复合地基稳定分析中一个公式的推导

张永谋;闫强刚

【摘 要】复合地基稳定性分析中,对于复合地基的抗剪强度公式,许多教材中只是给出了公式,没有做详细的说明.在课堂教授过程中,学生常常对此提出疑问.就此问题给出了解释,希望能帮助大家理解这个公式的意义. 【期刊名称】《甘肃科技》 【年(卷),期】2010(026)010 【总页数】3页(P107-108,140) 【关键词】复合地基;抗剪强度;稳定分析 【作 者】张永谋;闫强刚

【作者单位】兰州交通大学,土木学院,甘肃,兰州,730070;青岛市勘察测绘研究院,山东,青岛,266033 【正文语种】中 文 【中图分类】TU473.1

经过处理形成的人工地基通常有三种类型即均质地基、复合地基和桩基。人工地基中的均质地基是指天然地基在地基处理过程中加固区土体性质得到全面改良;加固区土体的物理力学性质基本上是相同的,加固区的范围,无论是平面位置与深度,与荷载作用对应的地基持力层或压缩层范围相比都已满足一定的要求。例如:均质的天然地基采用排水固结法形成的人工地基。在排水固结过程中,加固区范围内地基土体中孔隙比减小,抗剪强度提高,压缩性减小。加固区内土体性质比较均匀。若采用

排水固结法处理的加固区域与荷载作用面积相应的持力层厚度和压缩层厚度相比也已满足一定要求,则这种人工地基可视为均质地基。均质人工地基承载力和变形计算方法基本上与均质地基的计算方法相同。人工地基中的双层地基是指天然地基经地基处理形成的均质加固区的厚度与荷载作用面积或者与其相应持力层和压缩层厚度相比较小时,在荷载作用影响区内,地基由两层性质相差较大的土体组成。采用换填法或表层压实法处理形成的人工地基,当处理范围比荷载作用面积较大时,可归属于双层地基。双层人工地基承载力和变形计算方法基本与天然双层地基的计算方法相同。

复合地基 (compositeground,composite foundation,composite subgrade)是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强或被置换,或在天然地基中设置加筋材料,加固区由基体 (天然地基土体或被改良的天然地基土体)和增强体两部分组成的人工地基。上部结构的荷载由基体和增强体共同承担。

稳定分析的方法很多,一般可采用圆弧分析法计算。圆弧分析法计算原理,如图 1所示。在圆弧分析法中,假设地基土的滑动面呈圆弧形。在圆弧滑动面上,总剪切力记为 T,总抗剪力记为S,则沿该圆弧滑动面发生滑动破坏的安全系数 K为:

取不同的圆弧滑动面可得到不同的安全系数值,通过试算可以找到最危险的圆弧滑动面,并可确定最小的安全系数值。通过圆弧分析法即可根据要求的安全系数计算地基承载力,也可按确定的荷载计算地基在该荷载作用下的安全系数。

在圆弧分析法计算中,假设的圆弧滑动面往往经过加固区和未加固区。地基的强度应分区计算。加固区和未加固区土体应采用不同的强度指标。未加固区采用天然土体强度指标,加固区土体强度指标可采用复合土体综合强度指标,也可分别采用桩体和桩间土的强度指标计算。若采用复合土体综合强度指标,可以应用下面两式计算。 复合地基的设计计算通常包括确定地基承载力,沉降计算以及稳定性分析。其中,稳定性分析用到瑞典条分法。若各种柔性桩用于改善天然地基整体稳定性时,可利用

复合地基的抗剪特性,再使用圆弧滑动法来进行计算。

如图 2所示,假定在复合地基中某深度处剪切面与水平面的交角为θ,如果考虑柔性桩和桩间土两者都发挥抗剪强度,则可得出复合地基的抗剪强度τsp。 式中:c——桩间土的粘聚力(kPa); z——自地表面起算的计算深度(m); γp——柔性桩材料的重度(kN/m3); φp——柔性桩材料的内摩擦角(°); μp——应力集中系数 m——面积置换率。

如不考虑荷载产生的固结对粘聚力提高的影响时,则可用天然地基粘聚力 c0。如考虑作用于粘性土上的荷载产生固结,则可计算粘聚力的提高。 式中:U——固结度;

φcu——桩间土固结不排水抗剪强度; μs——应力降低系数

若Δc=μspU·tanφcu,则强度增长率:

Priebe(1978)所提出的方法,采用了φsp和 csp的复合值,并由下式求得:

式中,ω为与桩土应力比 n和面积置换率m有关的参数,ω=mμ;一般ω=0.4～0.6。 目前,国内一些学者认为,复合土体综合强度指标可采用面积比法计算。复合土体粘聚力 csp和内摩擦角φsp可用下述两式表示:

如已知φsp和 csp的值后,可用常规稳定分析方法计算抗滑安全系数;或者根据要求的安全系数,反求需要的ω和m。

以上为复合地基稳定分析的整个思路和全部过程,其中(4)式为复合地基抗剪强度的表达式,它是稳定分析的基本出发点。计算稳定安全系数时,需要用到(7)、(8)或者 (9)、(10)式。上课过程中,学生经常问到式(4)是怎么来的,感到不可理解,下面予以

解释。

式(4)等号右边第一项为桩间土对抗剪强度的贡献,学生的疑惑在第二项,为什么会出现 cos2θ,以图3来说明。

取地基表面下 z深度处的 a-a截面,在该截面处,桩体的自重应力为 zrp,作用于桩顶的应力为μpp,则在 a-a截面处,总应力为: a-a截面处,总荷载为:

总荷载 Pz在垂直于 a-a截面方向上的分力为: 则 Pzn在 a-a截面上产生的抗剪切力为: 则在 a-a截面上产生的抗剪强度为:

结合式(15)和桩间土的贡献,于是式 (4)得到证明。

[1] 叶书麟,叶观宝.地基处理 (第 2版)[M].上海:同济大学出版社,2004. [2] 郑俊杰.地基处理技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2004.

[3] 龚晓南.复合地基理论及工程应用[M].北京:中国建筑工业出版社,2002. [4] 龚晓南.复合地基设计和施工指南[M].北京:人民交通出版社,2003. [5] 地基处理手册编写委员会.地基处理手册 (第 2版).北京:中国建筑工业出版社,2000. 【相关文献】

[1] 叶书麟,叶观宝.地基处理 (第 2版)[M].上海:同济大学出版社,2004. [2] 郑俊杰.地基处理技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2004.

[3] 龚晓南.复合地基理论及工程应用[M].北京:中国建筑工业出版社,2002. [4] 龚晓南.复合地基设计和施工指南[M].北京:人民交通出版社,2003.

[5] 地基处理手册编写委员会.地基处理手册 (第 2版).北京:中国建筑工业出版社,2000. 中图分类号:TU473.1