第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

（时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）

1. 计算:3752÷(39×2)＋5030÷(39×10) =________.

2. 右图中 , ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠F＋∠G等 于________度.

3. 商店以每张2 角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖 14.57 元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元.

4. 两个班植树, 一班每人植 3 棵, 二班每人植 5 棵, 共植树 115 棵. 两班人数之和最多为________.

5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价 1 元后多卖出 100 支, 第三天每支笔比前一天涨价 3 元后比前一天少卖出 200 支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是________元.

6. 一条河上有 A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游. 甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船相向而行, 4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从 A, B 同时出发,划船同向而行, 乙 16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时 6千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.

7. 某个两位数是 2 的倍数, 加1是 3 的倍数, 加2是4 的倍数, 加3是5的倍数,那么这个两位数是________.

8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表1 至 8 之间的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是 19, 且“尽”>“山”>“力”,则“水”最大等于________.

二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程） 9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后, 他决定每小时批改 8 本, 结果提前 3 小时批改完. 那么这批作业有多少本？

10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色,则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）

11. 如右图所示, 有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上 2, 3, 4, 5, 6 中的一个数字, 要求无重复数字, 且相邻圆圈内的数字的差至少为 2. 问共有几种不同的填法？

12. 边长分别为 8 cm 和 6 cm 的两个正方形 ABCD

与 BEFG 如右图并排放在一起. 连接 DE 交 BG于 P, 则图中阴影部分 APEG 的面积是多少?

答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 61 360 4.7 37 4 10 62 7 二、解答下列各题

9. 答案: 84 本10.答案: 15 种.11. 答案: 3 种.12. 答案: 18 cm2 5题思路：

两个数相乘。这两个数前一个减1，后一个加1，相乘积不变。前一个加2，后一个减1，相乘积不变。请问这两个数是多少？ 答案是：前一个4，后一个3. 12题答题方法：

方法一：连接BD，阴影面积等于三角形AEG的面积-下面小三角形AEP的面积。AEP的面积等于BED的面积。BED的面积等于24.所以阴影的面积等于：（8+6）*6/2-24=18.

方法二：连接DG、DB,阴影面积=三角形DGE，而三角形DGE与三角形BGE同边EG，同时因为DB//GE，所以二个三角形等高。三角形DGE=三角形BGE

方法三：连接DG。三角形DPG和三角形APG面积相等。三角形DGC面积=8.所以下面的四边形ABGD面积等于56.而三角形AED面积也等于56.所以三角形DPG的面积与三角形BEP的面积相等。阴影的面积等于三角形BEG面积。