一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.
如图所示的数字图形中不是中心对称图形的有( )
A.
B.
C.
D.
2. 若，则下列等式不成立的是( )
A.
3.
B. 𝑎𝑑=𝑏𝑐 C.
D.
下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. √25
B. √3𝑥 C. √20 D. √3𝑎2
4.
若√𝑚与√6是同类二次根式，则m的值可以是( )
A. 12
5.
B. 24 C. 36 D. 48
下列调查中，最适合抽样调查(抽查)方式的是( )
A. 对我校某班全体同学填报中考志愿情况的调查 B. 对乘坐高铁的旅客的行李进行检查 C. 对全市中学生的课外阅读情况的调查 D. 对纯电动汽车“FF91”的零部件进行检查
6.
下列事件中，必然事件是( )
A. 八边形的外角和等于360° C. 明天是晴天
7.
B. 𝑎2一定是正数 D. 垂线最短
如图，在矩形OABC中，𝑂𝐴=8，𝑂𝐶=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是( )
A. (4,8) B. (5,8) C. (5,5) D. (5,5)
8.
分式方程𝑥−5=𝑥2−25的解是( )
1
10
22362432
A. 𝑥=5
9.
B. 𝑥=±5 C. 𝑥=−5 D. 无解
𝑚𝑥
如图，已知一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象与反比例函数𝑦2=𝐴(−1,2)，𝐵(2,−1).观察图象可知：不等式𝑘𝑥+𝑏<𝑥的解是( )
𝑚
(𝑚≠0)的图象都经过
A. 𝑥<−1
C. 𝑥<−1或0<𝑥<2
B. −1<𝑥<0 D. −1<𝑥<0或𝑥>2
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠𝐴𝐶𝐵的角平分线分
别交AB、BD于M、N两点．若𝐴𝑀=2，则线段ON的长为( )
2 A. √23 B. √2
C. 1
6 D. √2
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 当x满足______时，代数式√1−𝑥有意义． 12. 若分式
𝑥2−1𝑥+1
的值为0，则实数x的值为______．
𝑏
13. 约分：分式𝑎𝑏+3𝑏= ______ ．
14. 如图，AD是△𝐴𝐵𝐶的BC边上的中线，𝐷𝐸//𝐴𝐵，若𝐴𝐵=5，则DE的长
为______ ．
15. 有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25，19，第4组的频率是0.15，则第3组
的频数是______．
16. 如图，点A在双曲线𝑦=𝑥上，点B在双曲线𝑦=𝑥(𝑘≠0)上，
𝐴𝐵//𝑥轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为______．
4
𝑘
M，N两点分别从A，B两点以2𝑐𝑚/𝑠和1𝑐𝑚/𝑠𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，17. 如图，在矩形ABCD中，
的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为______ 秒时，△𝑀𝐵𝑁为等腰三角形．
18. 已知菱形ABCD的两条对角线𝐴𝐶=6，𝐵𝐷=8，则菱形的边长𝐵𝐶=______． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 19. 解方程：𝑥−3=2−3−𝑥．
20. (1)计算：|−3|+(−1)2018×(3−𝜋)0−√8+(2)2 (2)化简并求值：
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 21. 计算：
3√(1)5×√21 7(2)√8+√32−√2 1
(3)(2√12−3√)×√6
3
(4)√12−√6÷√2−(1−√3)2．
𝑥−2
1
𝑥−2
1
1
⋅−𝑥−2，其中，𝑥=2√2 𝑥−1𝑥2−4𝑥+4
𝑥2−1
1
22. 某市教育主管部门为了解学生的作业量情况，随机抽取了几所中学八年级的部分学生进行了一
次调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图、表中所提供的信息解答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生进行调查； (2)𝑥=______，𝑦=______，补全条形统计图；
(3)若这几所中学八年级的学生共有3200人，请估计做作业时间在2小时以上的学生人数是多少？ (4)由图表可知，这次被调查的八年级学生的作业时间的中位数一定落在1.5小时−2小时这一时段内，
你认为这种判断正确吗？(不需要说明理由)
写作业时间 1小时以内 1−1.5 1.5−2 2小时以上 频数 12 x 30 60 y 频率 0.1 0.15 0.25
23. 如图，△𝐴𝐵𝐶的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，
CG的中点．
求证：四边形EFPQ是平行四边形．
24. 国庆70周年前夕，网店销售三种规格的手摇小国旗，其部分相关信息如下表：
型号 大号 中号 小号 规格(𝑚𝑚) 45×30 28×20 22×14 批发价(元/面) 建议零售价(元/面) 2.00 1.50 已知大号小国旗比中号的批发价贵0.3元，小号小国旗比中号的批发价便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用380元购进了一批大号小国旗，紧接着又用780元购进了第二批中号小国旗，第二批的数量是第一批的3倍．
(1)求三种型号小国旗的批发价分别是多少元？
(2)该商店很快又购进了第三批小号小国旗1200面．如果三批小国旗全部按网店建议零售价销售完后，该零售商店获利不少于1980元，那么小号小国旗的建议零售价至少为多少元？
25. 如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直
角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上，互不重叠且不留空隙)，把你的拼法画出来．(设每个方格边长为1𝑐𝑚) (1)不是正方形的菱形ABCD； (2)不是正方形的矩形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1；
(3)不是矩形和菱形的平行四边形𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：A、是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，符合题意； 故选：D．
根据中心对称图形的概念和各图特点作答．
本题考查了中心对称图形的概念，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.答案：C
解析：本题考查：分式的性质．
A.正确，∵;
B..正确，∵
C.错误，∵，而
。
D.正确，设
故选C。
3.答案：B
解析：
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
210解：A、√=√，不是最简二次根式，故本选项错误；
5
5
B、√3𝑥是最简二次根式，故本选项正确；
C、√20=2√5，不是最简二次根式，故本选项错误； D、√3𝑎2=√3|𝑎|，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选B．
4.答案：B
解析：解：A、√12=2√3，与√6不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、√24=2√6，与√6是同类二次根式，故本选项符合题意； C、√36=6，与√6不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、√48=4√3，与√6不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B．
根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键．
5.答案：C
解析：
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解：A、对我校某班全体同学填报中考志愿情况的调查适合全面调查； B、对乘坐高铁的旅客的行李进行检查必须全面调查； C、对全市中学生的课外阅读情况的调查适合抽样调查； D、对纯电动汽车“FF91”的零部件进行检查适合全面调查； 故选C．
6.答案：A
解析：
本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 解：𝐴.八边形的外角和等于360°，是必然事件，符合题意； B.𝑎2一定是正数是随机事件，不符合题意；
C.明天是晴天是随机事件，不符合题意；
D.因为垂线是直线，无法测量长短，所以垂线最短的说法错误，是不可能事件，不符合题意； 故选：A．
7.答案：C
解析：解：∵矩形ABCO中，𝑂𝐴=8，𝑂𝐶=4， ∴𝐵𝐶=𝑂𝐴=8，𝐴𝐵=𝑂𝐶=4，
由折叠得到𝑂𝐷=𝑂𝐴=𝐵𝐶，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐵，∠𝑂𝐷𝐵=∠𝐵𝐴𝑂=90°， 在𝑅𝑡△𝐶𝐵𝑂和𝑅𝑡△𝐷𝑂𝐵中， 𝐶𝐵=𝐷𝑂{， 𝑂𝐵=𝐵𝑂
∴𝑅𝑡△𝐶𝐵𝑂≌𝑅𝑡△𝐷𝑂𝐵(𝐻𝐿)， ∴∠𝐶𝐵𝑂=∠𝐷𝑂𝐵， ∴𝑂𝐸=𝐸𝐵，
设𝐶𝐸=𝑥，则𝐸𝐵=𝑂𝐸=8−𝑥，
在𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐸中，根据勾股定理得：(8−𝑥)2=𝑥2+42， 解得：𝑥=3，
∴𝐶𝐸=3，𝑂𝐸=5，𝐷𝐸=3，
过D作𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，可得△𝐶𝑂𝐸∽△𝐹𝐷𝐸， ∴
𝑂𝐶𝐷𝐹
=
𝑂𝐸𝐷𝐸
=
𝐶𝐸
，即𝐷𝐹=3=𝐸𝐹， 𝐸𝐹
12
453
解得：𝐷𝐹=
，𝐸𝐹=5， 5
125
9
∴𝐷𝐹+𝑂𝐶=
2432
+4=
32
，𝐶𝐹=3+5=5
9245
，
则𝐷(5,5)， 故选C．
由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到𝑂𝐴=𝑂𝐷，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到𝑂𝐸=𝐸𝐵，在直角三角形OCE中，设𝐶𝐸=𝑥，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标．
此题考查了翻折变换(折叠问题)，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
8.答案：A
解析：解：去分母得：𝑥+5=10， 解得：𝑥=5，
经检验𝑥=5是分式方程的解． 故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9.答案：D
解析：解：由函数图象可知，当一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象在反比例函数𝑦2=且𝑚≠0)的图象上方时，x的取值范围是：−1<𝑥<0或𝑥>2， ∴不等式𝑘𝑥+𝑏>𝑥的解集是：−1<𝑥<0或𝑥>2， 故选：D．
根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式𝑘𝑥+𝑏>𝑥的解集． 本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
𝑚
𝑚
𝑚𝑥
(𝑚为常数
10.答案：C
解析：解：作𝑀𝐻⊥𝐴𝐶于H，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠𝑀𝐴𝐻=45°，
∴△𝐴𝑀𝐻为等腰直角三角形， ∴𝐴𝐻=𝑀𝐻=
√2
𝐴𝑀2
=
√2
×2
2=√2，
∵𝐶𝑀平分∠𝐴𝐶𝐵， ∴𝐵𝑀=𝑀𝐻=√2， ∴𝐴𝐵=2+√2，
∴𝐴𝐶=√2𝐴𝐵=√2(2+√2)=2√2+2，
∴𝑂𝐶=2𝐴𝐶=√2+1，𝐶𝐻=𝐴𝐶−𝐴𝐻=2√2+2−√2=2+√2，
1
∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶， ∴𝑂𝑁//𝑀𝐻， ∴△𝐶𝑂𝑁∽△𝐶𝐻𝑀， ∴𝑀𝐻=𝐶𝐻，即∴𝑂𝑁=1． 故选：C．
作𝑀𝐻⊥𝐴𝐶于H，如图，根据正方形的性质得∠𝑀𝐴𝐻=45°，则△𝐴𝑀𝐻为等腰直角三角形，所以𝐴𝐻=𝑀𝐻=
√2𝐴𝑀2𝑂𝑁
𝑂𝐶
𝑂𝑁√2=
√2+1， 2+√2=√2，再根据角平分线性质得𝐵𝑀=𝑀𝐻=√2，则𝐴𝐵=2+√2，于是利用正方形的性质得到𝐴𝐶=√2𝐴𝐵=2√2+2
𝑂𝐶=𝐴𝐶=√2+1，所以𝐶𝐻=𝐴𝐶−𝐴𝐻=2+√2，然后证明△𝐶𝑂𝑁∽△𝐶𝐻𝑀，再利用相似比可计
21
算出ON的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
11.答案：𝑥≤1
解析：解：由题意得，1−𝑥≥0， 解得𝑥≤1． 故答案为：𝑥≤1．
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.答案：1
解析：解：由题意，得 𝑥2−1=0，且𝑥+1≠0， 解得，𝑥=1． 故填：1．
分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
13.答案：𝑎+3
解析：解：𝑎𝑏+3𝑏=𝑏(𝑎+3)=𝑎+3． 故答案为：𝑎+3．
直接利用分式的性质化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．
1𝑏
𝑏
1
1
14.答案：2.5
解析：解：∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的BC边上的中线，𝐷𝐸//𝐴𝐵， ∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴𝐷𝐸=𝐴𝐵=2.5．
21
故答案为：2.5．
先根据题意得出DE是△𝐴𝐵𝐶的中位线，由中位线定理即可得出结论．
本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
15.答案：7
解析：解：∵有60个数据，共分成4组，第4组的频率是0.15， ∴第4组的频数是：60×0.15=9， 故第3组的频数是：60−25−19−9=7． 故答案为：7．
直接利用表格得出频数÷总数=频率，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确得出第4组的频率是解题关键．
16.答案：12
解析：解：过点A作𝐴𝐸⊥𝑦轴于点E， ∵点A在双曲线𝑦=𝑥上， ∴矩形EODA的面积为：4， ∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8=12， 则k的值为：𝑥𝑦=𝑘=12． 故答案为：12．
4
4，4+8=12，首先得出矩形EODA的面积为：利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：再利用𝑥𝑦=𝑘求出即可．
此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．
17.答案：3或(12−4√2)或2
解析：
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识，难点在于要分情况讨论．
分①点M在AB上，点N在BC上时，𝐵𝑀=𝐵𝑁，列出方程其解即可，②点M在BC上，点N在CD上时，表示出BM、CM、CN，再根据勾股定理列式表示出𝑀𝑁2，然后根据𝐵𝑀=𝑀𝑁列出方程其解即可；③点M、N都在C、D上时，表示出MN、CM，再根据勾股定理分两种情况列式表示出𝐵𝑀(或𝐵𝑁)，然后根据𝐵𝑀=𝑀𝑁(或𝐵𝑁=𝑀𝑁)列出方程求解即可，④点M在AB上，点N在CD上时，根据等腰三角形的性质，𝐶𝑁=2𝐵𝑀，然后列式求解即可．
解：①如图1，点M在AB上，点N在BC上时，𝑡<4，𝐵𝑀=10−2𝑡，𝐵𝑁=𝑡， ∵𝐵𝑀=𝐵𝑁， ∴10−2𝑡=𝑡， 解得𝑡=
103
1
109
，
5<𝑡<7，𝐵𝑀=2𝑡−10，𝐶𝑀=4−(2𝑡−10)=14−2𝑡， 点M在BC上，点N在CD上时，②如图2，𝐶𝑁=𝑡−4，
在𝑅𝑡△𝑀𝐶𝑁中，𝑀𝑁2=(14−2𝑡)2+(𝑡−4)2， ∵𝐵𝑀=𝑀𝑁，
∴(2𝑡−10)2=(14−2𝑡)2+(𝑡−4)2， 整理得，𝑡2−24𝑡+112=0，
解得𝑡1=12−4√2，𝑡2=12+4√2(舍去)， ③如图3，
点M、N都在C、D上时，𝑡>7，若点M在点N的右边，则𝐶𝑀=2𝑡−14， 𝑀𝑁=𝑡−4−(2𝑡−14)=10−𝑡，10−𝑡>0，解得𝑡<10， ∴7<𝑡<10，
此时𝐵𝑀2=(2𝑡−14)2+42， ∵𝐵𝑀=𝑀𝑁，
∴(2𝑡−14)2+42=(10−𝑡)2， ∵𝛥<0,∴无解，
若点M在点N的左边，则𝐶𝑁=𝑡−4，
𝑀𝑁=(2𝑡−14)−(𝑡−4)=𝑡−10，𝑡−10>0， ∴𝑡>10，
此时𝐵𝑁2=(𝑡−4)2+42， ∵𝐵𝑁=𝑀𝑁，
∴(𝑡−4)2+42=(𝑡−10)2， 整理得，𝑡=
173
(不符合题意，舍去)，
④如图④，
点M在AB上，点N在CD上时，𝐵𝑀=10−2𝑡，𝐶𝑁=𝑡−4， 此时4<𝑡<5，
由等腰三角形三线合一的性质，𝐶𝑁=2𝐵𝑀， 所以，𝑡−4=2(10−2𝑡)， 解得𝑡=2，
综上所述，当运动时间为3或(12−4√2)或2秒时，△𝑀𝐵𝑁为等腰三角形．
10
9
9
1
1
故答案为：3或(12−4√2)或2．
109
18.答案：5
解析：解：如图所示：
∵菱形ABCD中，𝐴𝐶=6，𝐵𝐷=8，
∴𝑂𝐴=𝑂𝐶=𝐴𝐶=3，𝑂𝐵=𝑂𝐷=𝐵𝐷=4，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，
22∴𝐵𝐶=√𝑂𝐶2+𝑂𝐵2=√32+42=5； 故答案为：5．
由菱形的性质求得OC与OB的长，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，由勾股定理求得边BC的长即可．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．
1
1
19.答案：解：去分母得：2𝑥−4=𝑥−3+2，
解得：𝑥=3，
经检验𝑥=3是增根，分式方程无解．
解析：分式去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20.答案：解：(1)原式=3+1−2√2+4=
(2)原式=𝑥−1⋅
𝑥−2
(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥−2)2
1
𝑥+1
1
1174
−2√2；
𝑥
−𝑥−2=𝑥−2−𝑥−2=𝑥−2，
=
√2√2−1当𝑥=2√2时，原式=
2√22√2−2=2+√2．
解析：(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，乘方的意义计算即可求出值；
(2)原式第一项变形后约分，再利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.答案：解：(1)原式=5×√3×21 7
=5×√9
=15；
(2)原式=2√2+4√2−√2 =5√2
(3)原式=2√12×√6−3√1×√6
3
=12√2−3√2
=9√2
(4)原式=2√3−√3−(4−2√3)
=√3−4+2√3 =3√3−4
解析：(1)利用二次根式的乘法法则进行计算； (2)先把根式化为最简二次根式，再合并；
(3)即可利用乘法对加法的分配律也可化简二次根式后先算括号里面的； (3)先算乘方，再算除法，最后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算．掌握运算顺序和二次根式的运算法则时解决本题的关键．
22.答案：120 18 0.5
解析：解：(1)12÷0.1=120． 故答案为120；
(2)𝑥=120×0.15=18，𝑦=60÷120=0.5． 条形图补充如下：
故答案为18，0.5； (3)3200×0.5=1600人．
即估计做作业时间在2小时以上的学生人数是1600人；
(4)一共120个数，按从小到大的顺序排列，中位数是第60、61个数的平均数， 而第60个数落在1.5小时−2小时这一时段内，第61个数落在2小时以上这一时段内， 所以中位数一定落在1.5小时−2小时这一时段内的这种判断不正确． (1)根据写作业时间在1小时以内的人数除以对应频率求出总人数；
(2)根据频数=数据总数×频率求出x的值，根据频率=频数÷数据人数求出y的值；
(3)利用样本估计总体的思想，用3200乘以样本中做作业时间在2小时以上的学生的频率即可得到结果；
(4)根据中位数的定义判断即可．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，频率分布表，中位数的定义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.答案：证明：∵𝐵𝐸、CF为△𝐴𝐵𝐶的中线，
∴点G为△𝐴𝐵𝐶的重心， ∴𝐵𝐺=2𝐺𝐸，𝐶𝐺=2𝐺𝐹， ∵𝑃，Q分别是BG，CG的中点， ∴𝑃𝐺=𝐺𝐸，𝑄𝐺=𝐺𝐹， ∴四边形EFPQ是平行四边形．
解析：先根据三角形重心的性质得到𝐵𝐺=2𝐺𝐸，𝐶𝐺=2𝐺𝐹，再利用P，Q分别是BG，CG的中点得到𝑃𝐺=𝐺𝐸，𝑄𝐺=𝐺𝐹，然后根据平行四边形的性质得到结论．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了平行四边形的判定．
24.答案：解：(1)设中号小国旗的批发价为x元，则大号的批发价为(𝑥+0.3)元，
根据题意得，
780𝑥
=3×
380
𝑥+0.3
，
解得𝑥=0.65，
经检验，𝑥=0.65是分式方程的解， ∴(𝑥+0.3)=0.95，𝑥−0.1=0.55
答：大、中、小号国旗的批发价分别为0.95元、0.65元、0.55元． (2)设小号小国旗的建议零售价为y元，由(1)知，
大号的数量为380÷0.95=400(面)，中号的数量为400×3=1200(面)
根据题意得，400×(2−0.95)+1200×(1.5−0.65)+1200(𝑦−0.55)≥1980， 解得，𝑦≥1
答：小号小国旗的建议零售价至少为1元
解析：(1)设中号小国旗的批发价为x元，则大号的批发价为(𝑥+0.3)元，根据题意列出方程即可求出答案．
(2)设小号小国旗的建议零售价为y元，根据题意列出一元一次不等式即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
25.答案：解：(1)如图1所示：菱形ABCD即为所求；
；
(2)如图2所示：矩形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，即为所求；
；
(3)如图3，4所示，即为所求．
解析：(1)根据菱形的对角线互相垂直平分可拼合一个边长为直角三角形的斜边长的菱形； (2)可拼合一个边长为1cm，4cm的长方形；
(3)把左边的直角三角形拼合到右边，且让左右两边平行可得平行四边形． 此题主要考查了图形的剪拼，熟悉所拼图形的特点是解决本题的关键．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容