5. 已知在平面直角坐标系中，点A (-1, 0)，B (4, 0)，C (2, -3)，P (3, -2)，当P、C同时向左平移t个单位时得到的对应点分别为P1、C1，当四边形AB P1C1的周长最小值t的值为＿＿＿＿