数学课程标准细化解读
第 一 单元
单元主题 位 置 学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。本单元教材在编排上有以下几个特点。 单元分析 1. 从实际情境出发，提升学生的已有经验。 2. 呈现丰富的生活情境并注意联系学生的已有知识，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。 1．能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会在方格纸上用“数对”确定位置。 2．通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 单元目标 3. 体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。
课 题 位 置 课时安排 2课时 本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸教材简析 确定物体位置的方法。 本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。 1、知识与技能 （1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。 （2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位教学目标 置。 2、过程与方法 （1）经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。 （2）通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。 3、情感态度与价值观 使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。 教学重点 教学难点 运用两个数据准确表示物体位置。 利用方格纸正确表示列与行。 1. 充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。 学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，并通过前几个年级的学习也获得了确定物体位置方面的许多知识。因此，在教学时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。 2. 注意渗透数形结合的思想。 教学建议 在本单元中，教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1，4）和（6，4），使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的密切联系。练习一中的第6题，使学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数也相应的变了。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到数形结合的思想，让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，为我们解决数学问题提供了有力的帮助。
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第 二 单元
单元主题 分数乘法 单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几单元分析 是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。 与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。 1. 理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。 2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便单元目标 计算。 3. 会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。 4. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
课 题 分数乘法 课时安排 6课时
课 题 解决问题 课时安排 5课时 教材简析 本节学习分数乘法的计算，安排了6个例题，分三个层次进行教学。第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法法则。第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算顺序与运算定律对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。 1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能够应用分数乘法的计算法则，比较熟练地进行计算。 教学目标 2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘法的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 1、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 教学重点 教学难点 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 1. 通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理，会正确进行计算。 记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是本节教学的难点。要充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。另外学生会把分数加法与分数乘法的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分，使学生能够正确进行分数乘法计算。 2. 加强自主探索与合作交流。 本节的教学重点就是让学生理解算理，掌握计算法则。《标准》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。教学中要改变以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则，机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。 教学建议
本节教学内容是运用分数乘法的意义及计算解决实际问题。用分数乘法解决问题有课 题 教材简析 两种类型：一种是数据中含有分数，但数量关系与解答方法与整数相同，例如前面练习三中的2、5、7、9都属于这一类题目。另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的问题。本节主要教学这一类问题的解题思路与方法。 1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答分数乘法应用题。 2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思倒数的认识 课时安排 1课时 教学目标 维。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。 教学重点 教学难点 理解题中的单位“1”和问题的关系 抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。 1. 紧密联系分数乘法的意义，理解和掌握解决问题的思路与方法。 求一个数的几分之几是多少，是具有特殊数量关系的问题，属于两个量相比的关系。教学中要抓住关键的句子，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。从而帮助学生理解和掌握解决这类问题的基本思路，同时为后面用分数除法解决问题奠定基础。 2. 借助线段图帮助学生理解数量关系。 因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。教学中要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。 教学建议
教材简析 这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数 除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。 1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出教学目标 问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。 2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。 3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。 教学重点 教学难点 理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 掌握求倒数的方法 （1）要让学生充分观察和讨论，找出算式的共同特点。 （2）给出倒数的定义后，结合定义讨论倒数的特点，特别要理解“互为倒数”的含义，教学建议 即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。也可以结合判断题，如“73是倒数”对不对？以加深学生认识。 （3）可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。
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第 三 单元
课 题 分数除法 课时安排 5课时 单元主题 分数除法 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括：分数除法的意义与计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其比的应用。 本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。 通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。 单元分析 单元目标 1. 理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3. 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4. 能运用比的知识解决有关的实际问题。
课 题 教材简析 分数除法的意义和整数除法的意义相同，都定义为乘法的逆运算。但由于分数乘法的含义有了扩展，分数除法作为它的逆运算，具体含义也自然有了扩展。因此教学分数解决问题 ”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用课时安排 4课时除法的意义时，可以用“同数连加“ 求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出两道除法题来说明。考虑到后一类例子比较难理解一些，所以这里暂不出现，留到以后再进一步认识。教材选用学生容易理解的前一类实例，引出两个分数除法的问题，从而说明分数除法的意义。 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2、动手操作，通过直观认识使学生理解分数除法，引导学生正确地总结出计算法教学目标 则，能运用法则正确地进行计算。 3、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。 4、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。 教学重点 教学难点 使学生理解算理，正确总结、应用计算法则 利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。 1. 重视运算意义的教学。 由于运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合应用这种运算的依据，所以，明确运算意义就成了计算教学的首要环节。 2. 重视算法的探索过程。 计算教学，最省事的教法就是把计算方法和盘托出，直接告诉学生，然后进行大量的训练。这样教学，尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。为了培养学生的学习能力和探究能力，促进学生的发展，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。 3. 注意数学思想方法的渗透。 在这部分教学内容中，有很多地方可以比较自然地渗透数形结合、转化等数学思想方法。 4. 适当加强口算练习。 教学建议
课 题 教材简析 这部分内容是在本册第二单元中，学生已经学习了运用分数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的。这是本单元教学的难点。 教材通过两道例题，引导学生运用所学的分数除法，解决一些日常生活中的实际问比和比例的应用 课时安排 4课时 题。 这些问题过去用算术方法解，较难理解，学生往往难于判断究竟把哪个数量作为单位“1”，特别是遇到应当把较小的数量看作单位“1”时，更容易出错。就是找对了看作单位“1”的数量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。其中的“几分之几”，可能是已知的，也可能需要计算得到，比较复杂。于是依赖死记结语、诀窍，教学费时多，学习效果差。 1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 2、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础教学目标 上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题 3、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。 教学重点 教学难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 分析题中的数量关系。 1. 正确处理解决问题方法的多样化与优化的关系。 本节教材出现的一些实际问题，一般都有几种解法。这些解法大致上可以分为两类，一类是用算术方法解，另一类是用方程解。对于一个实际问题来说，用算术方法解决或用方程解决，又可能存在一些变式。教材从相关知识的内在联系和小学生的思维特点，以及中小学教学衔接等方面考虑，选择了相对较为优化的解题方法。教师应当在充分理解教材编写意图的基础上用好教材。由于小学生目前尚未接触到比较复杂的，用算术方法很难解决的实际问题，所以对方程解法的优越性认识不足。一些学生觉得用方程解需要写设句，比较麻烦，因此喜欢用算术解法。对此，教师一方面应肯定学生自己想到的正确解法，另一方面又要因势利导，从进一步学习的需要与方程解法的特点等角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性。从而提高学习用方程解决问题的自觉性和积极性。 2. 适当加强列方程的思维训练。 列方程的基础，一是学会找等量关系，二是会写代数式。教学时，可以根据学生的实际情况，适当地组织这方面的专项训练。 教学建议
教材简析 这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义和比的基本性质。 传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，即不同类量的比，所以现在的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。如路程和时间的比，质量和体积的比等。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这时，比的结果产生了新的量，例如，路程和时间的比就形成速度，质量和体积的比就形成密度。 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。 教学目标 3、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 4、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 教学重点 教学难点 理解比的基本性质，掌握化简比的方法掌握，按比例分配应用题的解题思路。 化简比与求比值0的不同 1. 联系相关知识，促进学生自主学习。 在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，教学建议 尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。 2. 让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。 在本节内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。因为在小学阶段，很多知识不可能，也没有必要讲深讲透。
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第 四 单元
课 题 单元主题 圆的认识 圆 课时安排 3课时 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。 对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注单元分析 重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。 教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 单元目标 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
课 题 教材简析 圆的认识是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识圆的周长 课时安排 2课时 到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，而且后续学习的圆周长、面积及圆柱体都以圆为基础，所以圆的认识是几何知识的一个重要阶段，起着承上启下的作用。 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。 教学目标 3、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。 4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力, 在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点 教学难点 理解直径与半径的关系，认识圆的特征 画圆的方法，认识圆的特征 学生学习圆的认识时，已经对圆有了初步的了解；学生在生活中见到的圆形物体也比较多，因此，本课的学习应紧密联系学生的生活实际，沟通生活与数学的联系。圆的知识及圆的特征，学生通过自己的操作都能获得，因此，课中充分地体现操作，让他们自己去画、去量、去“做数学”，使学生在动手实践中主动获得圆的知识、特征，而教师将完整的知识呈现置于辅助地位，为学生学习方式的多样化提供概括、总结、帮助。 根据教材特点及学生实际，本课的学法指导将突出以下几点： 1、本课教学设计，旨在加强操作、讨论等实践活动。首先教师提供工具（图钉、线、粉笔头），学生尝试画圆，初步感知圆，然后引导学生实践、探索、讨论、验证，教学建议 逐步掌握圆的特征。 2、依据小学生的心理特点，重视引导学生通过运用多种感官，参与知识的形成过程。在整个教学过程中有目的、有意识地安排了画一画、量一量、数一数、比一比等活动，观察、思考、讨论、练习相结合，发挥课件的优势，辅助验证，丰富学生的学习方式，帮助学生获取有关圆的知识，悟出圆的特征，真正做到让学生参与获取知识的全过程。 3、兴趣是最好的老师，本课根据新知的内容，运用课件把数学与儿童生活实际联系起来，使学生切实感到生活中处处有数学，学起来自然、真实、亲切，从而激发学习兴趣，提高解决问题的能力。
课 题 教材简析 这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。 教材从生活情境入手，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引圆的面积 课时安排 3课时 出圆的周长的概念。接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法进行测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。 在本节内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。 已知圆的半径或直径求圆的周长，或者已知圆的周长求圆的半径或直径，在实际应用中都经常遇到。在学生掌握了圆的周长计算公式以后，就可以让学生利用公式自主解决一些实际问题。教材安排了一个例题来教学圆的周长计算公式的直接应用，其他的一些变式应用，如已知周长求直径或半径，则安排了相应的习题让学生练习。 知识与技能目标：通过学生自主探究,理解圆周长及圆周率的意义，能应用圆的周长公式进行计算。 教学目标 过程与方法目标：通过学生的讨论、猜想、实验等一系列环节使学生理解圆的周长和直径的关系，并推导出圆的周长计算公式，能把学到的知识应用到生活实际中 情感、态度与价值观目标：了解中国古代数学的先进性，激发热爱祖国的自豪感 教学重点 教学难点 理解和掌握圆周长的计算公式。 理解圆周率的含义。 1. 由于学生在前面已经学习了周长的一般性概念，因此，教学时应以已学知识为基础，让学生在充分理解了“封闭图形一周的长度是这个图形的周长”这个一般性概念之后，再去理解圆的周长这个特殊概念。在进行变式练习时，对于半圆、四分之一圆的周长求法，也可以通过自主探索来完成。 2. 教学时，应着力培养学生的探究意识和探究能力，让学生经历动手操作、自主发现的知识形成过程。圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“π”是如何来的，都是值得学生研究的问题。因此，教学时应把重点放在让学生通过动手实验，自行总结圆的周长计算公式上面。 教学建议
教材简析 教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。 知识与技能目标：了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。 过程与方法目标：经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过教学目标 程中，体会并积累“化曲为直”的方法和经验，初步感受极限思想。 情感与态度目标：体验数学问题的探索性和挑战性，在困难和挫折中树立探索真理的勇气和信心，在合作交流中共享成功的喜悦。 教学重点 教学难点 推导出圆周长的计算公式，能计算圆的周长。 测量并探究圆的周长与直径的关系 1. 要充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学。例如，教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。再如，教学圆的面积计算公式之前，可以先引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。 2. 要充分利用直观教学具，让学生在动手操作中自主探索。3. 在动手操作的基础教学建议 上，要充分发挥多媒体课件的作用。由于在实际操作的过程中，分成的份数不可能很多，一方面是教学时间所限，另一方面是操作上有一定的难度。这时，应利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果更直观。 4. 学生在学完圆的面积以后，往往容易把圆的面积与周长混淆。教学时，应引导学生分清以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
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第 五 单元
课 题 单元主题 百分数的意义和写法 百分数 课时安排 2课时 单元分析 本单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。 百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，如发芽率、合格率等。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。 教材编写特点： （1）从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。 本单元所选素材，注意从实际出发，贴近学生生活，做到直观有趣、充满时代气息。如百分数概念的教学，教材一开始就出现四幅与百分数有关的生活情景图，目的是引导学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用价值。接着，让学生结合自己已有的或收集到的百分数，说说它们的具体含义，从而进一步理解百分数的意义。 （2）设置数学活动情境培养学生的创新意识和探索精神。 教材重视设置活动情境以培养学生的创新意识和探索精神。这一特点主要体现在两个方面：一是为学生设置自主探索、合作交流的数学问题情境。例如教材的第104页，设置讨论哪些百分率不可能超过100%，哪些可能超过100%等问题，使学生加深对百分率实际意义的理解。二是注重问题的探索性，以更好地发挥学生学习的主动性。例如“分数化百分数”的编排，教材一开始就提出：“你能用百分数表示出其中的分数吗？”目的就是放手让学生用原有的知识探索分数化百分数的一般方法，在独立思考的基础上进一步交流。 单元目标 1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。 2、能够进行小数、分数和百分数的互化。 3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。 4、 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。
课 题 教材简析本小节包括百分数的意义和读写两部分内容。教材首先从几个不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数。接着通过聪聪提问：“你还在什么地方见过上面这样的数”让学生交流（课前搜集到的）生活中的百分数。在此基础上直接说明：像上面这样的数，如百分数和分数、小数的互化 课时安排 3课时 18%、50%、64.2%……叫做百分数。然后进一步让学生结合实例说说百分数的具体含义，并用定义的方式概括出百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。使得“百分数”这一概念的内涵更加明确。最后说明百分数的表示法和写法 1、结合学生生活实际，借助学生的生活经验，使学生理解和掌握百分数的概念，知道百分数与分数之间的区别，会正确读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数。 教学目标 2、在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。 3、通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重点 教学难点 理解和掌握百分数的意义。 正确理解百分数和分数的区别。 教学时，可分三个层次进行。第一层次：联系生活实际引出百分数。课前,让学生广泛收集、整理生活中的百分数。课中交流收集到的百分数，说说是从哪里收集的。让学生们充分感受到百分数在生产、工作和生活中的广泛应用。 第二层次：理解百分数的具体含义。让学生结合实例说说百分数的具体含义。在这一过程中要鼓励学生用自己的语言大胆表达，让学生在体验大量生活实例的基础上，讨论、概括百分数究竟表示什么？再得出结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，教学建议 叫做百分数。然后让学生思考，通过讨论使学生了解百分数与分数的联系和区别。 第三层次：教学百分数的读写。先说明如何写百分数：通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。再让学生尝试写百分数并互相评议。评议中注意提醒学生，写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆。接着教学百分数的读法，可以向学生直接说明：百分数的读法与分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。百分数的读写可以采取自学教材——尝试读写——交流评议的形式进行。
这部分内容是在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础课 题 教材简析 上教学的。由于百分数的计算，通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了基础。 用百分数解决问题 课时安排 5课时 1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。 教学目标 2、在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。 3、通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。 教学重点 教学难点 掌握百分数和分数、小数互化的方法。 正确、熟练地进行百分数和分数、小数的互化。 本节的教学是围绕着百分数和分数、小数三者之间的密切联系进行的，在复习中要给他们复习分数与小数的互化，用这样的铺垫能帮助学生比较顺利地转化，总结规律。 在复习中要放手让学生自己去探索方法，同时又遵循了由易到难，由直观到抽象的原则。 教学建议 在课堂上，采用了小组合作学习的方法，学生在小组里做到了互动学习、互动思考、互动操作、互动总结。每个学生在小组里能大胆地放开自己的思维，互相取长补短，拓宽了思路，学得扎实灵活， 在例题的教学中，重在引导。让学生利用已有的知识自己思考怎样互化，再归纳出互化的方法。对于比较难掌握的分数化百分数遇到除不尽的情况应怎样处理，采用了逐步提高的方法，便于学生理解和掌握。
课 题 教材简析 这部分内容是在学生学过用分数解决问题和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。主要内容是求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的折扣、纳税、利率 课时安排 5课时 百分之几的实际问题，这种问题与求一个数是另一个数的几分之几的问题相同。这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。所以，求常见的百分率的思路和方法与用分数解决问题大致相同。通过这部分内容的教学，既加深了对百分数的认识，又加强了知识间的联系。为此，教材首先说明，解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。沟通了百分数问题和分数问题的联系。 1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。 2、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解教学目标 答这类应用题。 3、提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。 4、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。 教学重点 教学难点 求一个数是另一个数的百分之几的应用题。 比较复杂的百分数应用题。 本小节是在学生已经学过整数、小数、分数及其应用题的基础上进行教学的。由于学生进入六年级，抽象思维有了一定的基础，在培养学生探索规律、应用一些数学方法迁移类推、思维的严密性以及思维的灵活性等方面，都应该进一步予以加强。这种思想方法以及能力的培养，对今后研究统计知识及其学生的终身学习都具有非常重要的作用。 百分数应用题的学习，教师可以着重从分析方法上帮助学生学习。“求一个数是另一教学建议 个数的百分之几” 的应用题应抓住问题进行分析，根据问题确定谁是标准（单位“1”），是谁和标准量在比，于是就知道该用谁除以谁了；同样道理，在讲解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”时，要抓住是多或少的量与标准量比这一点分析。“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这两类应用题，应从含有百分率的句子进行分析，确定谁是单位“1”，谁是单位“1”的百分之几，然后根据题中所给的条件和问题进行解答。解答时可以用列方程或算术方法进行解答。
教材简析 这部分内容包括折扣、纳税和利率，是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。 折扣是本套教材新增加的内容，是商品经济中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密切，因此本册教材把它和纳税、利率一起安排在百分数的应用中。教材通过设置商场店庆，商品打折销售的情境引入“折扣”，说明打折的含义，并指出：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。然后通过例4教学与折扣有关的实际问题。这类问题实质上是求一个数的百分之几是多少的问题，由于学生在前面已经学习过这种问题的解答方法，因此教材在这里没做过多的分析和说明，而是让学生在理解“折扣”的基础上自主解决问题。 依法纳税是每个公民应有的义务，因此教材在百分数的应用中安排了纳税的内容。这部分主要包括纳税的意义和有关应纳税额的计算，应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。 1、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单教学目标 计算。 2、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。 3、增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 教学重点 教学难点 有关折扣、纳税、利率等百分数应用题 有关折扣、纳税、利率等百分数应用题 折扣、纳税和利率三部分内容的教学要紧密联系生活实际进行。教学前让学生利用课外时间了解和收集有关折扣、纳税和利率等方面的信息资料。这样做，一可以激发学生学习兴趣，进一步认识百分数在生活中的广泛应用，二可以丰富学习素材，有利于学生把握用百分数解决实际问题的方法。 教学建议 有关储蓄的种类是比较多的，只要让学生有个初步了解就行了。一般来说，计算利息的基本关系式是“利息＝本金×利率×时间”，掌握了这个基本关系式，在实际应用时，就便于了解各种储蓄的利息计算方法。
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第 六 单元
课 题 单元主题 1. 本单元内容的地位和作用。 有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。 2. 本单元教材的编写特点。 扇形统计图 统 计 课时安排 2课时 单元分析 （1）在学生已有的知识经验基础上，教学扇形统计图。 本单元内容的编排，注重与学生已学的条形统计图的联系。通过条形统计图与扇形统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形统计图的特点和作用。这样既可以加深对所学知识的理解与掌握，又有利于让学生体会扇形统计图的特点。 （2）挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。 本单元注重从生活、生产中选取素材，努力挖掘学生身边的相关数学元素，这样不仅可以拓宽学生数据收集的渠道，也凸现了统计与生产、生活密切的联系，使学生体会到统计的实用价值。 单元目标 通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。
教材根据主题图情境给出六（1）班同学最喜欢的体育项目情况的条形统计图，直观呈现出六（1）班最喜欢的运动项目的人数，并说明条形统计图的特点，即可以清楚地看出最喜欢的各种运动项目的人数。在此基础上提出：“如果要更清楚地了解各部分数量同教材简析 总数之间的关系，可以用扇形统计图表示。”由此引出扇形统计图，并特别说明用整个圆表示全班学生的人数。使学生看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。 教学目标 通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。 教学重点 教学难点 看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。 看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。 1. 注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点。 本单元的教学，可以充分利用学生已有的知识经验，通过与所学的条形统计图的特教学建议 点和作用的对比，自然形成新知识的生成点。 2. 注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。 扇形统计图的优势是能够清楚地反映出各部分数量与总量之间的关系。在学习中，应该使学生体会到，各种统计图有不同的特点，可以从不同的角度反映数据的特征。
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第 七 单元
单元主题 数学广角
课 题 “鸡兔同笼”应用题 课时安排 2课时 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本单元教材在编排上有以下几个特点： 1. 由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 单元分析 考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。 3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 单元目标 2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教材简析 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，本单元借助古代课堂的情境对《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。 在掌握上述两种基本解法的基础上，教材呼应《孙子算经》中鸡兔同笼的原题，让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。 在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。 1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 教学目标 2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点 通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 1. 注意渗透化繁为简的思想。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。 教学建议 2. 适当把握教学要求。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
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第 八 单元
单元主题 总复习 本单元的复习包括分数乘除法、百分数、空间与图形、统计四部分，涵盖了本册的主要内容。第七单元数学广角旨在通过有趣的“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑推理能力，体会代数方法的一般性，这部分内容不作具体要求，故在本单元没有安排单独的复习内容。 在内容的具体编排上，本单元以《标准》的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘除法的内容、空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习。另一方面，突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。 单元分析 单元目标 通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
课 题 总复习 课时安排 4课时 教材简析 本单元的复习包括分数乘除法、百分数、空间与图形、统计四部分，涵盖了本册的主要内容。第七单元数学广角旨在通过有趣的“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑推理能力，体会代数方法的一般性，这部分内容不作具体要求，故在本单元没有安排单独的复习内容。 在内容的具体编排上，本单元以《标准》的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘除法的内容、空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习。另一方面，突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。 这个复习可以分成四个部分： 1、复习分数乘法和除法的计算方法，以及倒数和比的知识，并应用分数乘法和除法解决一些简单的实际问题，会用方程和算术两种方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 2、复习百分数的意义以及纳税、利率等有关知识。 3、复习位置和圆，能运用公式和题中的条件解决实际问题培养学生的空间观念。 4、复习统计图，学会分析扇形统计图，从图中了解有关的信息。 通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。 1、分数乘法和除法的计算法则、倒数的意义、比的知识、百分数的意义以及纳税、利率等有关知识。 2、圆的有关知识，会用周长和面积的计算公式进行有关的计算。 3、感受扇形统计图的特点、作用，并能读懂扇形统计图能从中获取必要的信息。 4、巩固在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。 在复习中，从知识的角度来说，需要注意两点：首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。比如对分数乘除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。联系既包括知识间的纵向联系，也包括知识间的横向联系。纵向联系如位置的知识，既要以一年级下学期的位置知识为基础，又要与已有知识进行适当的比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生，对于学习有困难的学生来说，要帮助他们查漏补缺，引导他们查找知识上的不足，进行一些基本练习等，以达到课标的要求；对于发展水平较高的学生来说，要满足他们的进一步需要，如完成一些综合性的练习或稍难的练习等。总之，要针对不同内容、不同学生，制定相应的计划，选择不同的复习方式。 教学目标 教学 重难点 教学建议
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