高中三角函数公式大全

高中三角函数公式年夜全之巴公井开创作

创作时间：二零二一年六月三十日 2009年07月12日星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanAtanBtan(A+B) =1-tanAtanB tanAtanBtan(A-B) =1tanAtanB cotAcotB-1cot(A+B) =cotBcotA cotAcotB1cot(A-B) =cotBcotA

倍角公式

2tanA2tan2A =1tanA

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = CosA-SinA=2CosA-1=1-2sinA 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)

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3

2

2

2

2

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cos3A = 4(cosA)-3cosA

tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)

3

半角公式 sin(cos(tan(cot(tan(

1cosAA22)= 1cosAA22)= 1cosAA2)=1cosA 1cosAA2)=1cosA

A1cosAsinA2)=sinA=1cosA

和差化积

ababsina+sinb=2sin2cos2 ababsina-sinb=2cos2sin2 ababcosa+cosb = 2cos2cos2 ababcosa-cosb = -2sin2sin2 sin(ab)tana+tanb=cosacosb

积化和差

1sinasinb = -2[cos(a+b)-cos(a-b)]

创作时间：二零二一年六月三十日

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1cosacosb = 21sinacosb = 21cosasinb = 2[cos(a+b)+cos(a-b)] [sin(a+b)+sin(a-b)] [sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

sinatgA=tanA =cosa

万能公式

a2a1(tan)22 sina=

2tan创作时间：二零二一年六月三十日

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a1(tan)22a1(tan)22 cosa=

a2a1(tan)22 tana=

2tan其它公式

a•sina+b•cosa=(ab)×sin(a+c) [其中

2222btanc=a]

atan(c)=b]

a•sin(a)-b•cos(a) = (ab)×cos(a-c) [其中

aa2

1+sin(a) =(sin2+cos2) aa2

1-sin(a) = (sin2-cos2)

其他非重点三角函数

1csc(a) =sina 1sec(a) =cosa

双曲函数

ea-e-asinh(a)=2 eae-acosh(a)=2 sinh(a)tg h(a)=cosh(a)

公式一：

创作时间：二零二一年六月三十日

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设α为任意角, 终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角, π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以获得π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

创作时间：二零二一年六月三十日

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cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以获得2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：

32±α及2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2+α）= cosα cos（2+α）= -sinα tan（2+α）= -cotα cot（2+α）= -tanα sin（2-α）= cosα cos（2-α）= sinα

创作时间：二零二一年六月三十日

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tan（2-α）= cotα cot（2-α）= tanα

3sin（23cos（23tan（23cot（23sin（23cos（23tan（23cot（2+α）= -cosα +α）= sinα +α）= -cotα +α）= -tanα -α）= -cosα -α）= -sinα -α）= cotα -α）= tanα

(以上k∈Z)

这个物理经常使用公式我费了半天的劲才输进来,希望对年夜家有用

A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =

tarcsin[(AsinBsin)A2B22ABcos()×

sin

A2B22ABcos()

三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13

创作时间：二零二一年六月三十日

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公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

创作时间：二零二一年六月三十日

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ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 暗示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 正切定理:

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱正面积 S=c*h 斜棱柱正面积 S=c'*h

正棱锥正面积 S=1/2c*h' 正棱台正面积 S=1/2(c+c')h' 圆台正面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的概况积 S=4pi*r2 圆柱正面积 S=c*h=2pi*h 圆锥正面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

-----------------------三角函数 积化和差和差化积公式 记不住就自己推, 用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

创作时间：二零二一年六月三十日

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cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

这两式相加或相减, 可以获得2组积化和差: 相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

这两式相加或相减, 可以获得2组积化和差: 相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

这样一共4组积化和差, 然后倒过来就是和差化积了

不知道这样你可以记住伐, 实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正正在前 正减正余在前 余加余都是余 余减余没有余还负 正余正加余正正减 余余余加正正余减还负 .

3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC

创作时间：二零二一年六月三十日

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(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................

已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β) sin(a+β-β)=msin(a+β+β)

sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日