高数试卷A(A考试卷)

 ：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 (A) 课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分 考试时间: 2009年6月29日 (第20周 星期一) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1．设OA2ij，OBi2k，令mOAOB. 则向量m的方向余弦为： 。 2． 曲面 3x2y2z227 在点 (3,1,1)处的切平面方程为： 。 3．设区域D:1x1,0y1，则 (x3y2xcosy)d = 。 D4．设zz(x,y) 是由方程f(xz,yz)0所确定的隐函数，其中f(u,v)具有 连续的偏导数，且fufv0，则zzxy 。 5．设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(,]上的定义为 f(x)2,x0，则f(x)的傅里叶级数在处收敛于________．1x,0x 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1．平面3x3y80的位置是（ ）. A.平行于z轴. B.斜交于z轴 C.垂直于z轴. D.通过z轴. 2. 考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质： ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续； ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微； ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在． 若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（ ） A ②③①； B ③②① ； C ③④①； D ③①④ 1 / 5

3．对于二元函数 f(x,y)xy，极限limf(x,y)为（ ）。 22(x,y)(0,0)xy4xx2A．0B. 不存在C．1 D.无穷大 4．改变积分次序后 A.C.0dx02xf(x,y)dydx240f(x,y)dy=（ ）。 0dy02224y2f(x,y)dx, B.dy02224y2yf(x,y)dx f(x,y)dx 0dyy2n24y2f(x,y)dx, D.0dy024y25．若级数an1收敛，则级数an1n ___________ ． A. 一定绝对收敛； B. 一定条件收敛； C. 一定发散； D. 可能收敛也可能发散． 三、（8分）求二重积分 四、（8分）利用格林公式计算曲线积分(x22y)dx(3xy3)dy，其中曲线L为x2y21的上半LeDx2 dxdy，其中D为三直线 y0,yx和x1所围成的平面区域。圆左端点A（-1，0）到右端点B（1，0）的有向弧线段。 2 / 5 五、（8分）在球面2x22y22z21上求一点，使函数f(x,y,z)x2y2z2在该点处沿A(1,1,1)到B(2,0,1)方向的方向导数最大，并求出该最大方向导数． x2n六、（8分）求幂级数(1)的收敛域与和函数。 nn1n 七、（8分）求曲面z2 x2y2与zx2y2所围成的立体的体积。 3 / 5 zy2八、（12分）设是由曲线x0(0z2)绕z轴旋转而成的曲面， （1）写出的方程和取下侧（即朝着z轴负方向的一侧）的单位法向量。 （2）对（1）中的定向曲面，求积分 2（41y)dzdx(8y1)zdxdy  f九、（8分）设函数zf(x,y)在(1,1)处可微，且f(1,1)1，xf2，y3， (x)f[x,f(x,x)]，(1,1)(1,1)求d3(x)dx x14 / 5

5 / 5