九年级数学上册 期末复习题 一
1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.一元二次方程3x24x7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．3,4,7 B. 3,4,7
C. 3,4,7
D. 3,4,7
3.一元二次方程x23x50的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断
4.用配方法解一元二次方程x28x110，则方程可变形为（ ）
A.x425 B.x425 C.x825 D.x825 5.二次三项式x24x3配方的结果是（ ）
A.(x2)27 B.(x2)21 C.(x2)27 D.(x2)21 6.如图,反比例函数y1k1的图象与正比例函数y2k2x的图象交于点（2,1），则使y1y22的x的取x值范围是（ ）
A.0 4112 B. C. D. 3515158.小颍的哥哥在昆明工作，今年春节期间，她想让哥哥买几本复习资料带回家，于是发手机短信给哥哥， 可一时记不清哥哥的手机号码后三位数的顺序，只记得是0、1、4三个数，则小颍给哥哥一次发短信成功的概率是（ ） A. 1111 B. C. D. 93269.如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳 0 视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ） A. 1 页 第 1 页 共 4cm B. 77cm C.cm D.7cm 42九年级数学上册 同步讲义 10.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 第10题图 第11题图 11.函数yax2与yaxb(a0,b0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） 12.在Rt△ABC中,∠C=90，AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是 ( ) A.25π B.65π C.90π D.130π 0 第12题图 第13题图 0 13.如图,将△ABC绕点C旋转60得到△A'B'C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为( ) A. 8210π B.π C.6π D.π 333a的值为 b14.在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点对称点P的坐标是 15.已知点A（a , 2）与点B (－1, b)关于原点O对称，则 16.已知在半径为5的⊙O中，弦AB52，弦AC5，则∠BAC的度数是 17.方程x4xk0的一个根是2，那么k的值是___________；它的另一个根是_________ 18.三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是 19.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 20.⊙P的半径为2，圆心P在函数y21.已知函数y(m1)xm22.若反比例函数y226当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为_______ (x0)的图像上运动， x2是反比例函数，则m的值为 k的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内y 随x的增大而 x23.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 25.将抛物线y=2x向右平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________ 26.某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是_______________ 2 页 第 2 页 共 2 九年级数学上册 同步讲义 27.顶角为120的等腰三角形的腰长为4cm，则它的外接圆的直径为 28.在平面直角坐标系中,半径为5的⊙O与x轴交于A（-2，0）、B（4，0），则圆心点M坐标为 29.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 0 第29题图 第30题图 30.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点B第一次翻滚到点B1位置时,则点B经过的路线长为 ． 31.在一次实验中,一个不透明的袋子里放有a个完全相同的小球,从中摸出5个球做好标记,然后放回袋子中搅拌均匀,任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20%，那么可以推算出a大约是 ． 32.解方程：(1)x3x(x3) (2)2x27x30 33.已知函数yax（a不等于0）的图象与y=2x－3交与点（1,m）， (1)求a、m的值;(2)求抛物线yax的顶点坐标和对称轴;（3）求抛物线yax与y=2x-3的两交点及顶点所构成三角形面积. 3 页 第 3 页 共 222九年级数学上册 同步讲义 34.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？ 35.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1) 分别写出图中点A和点C的坐标； 0 (2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的△AB'C'； / (3) 在(2)的条件下,点C旋转到点C所经过的路线长(结果保留π)． 36.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球,它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由． 4 页 第 4 页 共 九年级数学上册 同步讲义 37.如图,函数yk和函数y2x1图象交于A（1，b）点，且一次函数图象经过（2，b+k）点． 2x（1）求A点坐标及反比例函数的解析式； （2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． 0 38.如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30，DB63cm． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 0 39.如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30，弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD． (1) 求直径AB的长；(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)． 5 页 第 5 页 共 九年级数学上册 同步讲义 40.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%，经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数yx140． (1) 直接写出销售单价x的取值范围． (2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围． m的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）． xmkxb（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式b的解集． 41.如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2 6 页 第 6 页 共 九年级数学上册 同步讲义 42.某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系. （1）求y与x的函数关系式； （2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案？ （3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大？ 43.已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(-2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线yax2bxc(a0)上的两动点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论； 7 页 第 7 页 共 九年级数学上册 同步讲义 00 44.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120，∠MBN=60，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F． 当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），易证:AE+CF=EF． 当∠MBN绕B点旋转到AECF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立，请选择一种情况给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明． 45.某体育休闲超市购进一种成本为20元/个的风筝,据市场调查分析,若按25元/个销售,一个月能售出70个,在此基础上,售价每涨1元/个,月销售量就减少2个.设这种风筝的销售单价为x(元/个),该超市每月销售这种风筝的所获得的利润为y(元),针对这种风筝的销售情况,请解答下列问题: (1)用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为 元,每月卖出的风筝的个数是 个； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)若该超市想在每月销售这种风筝的成本不超过800元的情况下,使得月销售利润达到600元,则每个风筝的售价应定为多少元? 8 页 第 8 页 共 九年级数学上册 同步讲义 九年级数学上册期末综合复习题 二 1.下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc，则它的对称轴是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 3.若关于x的方程 x-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A.m＞-1 B.m＜-2 C.m≥0 D.m＜0 4.在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（ ） A. 2 1111 B. C. D. 93625.以下命题正确的是（ ） A.圆的切线一定垂直于半径； B.圆的内接平行四边形一定是正方形； C.直角三角形的外心一定也是它的内心； D.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内。 6.二次函数yx22x1与x轴的公共点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.一元二次方程ax2bxc0中，若a>0，b<0，c<0，则这个方程根的情况是（ ） A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 8.当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（ ） A.20° B.12° C.10° D.60° 9.若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y 9 页 第 9 页 共 2的图象上，且x1 A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y1 10.若抛物线yx22xc与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0） 11.已知函数y A.x＜1 2 12xx4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( ) 2B.x＞1 C.x＞－2 D.－2＜x＜4 12.小颖在二次函数y=2x+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（-1，y1），（2，y2），（-3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）． A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 13.在△ABC中,∠A=50,O为△ABC的内心,则∠BOC的度数是（ ） A.115° B.65° C.130° D.155° 14.关于x的一元二次方程（k-1）x－2x＋3=0有两不等实根，则k的取值范围是（ ） A.k< 2 0 444 B.k< 且k≠1 C.0 A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:9 17.将函数y3x21的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A.y3x21 B.y3x2 221 C.y3x22 D.y3x22 18.平面有4个点,它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上,过其中3个点作圆,可以作的圆的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 10 页 第 10 页 共 九年级数学上册 同步讲义 20.若反比例函数y象不经过（ ） k与二次函数yax2的图象的公共点在第三象限，则一次函数yaxk的图x A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 21.如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交 ⊙O于D，则CD的长为（ ） A.72 B.52 C.7 D.9 22.已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和-3，则P=______,q= ． 23.某商品原售价为100元,经过两次提价后售价变为625元,如果每次提价的百分率相同,则每次提价的百分率 为 24.小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是 25.如图,在⊙O中,∠D=70，∠ACB=50，则∠BAC= 0 0 第25题图 第26题图 第27题图 26.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于E,若EB=1cm,CD=4cm,则弦心距OE的长是 cm. 27.如图,若点A在反比例函数yk(k0)的图象上,AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为3,则k= x28.若 y(m2m)xm22m1是二次函数，则m=________ 29.已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是 ，外接圆半径是 。 30.将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位,平移后的函数关系式 是____________ 31.已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为 cm。 32.二次函数y=mx+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的上方，m的取值范围是______________ 33.将二次函数yx22xm的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上,则m ． 34.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点,∠APB=40，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ 11 页 第 11 页 共 0 2 2 九年级数学上册 同步讲义 ACB的度数为 第34题图 第35题图 0 35.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=30，则∠BAC= 36.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则比较下列大小：①abc 0；②4a+2b+c 0；③2c 3b；④a+b m(an+b). 第25题图 第26题图 37.如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴 交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确结论的序号是 （少选，错选均不得分）． 38.解方程：(1)x23x50 (2)(2x3)2(x1)2 (3)3x25(2x1)0 39.已知点P(1,-2a)在二次函数y=ax+6图象上,并且点P关于x轴的对称点在函数y（1）求此二次函数和反比例函数的解析式； （2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？ 12 页 第 12 页 共 2 k 的图象上. x 九年级数学上册 同步讲义 40.已知AB为⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD于D,连接BC,求证BC平分∠PBD. 41.A箱中有三张质地相同的卡片,它们分别写有数字 -1,-2,3;B箱中装有三张质地相同的卡片,它们分别写有数字1,-1,2.现从A箱，B箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率;（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率. 42.某旅行社有客房120间,每间客房的日租金为50 元,每天都客满.装修后欲提高租金,经调查，一间客房的日租金每增加5元,则客房每天少租6间,不考虑其他因素,每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金的总收入最高？ 0 43.如图,在△ABC中,∠C=90,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。 （1）求证:BC是⊙O切线； （2）若BD=5,DC=3,求AC的长. 2 44.已知直线y=-2x+c与抛物线y=ax+bx-4的图象都经过点A（1,-1），二次函数的对称轴直线是x=-1， 13 页 第 13 页 共 九年级数学上册 同步讲义 （1）请求出一次函数和二次函数的表达式． （2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围。 45.如图,矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为多少？ 46.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2,母线长是6. （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数； （2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度． 47.已知抛物线的顶点P(3，-2)且与x轴交于点A（1，0）。与x轴的另一个交点是 B点(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 14 页 第 14 页 共 九年级数学上册 同步讲义 48.如图,在扇形OAB中,∠AOB=900,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积. 49.二次函数yx2bxc的图像与x轴交于A(物线的解析式，并判断△ABC的形状. 50.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化,具体关系式为：w2x240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 51.小明、小华用方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回. 15 页 第 15 页 共 1，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；求该拋2九年级数学上册 同步讲义 （1）若小明恰好抽到了黑桃4. ①请在方框中绘制这种情况的树状图;②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率; 小明抽出的扑克 小华抽出的扑克 结果 2 （4，2） 4 （2）小明、小华约定：只抽一次，若小明抽到牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明理由。 452.如图,抛物线yx2mx4与y轴交于点C,与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足 5OC=4OA． （1）求抛物线的解析式； （2）联接BC,E为线段BC上一动点,过E作x轴垂线,与抛物线交于F点,设E点横坐标为a,线段EF长度为L,找出L与a之间的函数关系式;当L最大时,求此时E点坐标. 53.如图,已知A（-4,），B（-1,2）是一次函数yaxb与反比例函数yAC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． k(k0)图象的两个交点，x 16 页 第 16 页 共 九年级数学上册 同步讲义 九年级数学上册 期末综合复习题 三 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.下列事件中，必然发生的是( ) A.某射击运动射击一次，命中靶心 B.通常情况下，水加热到100℃时沸腾 C.掷一次骰子，向上的一面是6点 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上 3.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ） A. 1312 B. C. D. 551010k x 4.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（ ） A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10 5.如图,△ABC中,∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC•绕顶点A旋转1800，点C落在C′处，则CC′的长为（ ） A．4 B．42 C．23 D．25 17 页 第 17 页 共 九年级数学上册 同步讲义 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若5AAOC，则∠BOC的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.75° 7.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10米,净高CD=7米,则此圆的半径OA=（ ） A.5 B.7 C. 3737 D. 578.若α、β是一元二次方程x23x10的两个根，那么22的值是（ ） A.－2 B.4 C. 11 D.－ 429.从一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中随机选取一个数，这个数恰好等于这组数据的平均数 的概率是（ ） A.0 B. 10.在Rt△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ） A.52cm B.cm C.cm D.5cm 0 0 123 C. D. 55105452 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，则C点 3B.2 C.25 D.45 2 255212.如图，抛物线y1x4x和直线y22x,当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） 到BF的距离为（ ） A.A.0x2 B.x0或x2 C.x0或x4 0 D.0x4 13.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B分别为切点,PO交圆于C，若∠APB=60，PC=6，则AC长为（ ） A.4 B.22 C.23 D.33 18 页 第 18 页 共 九年级数学上册 同步讲义 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A.1 B. 131 C. D. 34215.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于（ ） A.33 B.23 C.42 D.32 P的度数为16.如图，PA,PB分别是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，已知BAC35，（ ） A.35 B.45 C.60 D.70 17.已知二次函数yx2x1，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m-1、m+1时，4对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足( ) A.y1＞0，y2＞0 B.y1＜0，y2＞0 C.y1＜0，y2＜0 D.y1＞0，y2＜0 18.一元二次方程-2(x-1)2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2 ,则b+c的值是 2 19.已知x1、x2是方程x＋4x-12=0的两个实数根，则11=_______ x1x220.关于x的一元二次方程(m1)x22mxm0有两个实数根，则m的取值范围是 21.关于x的一元二次方程（m21)x23m2xm23m40有一个根为0，则m的值为 22.掷3枚质地均匀的硬币,两枚正面朝上的概率是 23.某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是_____________ 24.将抛物线y＝2x向右平移3单位，得到的抛物线的解析式是___________ 25.抛物线y2 12x2x1的顶点坐标是_________，对称轴是 226.如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，27.小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是________ 19 页 第 19 页 共 九年级数学上册 同步讲义 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图 28.如图,AB与⊙O相切于点B,AO延长线交⊙O点C,连接BC,若∠A=35，则∠C= 29.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是 y1225xx．则他将铅球推出的距离是 m． 12330 30.如图,两个同心圆,弦AB与小圆相切于点C,AB=12cm,则环形面积为 31.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 0 第31题图 第32题图 32.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面 0 积为 1x0，y24x0，点P为双曲线y24上的一点，且PA⊥x轴于点xxx1A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1于D、C两点，则△PCD的面积为 ． x33.如图,已知双曲线y1 第33题图 第34题图 0 0 34.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是 35.用适当的方法解方程： 12 (1)x23x4 （2）x+4x﹣5=0 （3）x(2x+3)=4x+6 2 20 页 第 20 页 共 九年级数学上册 同步讲义 36.已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x2，求其解析式. 3)，B(2，3)，C(1，0)． 37.二次函数的图象经过点A(0，（1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点． ．． k(k0)的图象过点A(2，3). x (1)求这个函数的解析式； (2)判断点B(-1，6)，(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当-3＜x＜-1时，求y的取值范围. 0 39.在Rt△OAB中，OAB90，且点B的坐标为（4,2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的 38.已知反比例函数y． △OA1B1，并求点B旋转时所经过的路线长（结果保留π） 21 页 第 21 页 共 九年级数学上册 同步讲义 40.AB是⊙O的直径,C是 的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若CD=6,AC=8，则求⊙O的半径和CE的长. 41.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ； （3）先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率． 42.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件.现需降价处理,且经市场调 22 页 第 22 页 共 九年级数学上册 同步讲义 查：每降价1元,每星期可多卖出20件.为占有市场份额,在确保盈利的前提下,售价多少元时,每星期盈利为6120元? 43.⊙O的直径AC=13，弦BC=l2．过点A作直线MN，使∠BAM=(1)求证：MN是⊙O的切线;(2)求AD的长. 1∠AOB. 2 44.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标;若不存在,请说明理由． 23 页 第 23 页 共 九年级数学上册 同步讲义 0 45.如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90，AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D． (1)请直接写出用m表示点A、D的坐标; (2)求这个二次函数的解析式； (3)点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值． yBDAOPCx 九年级数学上册 期末综合复习题 四 1.一元二次方程x3x30的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个相等的实数根 D.没有实数根 2.若将函数y=2x的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ） A.y=2(x-1)-5 B.y=2(x-1)+5 C.y=2(x+1)-5 D.y=2(x+1)+5 3.圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（ ） A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 4.已知P1（x1,y1），P2（x2,y2），P3（x3,y3）是反比例函数y 24 页 第 24 页 共 2 2 2 2 2 22的图象上的三点,且x1 1321 B. C. D. 51052k6.已知点(6，-1)是双曲线y= (k≠0)上一点，则下列在该图象上的点是( ) x A. A.(-3,-2) B.(6,1) C.(-1,6) D.(3,2) 7.在同一直角坐标系中,函数y= k(k≠0)与y=kx+k(k≠0)的图象可能是（ ） x 8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,对称轴x=1,下列结论中,正确的（ ） 2 A.ac>0 B.b<0 C.b-4ac<0 D.2a+b=0 2 9.如图,一扇形纸片,圆心角∠AOB为120º，弦AB的长为23cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径（ ） A. 2cm 3 B. 2cm 3 C. 3cm 2 D. 3cm 210.如图,AC是⊙O直径，BD是⊙O弦，EC∥AB交⊙O于E,则图中与 1∠BOC相等的角共有（ ） 2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A.20cm B.40cm C.20πcm D.40πcm 12.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为（ ） 25 页 第 25 页 共 2 2 2 2 九年级数学上册 同步讲义 A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 13.若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项是0，则m的值是（ ） A．1 B.2 C.1或2 D.0 14.已知关于x的一元二次方程m1x22x10有两异根，则m的取值范围是（ ） A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 15.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A.144(1x)2100 B.100(1x)2144 C.144(1x)2100 D.100(1x)2144 16.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A. 113 B. C. D.1 4242 17.二次函数y=ax+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A． 2 B． C． D． 18.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图,下列结论中,正确的结论的个数有（ ） ①a+b+c＞0;②a-b+c＞0;③abc＜0;④b+2a=0;⑤△＞0． A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 19.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为（ ） A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm 第19题图 第20题图 第21题图 0 20.如图,已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于（ ） A.6π B.9π C.12π D.15π 26 页 第 26 页 共 九年级数学上册 同步讲义 21.如图,王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA1A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ） A.10cm B.4cm C.cm D.22.抛物线y＝ax＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示． 2 0 725cm 2 给出下列说法： ①抛物线与y轴的交点为（0,6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3,0）； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小.从表可知,下列说法正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 23.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是（ ） ．． 1 A.AE=OE B.CE=DE C.OE= CE D.∠AOC=60° 2 第23题图 第24题图 1AB,则OC的长为（ ） 472 A.2 B.3 C. 3 D. 2324.如图,⊙O的半径为2,弦AB23,点C在弦AB上,AC 25.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 26.为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊________只. 27.已知AB是⊙O的弦,圆心O到AB的距离OD=1,AB=4,则该圆的半径是 28.二次函数yx24x7的顶点坐标是__________ 29.已知关于x的一次函数ykx1和反比例函数y6的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式 x是 30.若点A(m，-2)在反比例函数错误！未找到引用源。的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取 27 页 第 27 页 共 九年级数学上册 同步讲义 值范围是________ 31抛物线y=2x向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 32.抛物线y=x-4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是 33.同时掷二枚普通的骰子,数字和为l的概率为 ，数字和为7的概率为 ,数字和为10的概率为 34.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 35.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深 为 米． 22 第35题图 第36题图 第37题图 第38题图 36.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=25,则∠C的大小为___________ 37.二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象,观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围__________ 38.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是 39.如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60，连结AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，∠ABP=∠BAP=∠ACB,则△PAB的周长为________ 0 0 0 第39题图 第40题图 第41题图 40.已知圆锥的底面半径为r=20cm,高h2015cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,则蚂蚁爬行的最短距离为 28 页 第 28 页 共 九年级数学上册 同步讲义 41.如图,四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为2,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于 x2(x0)于B、C两点,过点C作y42.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x(x0)与y23DE轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC，交y2于点E，则=_______． AB2 第42题图 第43题图 第44题图 43.如图,在△ABC中,BC=4，以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40，则图中阴影部分的面积是________（结果保留） 0 44.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120，AD为⊙O的直径,AD=6,那么BD=_______ 45.如图,在△ABC中,∠B=40，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处,则∠BDE=_________度. 0 0 46.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元？ 47.如图，已知直线yx4与反比例函数yk的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B． x(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积． 29 页 第 29 页 共 九年级数学上册 同步讲义 48.如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．求证：EF是⊙O的切线. 49.如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E，F，点G是AD的中点．求证:GE是⊙O的切线． 50.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D． 0 （1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120，AB=2,求BC的值． 51.蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地,近年来它的蔬菜产值不断增加，2013年蔬菜的产值是640万元，2015年产值达到1000万元。 （1）求2014年、2015年蔬菜产值的年平均增长率是多少？ 30 页 第 30 页 共 九年级数学上册 同步讲义 （2）若2016年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2016年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？ 52.如图,函数yx22xm图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B,且与y轴交于C. (1)求m的值; (2)求点B的坐标; (3)该二次函数图象AC段上有一点D，使SACD2SAOC，求点D坐标. 3 53.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x,y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率． 31 页 第 31 页 共 九年级数学上册 同步讲义 54.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式； （3）当销售单价定为每千克多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少？ 55.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D． （1）求D点的坐标； （2）求一次函数及二次函数的解析式； （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围． 32 页 第 32 页 共 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容