高三数学数列专题训练题

一.选择题:

1．lgx，lgy，lgz成等差数列是x，y，z成等比数列的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．(文)在等比数列an中,则a7·a11=6，a4a145,则

a20=( ) a10A.

232323 B. C.或 D.或 323232(理)若

an2是等比数列,其中a3,a7是方程2x3kx50的两根,且

(a3a7)24a2a81,则k的值为( )

A.228211 D. 11 B.11 C.333323．数列an满足anA.>0 B.<0 C.=0 D.>-3 4．设数列1,(1+2),(1+2+2)…(1+2+2+…+222n1)的前n项和为Sn,则Sn等于( )

A.2n B.2n-n C.2n1-n D.2n1-n-2 5．某工厂月生产总值平均增长率为p,则年平均增长率为( )

A.12P B.p

12

C.(1p)1 D.(1p)

12126．在数列an中,已知a11,a25,an2an1an(nN),则a2006等于( )

A.5 B.4 C.-1 D.-4

7．(理)给出一系列碳氢化合物的分子式:C6H6,C10H8,C14H10…,则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于( )

A.95% B.96% C.97% D.98% (文)若数列xn的前n项和为Sn,且loga(sn1)n,则数列xn( )

A.只能是递增的等比数列 B.只能是递减的等差数列 C.只能是递减的等比数列 D.可能是常数列 8．已知1是a与b的等比中项,又是

11ab与的等差中项,则2的值为( ) 2abab1111A.1或- B.1或- C.1或 D.1或

233222229．若方程x5xm0与x10xn0的四个实根适当排列后,恰好组成一个首项为

1的等比数列,则m：n的值为( )

A.4 B.2 C.

11 D. 2410．等比数列an的首项为25,其前11项的几何平均数为25,若在这前11项中抽取一项后的几何平均数为25,则抽出的是( )

A.第6项 B. 第7项 C. 第9项 D. 第11项

11．如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项的和为S(n),则S(16)等于( )

A.128 B.144 C.155 D.164 12．（理）在等比数列an中,a1sec(为锐角),且前n项和Sn满足limSnn1,那么的取值范围是( ) a1A.(0,

) B.(0,) C.(0,) D.(0,) 6432（文）根据调查，预测某家电商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似的

n21nn25n1,2,3,,12，按此预测，在本年度需求量超过1.5万件的月90份是（ ）

A．5月和6月 B．6月和7月 C．7月和8月 D．8月和9月 二．填空题:

满足Sn13．已知lgxlgx...lgx210110,则lgxlg2xlg10x=_____________

14. 设数列an的前n项和为Sn（nN*）. 关于数列an有下列三个命题： （1）若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nN*)；

bR，则an是等差数列； （2）若Snan2bna、（3）若Sn11，则an是等比数列.

n这些命题中，真命题的序号是 .

15．已知等差数列有一性质:若an是等差数列.则通项为bna1a2...an的数列bn也

n是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若an是等比数列(an0),则通项为

bn=______

_______的数列bn也是等比数列

16．依次写出数a11，a2，a3，…法则如下：如果an2为自然数且未写出过，则写

an1an2，否则就写an1an3，那么a6 三．解答题:

17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知an＝5S n－3 （n∈N＋），{bn}是{a n}的奇数项构成的数列，求数列{bn} 的通项公式．

118．数列an满足条件a11,anan13(1)求an;

n1(n2,3,)

(2)求a1a2a3an.

19．已知数列an是等差数列，其前项和为sn,a37,s424。 （1）求数列an的通项公式

（2）设p,q是正整数，且pq，证明Spq1(S2pS2q) 2

20．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

21．已知数列an的首项a10，公比q1且q0的等比数列，设数列bn的通项

bnan1kan2(nN)，数列{an}，{bn}的前n项之和分别为Sn,Tn，如果存在常数k，

使得对所有的适合条件的两个数列，均有TnkSn对一切nN都成立，试求实数k的取

值范围。

22.已知f(x)在1,1上有定义，f()1，且满足x,y(1,1)时有

12xy2xn1{a}x,x，对数列满足 f(x)f(y)fn1n1221xn1xy（1）证明：f(x)在（-1，1）上为奇函数； （2）求f(xn)的表达式；

（3）是否存在自然数m，使得对于任意nN，有成立？若存在，求出m的最小值.

111m8 f(x1)f(x2)f(xn)4参考答案

一. 选择题:

1.A 2.C(C) 3.D 4.D 5.C 6.A. 7.B(A) 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B（C） 二,填空题:

13. 2046 14.（1）、（2）、（3） 15. na1a2...an 16. 6 3，且an4三.解答题:

17.由an＝5S n－3(n∈N＋)…(1)；知a1＝

＋1

＝5S n＋1－3 (n∈N＋) …(2)；

(2)－(1)得：an＋1－an＝5an＋1，移项得－an＝4an＋1， an＋1＝ －

1an， 4因为a10，所以an0，得

an1131，所以{an}为等比数列， an＝()n1； an44431为首项，为公比的等比数列； 41631n∴{bn} 的通项公式为bn ＝·（）．

416a 1，a 3，…，a 2 n－1，…构成以

－1

18.（1）an1a1(akak1)1()k1

k2k23nn11[1()n1]311313()n1

12231311()n3133n33(1)n

（2）a1a2ann，

12443221319.(1)设等差数列

an的公差为d, 依题意得

a12d7a13  解得 434ad24d212∴

an的通项公式为an=2n1

2n1∴Sn (2)证明∵an ∵2Spqn(a1an)n22n

2222(S2pS2q)2(pq)2(pq)(4p4p)(4q4q)

2 =2(pq)

∵

pq ∴2Spq(S2pS2q)0

1(S2pS2q) 2 ∴Spq20.解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.

设每月付款顺次组成数列{an}，则

a1=50+1000×0.01=60(元).

a2=50+(1000－50)×0.01=(60－0.5)(元). a3=50+(1000－50×2)×0.01=(60－0.5×2)(元).

依此类推得

a10=60－0.5×9=55.5(元), an=60－0.5(n－1)(1≤n≤20).

∴付款数{an}组成等差数列，公差d=－0.5,全部货款付清后付款总数为 S20+150=

20(a+a21

20

)+150

=(2a1+19d)×10+150 =(2×60－19×0.5)×10+150 =1255(元).

答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元 21. ∵bn∴Tnan1kan2anqkq2an

qSnkq2Sn

当q=1时Snna10

a1(1qn)当q1时, Sn ∵q1且q0

1qa1(1qn)0 ∴Sn1q ∴TnkSn 即qSnkq2SnkSn 对于nN恒成立

2 ∴k(1q)q 即kq11q2q1q

当1q0时,q112;当q0时q2

qq ∴1q111 0时2q12q ∴k1 2xyf(x)f(y)f()

1xy 22.(1)∵x.y(1.1)有

当xy时,可得f(o)0

当xoy)f(y) 0时f(o)f(y)f(1oxy ∴

f(y)f(y)∴f(x)在(1,1)上为奇函数

∵

(1)

2xnxn(xn)f(xn1)ff 21x1x(x)nnn =

fxnf(xn)2f(xn)

∴

f(xn1)12 又f(x1)f()1

f(xn)2∴

f(xn)为等比数列,其通项公式为

f(xn)f(x1)2n12n1

假设存在自然数m,则

(2)

111111...12...n1 f(x1)f(x2)f(xn)2221m8nN对于恒成立 n124 =216nN 对于恒成立 n2∴m16且mN,即可

∴m16