浙江2019届高三数学一轮复习典型题专项训练不等式

不等式

1、（2018浙江省高考题）若x，y满足约束条件错误！未找到引用源。，则z=x+3y的最小值是___________，最大值是_____________________

x0x+y-30，则zx2y2、（2017浙江省高考题）若x,y满足约束条件

x-2y0A.[0,6] B. [0,4] C.[6, +） D.[4, +）

的取值范围是

3、（2016浙江省高考题）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由

x20区域xy0 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=

x3y40A．22 B．4 C．32 D．6

4、（杭州市2018届高三第二次模拟）若实数 x， y 满足约束条件 则（ ） A． z≤0

2x+3y-90，设 z＝x＋2y ，

x-2y-10．0≤z≤5 C． 3≤z≤5 D．z≥5

y05、（杭州市2018届高三上学期期末）设不等式组xy1，所表示的区域面积为S(mR)，若

ymxS1，则（ ）

A. m2 B. 2m0 C. 0m2 D. m2

2xy0，xy30，6、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末）已知实数x，y满足则x3yxN,yN，的最大值是

A．3

B．5

C． 7

D．9

2xy70，x2y5>0，7、（湖州市2018届高三5月适应性考试）已知实数x，y满足则3x4y的最小值

xN,yN，是

A．19 B．17 C．16 D．14

xm8、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）在平面直角坐标系中，不等式组xy0(m0)表示的

2xy0平面区域为，P(x,y)为内（含边界）的点，当2xy的最大值为8时，的面积为（ ） A、12 B、8 C、4 D、6

2xy209、（嘉兴市2018届高三4月模拟）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组x2y10所表示

3xy80的平面区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 A．2

B．1

C．11 D． 32x110、（嘉兴市2018届高三上学期期末）实数x,y满足x2y10，若z3xy的最小值为1，

xky0则正实数k

A．2

B．1

C．

1 2D．

1 4xy011、（金华十校2018届高三上学期期末）若实数x,y满足条件xy2，则z2xy的最大

x2y2值是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）设a＞b＞0，当

+取得最小值c时，

函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（ ） A．3 B．2 C．5 D．4

13、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）设x，y满足约束条件

，则目标

函数z1=2x﹣y的最大值是 ．目标函数z2=x2+y2的最小值是 ．

x2y4014、（宁波市2018届高三5月模拟）已知实数x，y满足不等式组3x4y80，则xy的最

2xy80大值为

A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 15、（宁波市2018届高三上学期期末）若函数f(x)为M，最小值为m，则Mm（ ）

x1在{x1x4,xR}上的最大值x7911A. B.2 C. D. 444y116、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）已知实数x，y满足y2x1，如果目标

xym函数zxy的最小值为1，则实数m

A．7

B．5 C．4

D．1

，表示的平面区域记为Ω，

D. (3，1)

17、（浙江省2018届高三4月学考科目考试）将不等式组则属于Ω的点是( )

A. (−3，1)

B. (1，−3)

C. (1，3)

ìx³0,ïïï18、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）已知实数x,y满足不等式组íx-2y?0,则

ïïïïîx+y-3?0,(x1)2(y2)2的取值范围是

A．[1,5] B．[5,5] C．[5,25] D．[5,26] 19、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知xyA．53

B．9

148（x,y0），则xy的最小值为 xyD． 10

C．426

20、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知函数f(x)x2axb，集合A{x|f(x)0}，集合

5B{x|f(f(x))}，若AB，则实数a的取值范围是

4A．[5,5]

B．[1,5]

C．[5,3]

D．[1,3]

21、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）若实数x,y,z满足

x2y3z1,x24y29z21，则z的最小值是_ ______.

22、（浙江省2018届高三4月学考科目考试）不等式|2x−1|−|x+1|<1的解集是( )

A. {x|−3} D. {x|x<−或x>3}

23、（浙江省2018届高三4月学考科目考试）若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________________

24、（宁波效实中学等五校2018届高三第二次（5月）联考）若实数x，y满足的最大值为 ▲ ，xy的取值范围为 ▲ ．

22xy1，则xyy|2x1|3x2y40,25、（绍兴市柯桥区2018届高三下学期教学质量检测（二模））已知实数x,y满足xy0,则

x2,z=－x+2y的最小值为（ ）

A .0 B .1 C .2 D.4

参考答案：

1、答案：-2 8

ìx=4ïï解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当í时，z=x+3y取最小值，最小值为-2；ïy=-2ïî当ïí

ìx=2ï

时，z=x+3y取最大值，最大值为8.

ïïîy=2

2、D 3、【答案】C

【解析】如图PQR为线性区域，区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ，即

x2x3y40得Q(1,1)，由得R(2,2)，AB，而RQPQ，由xy0xy0ABQR(12)2(12)232．故选C．

4、D 5、A

6、B 7、C 8、D 9、C 10、C

11、B 12、A 13、6，2 14、C 15、C 16、B 17、D 18、D 19、B

1414提示：xy8xy8，

xyxy两边同时乘以“xy”得：(xy8)(xy)(所以(xy8)(xy)(514)(xy) xyy4x)9，当且仅当y2x时等号成立. xy令txy，所以(t8)t9，解得t1或t9 因为xy0，所以xy9，即(xy)min9 20、A

55提示：设B{x|f(f(x))}{x|mf(x)n}，(m,n为f(x)的两根) ．

44因为AB，所以n0且mfmin(x)，a24b0． 于是f(n)f(0)55

，b．a250a5或a5． 44

5555f(t)t2atat0． 4444令tf(x)，f(f(x))5即B{x|f(f(x))}{x|mf(x)n}{x|af(x)0}ma．

4a所以afmin(x)，即af()a[1,5]．故a[5,5]．

221、 22、B 23、3 1924、5,[,13]

525、A

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