数列求和练习题(含答案)

B [∵an＝＝n－，

nn＋1n＋1

5

B.6 1D.30

1

，则S5等于( )

nn＋1

11115

∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－2＋2－3＋…－6＝6.]

3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于( )

A．9 C．36

B．18 D．72

B [∵a2·a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4， ∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2， ∴S9＝9b5＝18，故选B.]

已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝

1

，求数列{bn}的前n项和． anan＋1

2a2＋a3＋a5＝4a1＋8d＝20，

[解] (1)由已知得10×9

10a1＋2d＝10a1＋45d＝100，a1＝1，

解得3分

d＝2，

所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5分 (2)bn＝

1111

＝22n－1－2n＋1，8分

2n－12n＋1

111111

所以Tn＝21－3＋3－5＋…＋2n－1－2n＋1

11n

＝21－2n＋1＝.12分

2n＋1

1

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.

(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝

an2an，求数列{bn}的前n项和Tn. [解] (1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1. ∵S3＝6，S5＝15，

3a1＋1

2×3×3－1d＝6，

∴5a1＋1d＝3，

2×5×5－1d＝15，

即a1＋d＝2，a

1＋2解得a1＝1，d＝1.

3分

∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.5分 (2)由(1)得bn＝ann

2an

＝2n，6分

∴Tn＝123

＋…＋n－1n2＋22＋232n－1＋2n，①

①式两边同乘1

2， 得

1123n－12Tn＝n

22＋23＋24＋…＋2n＋2n＋1，② ①－②得11＋111n2Tn＝222＋23＋…＋2n－2n＋1

1

1－1＝22n1－n1n2n＋

1＝1－－1－2n2n＋1，10分 2∴Tn＝2－1n

2

n－1－2n.12分

一、选择题

1．数列111111

2，34，58，716，…，(2n－1)＋2n，…的前n项和Sn的值等于(

2

)

【导学号：31222189】

1

A．n2＋1－2n 1

C．n2＋1－n－1

2

1

B．2n2－n＋1－2n 1

D．n2－n＋1－2n 1

A [该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋2n， 111

则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋2＋22＋…＋2n

1

＝n2＋1－n.] 2

2．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为( )

A．100 C．120

B．110 D．130

C [{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]

3．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )

A．192里 C．48里

B．96里 D．24里

1

B [由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为2的等比数列，则1

a11－26

1＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.] 1－2

nπ

6．设数列{an }的前n项和为Sn，且an＝sin2，n∈N*，则S2 016＝__________. nπ

0 [an＝sin2，n∈N*，显然每连续四项的和为0.

3

S2 016＝S4×504＝0.]

2

9．已知数列{an}中，a1＝1，又数列na(n∈N*)是公差为

n

1的等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式an； (2)求数列{an}的前n项和Sn. [解]

2

(1)∵数列na是首项为

n

2，公差为1的等差数列，

2

∴na＝2＋(n－1)＝n＋1，3分

n

2

解得an＝.5分

nn＋1

121－(2)∵an＝＝2nn＋1，

nn＋111111

－∴Sn＝21－2＋2－3＋…＋nn＋1

12n

＝21－n＋1＝.12分

n＋1

3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn. [解] (1)当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3得an＝2Sn－1＋3， 两式相减，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an， an＋1

∴an＋1＝3an，∴a＝3.

n

a2

当n＝1时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则a＝3.3分

1∴数列{an}是以a1＝3为首项，公比为3的等比数列． ∴an＝3×3n－1＝3n.5分

(2)法一：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n，7分 ∴Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n，① 3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)·3n＋1，②

①－②得－2Tn＝1×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n－1)·3n＋1

4

＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1 321－3n－1＝3＋2×－(2n－1)·3n＋1

1－3＝－6－(2n－2)·3n＋1.10分 ∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.12分

法二：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n.7分 ∵(2n－1)·3n＝(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n， ∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝(0＋3)＋(33＋0)＋(2×34－33)＋…＋[(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n] ＝(n－1)·3n＋1＋3.12分

5