2022年新高考模拟卷(二)(新高考专用)(原卷版)

2022年新高考模拟卷（二）

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足izai，若z在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ） A．1,0

B．1,

C．0,1

D．1,01,

2∣2x4，Bx∣3x5， 则 2．已知实数集R， 集合AxRAB（ ）

∣4x5 D．{x∣4x5} B．{x∣x2 或 x3} C．x∣x2 或 x3} A．{x3．设O、F分别是抛物线y24x的顶点和焦点，点P在抛物线上，若OPFP10，则FP A．2

B．3

C．4

D．5

4．若正三棱台ABCA1B1C1的各顶点都在表面积为65的球O的表面上，且AB43，A1B123，则正三棱台ABCA1B1C1的高为（ ）

A．3 B．4

C．3或3

D．3或4

5．医用口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层．根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率x~N(0.94，0.012)，(P(2x2)0.954，P(3x3)0.997，0.99851000.86)．则(

)

A．P(x0.9)0.5

B．P(x0.4)P(x1.5) C．P(x0.96)0.023D．假设生产状态正常，记X表示抽取的100只口罩中过滤率大于3的数量，则

1

P(X1)0.14

6．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点

ππ有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为2π3π，故其总曲率为

334π，则四棱锥的总曲率为（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6

ex4,x4x2 7．已知fx，则当x0时，f2与fx的大小关系是（ ）2(x16)143,x4x2x2x2A．f2fx B．f2fx C．f2fx D．不确定

8．已知函数fxtanxsinxcosx，现有下列四个命题： ①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于(④f(x)的图象关于(π，0)对称.其中所有真命题的序号是（ ） A．①②③

B．②③④

C．①②③④

D．①②④

，0)对称； 2二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列四个表述中，正确的是（ ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

B．设有一个回归方程y35x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； C．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么r越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；

D．在一个22列联表中，根据表中数据计算得到K2的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．

10．如图，点N为边长为1的正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面

2

ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）

A．直线BM、EN是异面直线 B．BMEN C．直线BM与平面ECD所成角的正弦值为2213 D．三棱锥NECD的体积为 72411．已知圆M:x2y21，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ） A．四边形PAMB周长的最小值为223 C．直线AB过定点

B．AB的最大值为2 D．存在点N使CN为定值

12．对于正整数n,n是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如96，则（ ）

n7A．log776log76 B．数列3为等比数列

nC．数列2n单调递增 D．数列n2的前n项和恒小于4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数fx的定义域为R，且满足fx1fx1，f1xfx1，

则fx的最小正周期为___________，fx的一个解析式可以为___________.

x2y214．已知双曲线C：221a0,b0的左､右焦点分别为F1，F2，点M在C的左支

ab△F1NF2上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则当MF2MN取最小值10时，

面积的最大值为

15．已知c为单位向量，平面向量a,b满足|ca||bc|1则ab的最小值为_______． 1ex116．已知f(x)x的图象在点A处的切线为l1,g(x)x(lnx1x)的图象在点B处

222e的切线为l2,若l1l2，则直线AB的斜率为_________

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步

3

骤．

17．从以下条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，并作答.①sin2BsinAC；②3acosBbsinA；③S3ac且B为锐角.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，4b，c，面积为S，若b3， ______，asinAcsinC2bsinB.(1)求角B；(2)求ABC的

周长.

注：如果选多个条件分别作答，则按第一个解答记分.

3(1)n1(1)n. 18．已知数列an满足a11,an1an22（1）设bna2n1，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前2n项和S2n.

20．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，且AA1AB2. (1)求证：ABBC；(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角ABEC的大小为

2，若存在请求出E的位置，不存在请说明理由. 364

20．某病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性.假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有n位密接者，每位密接者被感染的概率为p， （1）若n3，p

1

，求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值： 3

（2）某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：

①逐份检验，即k份血液样本需要检验k次；

②混合检验，即将k份（kN*且k2）血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k份血液样本全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了：如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液样本究竞哪份为阳性，就要对k份血液样本再逐份检验，此时这k份血液样本的检验次数为k+1次.

假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为p11，为使混3e合检验需要的检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的取值范围.

参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln41.3863，ln51.6094，ln61.7918.

21．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸 (如下图)

步骤 1： 设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤 2： 把纸片折叠， 使

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圆周正好通过点F；步骤 3： 把纸片展开， 并留下一道折痕；步骤 4： 不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．

已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片， 设定点F到圆心E 的距离为2，按上述方法折纸．（1）以点F、E 所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；

（2）直线l过椭圆C的右焦点F2，交该椭圆于A，B两点，AB中点为Q，射线 OQ(O为坐标原点)交椭圆于P，若QP3OQ，求直线l的方程．

3222．设函数fx3lnxxax2ax,aR.(1)求函数fx在x1处的切线方程；(2)若

x1,x2为函数fx的两个不等于1的极值点，设Px1,fx1,Qx2,fx2，记直线PQ的斜

率为k，求证：k2x1x2.

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