班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分）
424
1．已知实数x，y满足：4－2＝3，y4＋y2＝3，则4＋y4的值为
xxx
1＋137＋13（A）7 （B） （C） （D）5
22
（ ）
2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是
5（A）
12
（ ）
4
（B） 9
17（C） 36
1（D）
2
（ ）
（C）10条
（D）12
3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有 （A）6条
（B）8条
4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （A）
5
a 2
（B）1
（C）3 2
（D）a
（ ）
5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 （A）2种
（B）3种
（C）4种
（D）5种
（ ）
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
1
6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－
4
有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______． 9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为______．
10．关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为________．
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
BDMCAF11．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交
于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于｜OA｜＋｜OB｜＋3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．
12．是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程px2－qx＋p＝0有有理数根？
13．是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△
ABC？证明你的结论． 14．从1，2，„，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），
它们的和能被10整除，求n的最小值．
简答：
一．选择题 ACBBD；
二．填空题 6. a ＞ 0 或 a ＜－1； 7. 4； 8. 9； 9.
16
； 10. x＝48， x ＝160， 3
y＝32； y＝32． 2b－b2
三．解答题：11. （1）k＝，b ＞ 2； （2）当 b＝2＋10， k＝－1时，△
2(b＋3)OAB面积的最小值为7＋210； 12. 存在满足题设条件的质数p，q. 当p＝2，q＝5时，1
方程2x2－5x＋ 2＝0 的两根为 x1＝， x2＝2. 它们都是有理数； 13. 存在满足条件的三
2角形. △ABC的边 a＝6，b＝4，c＝5，且∠A＝2∠B，证明略. 14. n 的最小值是5，证明略．
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