高考文科数学全国卷

高考文科数学全国卷

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1，2，则AB（ ） 1．已知集合A0，2，B2，1，0，A．0，2

B．1，2 C．0

1，2 D．2，1，0，2．设z1i2i，则z（ ） 1iA．0

B．

12 C．1

D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地

了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C：a2+4＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为 A．3

1

x2

y2

D.

2√23

B.2 1

C.2

√2

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线的平面截该圆柱所得的 截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．12√2 π

π

π

C. 8√2π

6．设函数fxx3a1x2ax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0，0处的切

线方程为（ ） A．y2x

D．yx

B．yx

C．y2x

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）

314431C．ABAC

44A．ABAC

2

2

134413D．ABAC

44B．ABAC

8．已知知函数f（x）＝2（cosx）−（sinx）+2，则

A．f（x）的最小正周期为,π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图

上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱 侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．217

B．25

C．3

D．2

10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1CC1所成的角为30°，

则该长方体的体积为

√2

√2

D．8√3 11．已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），

B（2，b），且cos2a＝3，则｜a－b|＝ A.5

1

2

B .5

√5 C.

2√55

2x，x≤012．设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值范围是（ ）

1，y01 A．，

B．0，

C．1，0

D．，0

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数fxlog2x2a，若f31，则a________．

x2y2≤014．若x，y满足约束条件xy1≥0，则z3x2y的最大值为________．

y≤015．直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则AB ________． 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，

b2c2a28，则△ABC的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnb2，b3； ⑴求b1，an． n⑵判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； ⑶求an的通项公式．

18．（12分）

在平面四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． ⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；

⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BQDQDA，求三棱锥QABP的体积． 19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 日用 水量 频数 23 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 1 3 13 10 16 5 ⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： ⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水（一年按365天计算，同一组中的数

据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）

设抛物线C：y22x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点． ⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； ⑵证明：∠ABM∠ABN． 21．（12分）

已知函数fxaexlnx1．

⑴油麦菜x2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间； ⑵证明：当a≥，fx≥0．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30． ⑴求C2的直角坐标方程；

⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知fxx1ax1．

⑴当a1时，求不等式fx1的解集；

1时不等式fxx成立，求a的取值范围． ⑵若x∈0，1e