流体力学__第二章习题解答..

2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m深处的绝对压力

为多少？

知：Pa100.66KPa 水1000kg/m h7.6m 求：水下h处绝对压力 P

3PPagh100.69.80710007.6 解：

175KPa2.2 烟囱高H=20m，烟气温度ts=300℃，压力为ps，确定引起火炉中烟气自动

流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027ts）kg/m3，空气ρ=1.29kg/m3。

3解：把ts300C代入s(1.250.0027ts)kg/m得

s(1.250.0027ts)kg/m3

(1.250.0027300)kg/m30.44kg/m3

压力差p=（a-s）gH，把a1.29kg/m3，

s0.44kg/m3，g9.8N/kg，H20m分别代入上式可得

p=（a-s）gH =(1.29-0.44)9.820Pa

166.6Pa

2.3 已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为

117.2kN/m2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少？

2解：（1）相对压力：pa =p-p大气=117.72-98.1=19.62KN/m

以水柱高度来表示：h= pa/ g=19.62* 103 /（9.807* 103）=2.0m

2 （2）真空值：pv=pap=98.168.5=29.6KN/m 以水柱高度来表示：h= pa/

g=29.6* 103 /（9.807* 103）=3.0m

2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa，表

面的空气压力为180kPa，则水高度为多少？压力表B的读数是多少？

解：水的密度1000 kg/m3，水银密度13600 kg/m3

A点的绝对压力为：

3pAp0h2oghHgg(0.8)

3 30010=18010+10009.8 h+136009.80.8 求得：h=1.36m

压力表B的读数

pgppa(300101)KPa199KPa

2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm，

h2=30cm，d=0.4cm，油密度ρ油=800kg/m3水银密度ρHg=13600kg/m3，求U型管中水银柱的高度差H。

解：盖上压强p1F578846082.8Pa 2S0.2HggHp1H2Ogh11gh2Hp1H2Ogh11gh2Hgg

46082.810009.8070.58009.8070.3136009.8070.4m

2.6 如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压

力表的读数。

解：容器内真空压强：p0Hggh136009.80.1216005.24

压力表的读数

pgpp0

H2Oghp09.8073100016005.2413415.8Pa

2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层

h1=30cm，h2=50cm，h=40cm，油的密度ρ油=800kg/m3，水银密度ρHg=13600kg/m3求油面上的相对压力。 解：设油面的绝对压力为p

在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：

PaHgg(h1h2h)p油gh1水gh2 则油面的相对压力

pPaHgg(h1h2h)油gh1水gh2pPa136009.8070.48009.8070.310009.8070.546093pa

2.8 如图所示，容器A中液体的密度ρ

A

=856.6kg/m3，容器B中液体的密度ρB=1254.3kg/m3，

U形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为200KPa，求A中的压力。

解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2，则有

P1Pbbgh1200KPa1254.3kg/m39.8075m103KPa138.5KPaP2P1贡gh138.5KPa-13600kg/m39.8070.04103KPa133.2KPaPAP2Agh133.2KPa856.6kg/m39.8072m103KPa150.3KPa

2.9 U形管测压计与气体容器K相连，如图所示已知h=500mm，H=2m。求U

形管中水银面的高度差△H为多少？

解：设K中真空压强为P，大气压为Pa，依题意得

papH2OgHPapHggH 得

HOgHhggH2

HOgH10002 H0.147mHgg136002

2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知：

H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银密度ρ=13600kg/m3。

解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。

3点的绝对压力为：P3=Pa+Hgg(h4- h3)

2点的绝对压力为：P2=P3-H2Og(h2- h3) 1点的绝对压力为：P1=P2+Hgg(h2- h1) 蒸汽的绝对压力为：P=P1-H2Og(H- h1) 整理上式得：

P= Pa+Hgg(h4- h3+h2- h1) -H2Og(H -h1) 将数据代入上式得：

P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44 Pa

2.11 如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：h1=500mm，h2=200mm，

h3=150mm， h4=400mm。酒精的密度ρ1=800kg/m，水银的密度ρHg=13600kg/m3水的密度ρ=1000kg/m3.

解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：

papcp水gh1 pdpcp汞gh2 pepdp酒gh3

pbpep汞gh4p水g(h5h4)

联立方程，代入数据解得

pAPB汞g(h2h4)水g(h1h4h5)酒gh3

136009.8(0.20.25)10009.8(0.50.250.4)8009.80.15

=55370

pa

2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△p,如图所示。

（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°，L=20cm，求压力差△p为多少？

（2）若倾斜微压计内为酒精（ρ=800kg/m3），α=30°，风管A，B的压力差同（1）时，L值应为多少？

解：

（1）PgLsin4510009.8070.2sin451387Pa

（2）P酒gLsina

LP13870.3535m35.35cm

酒gsina8009.8070.5

2.13 有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长L=3.0m，高h=1.0m，宽

b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。

解：设水车做匀减速运动的加速度为a，初速度Vo=(30*10)/3600=8.3m/s

3

vv。at由运动学公式

12 式中，v。8.3ms;

sv。tat2

当s100m时，解得a0.347ms2 则a=-0.347m/s²，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。

设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m，则根据静力学公式有：

x/1.5=a/g 求出：x=0.053m

则h=1-0.053=0.947m 水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m³ 则水箱内的盛水量为：m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏

2.14 如图所示，一正方形容器，底面积为b×b=（200×200）mm，m=4Kg。当它装水

12的高度h=150mm时，在m2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf=0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少？ 解：由题意有，水的质量

m0V1.01032002001501096kg

由牛顿定律

m2g(m1m0)gCf(m1m2m0)a

259.8109.80.335a

a6.16m2s 解得

arctan倾斜角

zsa6.16arctan32.152g9.8

超高

ab6.16()10067.5mmg29.8

Hhzs15067.5217mm0.217m所以最小高度

2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时

水深h1=1m,当车以加速度a=2

ms2前进时，试求

（1）作用在前、后壁的压力； （2）如果车内充满水，以a=1.5解：（1）前壁处的超高zsx则前壁水的高度

ms2,的等加速前进，有多少水溢出？

ag26*0.612m 9.82h前h1zs0.388m

0.194m

形心高度

hch前2前壁受到的压力

F后壁压力

前ρghcA1000*9.8*0.194*0.388*2.51847N

F（2）当a1.5m后ρghc2A1000*9.8*（10.612)/2*(10.612)*2.531832N

aL3azsg*2g

………………（1）

s2时。后壁处的超高

车内水的体积v(hZs)*L*b ……………….. （2）

流出的水的体积△v=Lbh -V ……………….. （3）

联立（1） （2）

（3）式子，得

△v=6.88m

32.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，

水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。 （1）试确定水刚好不溢出的转速n1

(2)求刚好露出容器地面时的转速n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于于多少？ 解：

（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前

后相等，故

又由：，则

无水溢出的最大转速为：

（2）刚好露出容器地面是

容器内水的体积 解得

此时

2.17 如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密

度ρ＝7138㎏／m3,车轮尺寸h＝250mm,d＝900mm,求转速n＝600r／min时车轮边缘处的相对压力。 解：转速60062.863s， 306320.452=41m 超高Zs=2g29.807边沿压强 p=gh=410.259.8077138=2.88MPa

2r2

2.18 如图所示，一圆柱形容器，直径d＝1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度

旋转。在顶盖上r0 ＝0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h＝0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？

解： (1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微

分方程式 dp=ρ(ω2rdr－gdz)

积分上式，得

p(2r22gz)C

Cpah2r022由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh，得积分常数

容器中液体内各点的静压力分布为

ppah(。于是，

2r22gz)2r0221pa2(r2r02)(hz)2

(a)

故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为

1pm(z0)ppa2(r2r02)h2

所以容器顶盖所受的静水总压力为

1Ppm(z0)2rdr[2(r2r02)h]2rdr0021R22(R22r02)R2h4

RR令静水总压力P=0，得

1R22(R22r02)R2h0 4 整理上式，得



则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为

n4gh222r0R49.810.544.74rad/s2220.430.6

44.747.12rs223.14

2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1 ＝5m，右边水深H2 ＝3m，

闸门与水平面成α＝45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b＝1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。

解：

55173364.9Nsin450233F右pgA2yc210009.80762411.4Nsin4502FF左F右110954NF左pgA1yc110009.807225yd1yb12.357m33sin450223yd2yb21.4142m33sin450FyF右yd2yd左d12.887mF

解得: y=2.887m(距下板)

2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α＝

60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H＝2m，另一侧的水位h＝0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

解：依题意，同时设宽度为b,得

JCx11hbh yy 右边： F1gA1h A1 d1 yc1c1yC1A12sina2sin

JCx1bh312sin3 作用点距离底端距离为：y1hhyd1sin3sin

右边液体对x处支点的转矩：

M1(xy1)•F1

JCx21HbH yy 左 F2gA2H A2 d2 yc2c2yC2A22sina2sin

JCx2bH312sin3

作用点距离底端距离为：y2HHyd2sin3sin

M2(xy2)•F2 在刚好能自动开启时有：M1M2 代入数据求得 x0.8m

2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其

直径为d，水的密度为ρ，自由页面到铰链的淹深为H。一根与垂直方向成α角度的绳索，从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试求多大的力F才能启动挡水门。 解： 作用点位置：

yDhCJhACCd4dH264(dH)2

d24 即作用点离水闸顶端距离为 压力：F压d4hd2(dd2H)2464

dd2g（H）24

刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压力=M拉力

d4由题得sinFdd64dd22(H)24dd2g（H）24

简化得： F5gd2(d4H)2532sin

所以：F

5gd2(d4H)2532sin时，水门能自动打开；

2.22 图中所示为盛水的球体，直径为d= 2m，球体下部固定不动，求作用与

螺栓上的力。

解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：

FFZ水gvP

d2dd3水g4212

2323109.807812

3 =10269 N

2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN，底面由六个

等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？

解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。

2Fz=ρg[πR²﹙R﹢h﹚－3πR³]

2 =1000×9.8×[π×2²×﹙2﹢4﹚－3×π×2³]

=574702N

设每个螺栓所受的力为F，则

Fz－G=6F 即 ：574702N－30000N=6×F 则 F=90784N

2.24 图中所示为一直径d=1.8 m，长L=1 m的圆柱体，

放置于α=60°的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。 解：1）分析圆柱左面，BC段受力：

由题可知，α=60°，d=1.8m，BCdcos600.9m FBCXghcAgBCBCl3969N

2

FBCZgVBC

6013.141.8212V1(BC*sin60)L(0.92sin60)10.0732m3

43602242其中

d2则FBCZgV1716N

2）分析圆柱下面，ACE段受力：

由于下面与水接触的部分左右对称，因此FACEx其中

0，FACEzgV2

1201ddsin60cos60)L

4360223.141.821 (1.8cos601.8sin601.8sin600.9cos60)11.9m3

122V2(dcos60dsin60d2FACEzgV218632N

则圆柱所受的总压力

F(FBCzFACEz)2FBCx2(18632716)23969219751N

由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线

与水平面所成的角度如下：

arctanFBCzFACEz19348arctan78.41

FBCx3969

2.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为5 m，铰链于B

点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。

解：合力矩定理:若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点

之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；

本题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有Z=0.32X2平衡时，分析x方向的受力,对B点的力矩方向为：顺时针，大小为：

5M1g(80.32x02)5(0.32x)dx15680(80.32x2)x2dx2090667Nm

205则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为：

M2g(80.32x2)5xdx49000(80.32x2)xdx2450000Nm

0055平衡时有：M1+M2=8F

所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N 方法2：直接积分

在x处的切线斜率为：0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为：-1/（0.64x） 则：x处力的作用线方程为：z’-0.32x2=-1/(0.64x)(x’-x)

B点到力作用线的距离为：（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0的距离d

d=｜C｜/√(A²+B²)）

L=(0.32x2+1/0.64)/(1+1/(0.64x)2)0.5

58FMg(80.32x02)5dxL

代入数据：可求出F=

2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔，

用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 N，半径r=4 cm，孔口d=5 cm，水深H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力F。

解：提起该球体所需的最小力

F有如下关系

式：浸入水中球体曲面可分2部分，他们的压力体分别表示为 V1.V2

G +ρg V1 = ρg V2 + F 所以：F =ρg (V1-V2)+ G

h=r-(r2-r\"2)0.5=0.04-(0.042-0.0252)0.5=0.01m

球缺体积V=3.14x0.012x(0.04-0.00333)= 11.52x10-6m3

所以：V1=3.14*0.0252 x (H-(2r-2h)) – V

=3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6 =263.37 x10-6m3

V2= 4/3πR^3-(3.14*0.0252)( 2r-2h)-2V

=4/3π0.04^3-(3.14*0.025)( 0.08-0.02)-2x11.52 x10

2

-6

=(268.08-117.81-23.04) x10-6 = 127.23x10-6

压力体V1- V2= 136.14x10-6m3

F=G+ρg(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10-6= 3.78 N

2.27 一块石头在空气中的重量为400N，当把它浸没在水中时，它的重量为

222N，试求这块石头的体积和它的密度。

解：由题意得

① 水gv400222178 Pa

v1780.018m3 3109.807② 石gv400N

石4002265kg/m3

0.0189.807

2.28 如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=3.4 m的原型浮筒上，浮筒漂浮于

直径d1=3.6 m的室内。试求：

（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42H；

（2）当桥梁的外载荷F=9.81

解：（1）由G=ρgπH d²/4，由题意得 ，则 29.24×10=10³×9.8×3.4²×π×H/4

则H=3.29m

（2）由题意得 G+F=ρgπh(d/2) 2，则 29.42×104+9.81×104=10³×9.8×π×( 则h=4.41m

3.4)²×h 24104时，浮筒沉没在水中的深度

104时的沉没深度h。