反比例函数的实际应用
一、选择题
1. （2011•泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V（m）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m）与其深度h（m）之间的函数关系式为S致是（ ）
2
3
vh(h0)，这个函数的图象大
A、 B、.
C、. D、.
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：几何图形问题；数形结合。
分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）
的取值范围．
解答：解：根据题意可知：Svh(h0)，
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选C．
点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解
题．反比例函数y=象限；
当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
2. （2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y
kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三
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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A、 B、C、 D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：图表型。
分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．
解答：解：∵xy=3，
∴y=（x＞0，y＞0）． 故选C．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3. （2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母
线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）
A、 B、C、D、
考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。 专题：应用题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．
解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=故选D．
，属于反比例函数．
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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．
4. （2011•南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：数形结合。
分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=的反比例函数，且t＞0．
解答：解：∵v=错误！未找到引用源。（t＞0），
∴v是t的反比例函数， 故选B．
点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函
数．
二、解答题
1. （2011•河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
st，则v是t
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（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？ （4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 考点：反比例函数的应用。 专题：跨学科。
分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；
（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系式； （2）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．
解答：解：（1）如图所示：
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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma （2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：
（3）把y=24代入
．
得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大； ∴应添加砝码．
点评：此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
2. （2011•郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式； （2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？ 考点：反比例函数的应用。
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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 专题：应用题。
分析：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=
，
y2=，后根据题意代入求出k1和k2即可；
（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可．
解答：解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=
，
y2=
，
将和分别代入两个关系式得：
1.5=，2=
，解得：k1=1.5，k2=2．
∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是． （2）把y=0.5分别代入两个函数得：
=0.5，
=0.5，
解得：x1=3，x2=4，
10×3=30（升），5×4=20（升）．
答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
点评：本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键． 3. （2011天水，21，13）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：
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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是 ，有 万人，参观人数最少的是日是 ，有 万人，中位数是 ．
（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）
（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？
Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．
4x
考点：反比例函数综合题；扇形统计图；条形统计图；中位数。 专题：综合题。
分析：Ⅰ．（1）看统计图即可得到答案； （2）用上午的参观人数﹣下午的参观人数即可； （3）根据图（2）知，下午或晚上参观人数较少．
Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，根据等腰直角三角形的性质得到OB=OA，即可求出A（2，2），得OB=2，又三角形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°，得到CE=BE=DE，设CE=b，则OE=b+2，
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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma OD=2+2b，则C点坐标为（b+2，b），把它代入双曲线y=从而得点D的坐标．
4x（k＞0）求出b，即可得到OD，
解答：解：Ⅰ．（1）答案为星期六；34；星期一；16；22；
（2）上午的参观人数﹣下午的参观人数=34×（74%﹣6%）≈23（万），
所以5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23万人； （3）由图（2）知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适．
Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，如图，∵三角形OBA为等腰Rt△，∠OBA=90°， ∴OB=OA， 设A（a，a）， ∴a•a=4，
∴a=2，或a=﹣2（舍去），即OB=2， 又∵三角形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°， ∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b， ∴C点坐标为（b+2，b），
∴（b+2）•b=4，解得b=5﹣1，或b=﹣5﹣1（舍去）， ∴OD=25，
∴点D的坐标为（25，0）．
点评：本题考查了解反比例函数综合题的方法：通过反比例的解析式和几何条件确定点的坐标．也考查了观察统计图的能力和中位数的概念．
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