卷（3月份）
一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（3分）计算x2•x5的结果是（ ） A．x10
B．x7
C．2x7
D．2x10
2．（3分）计算（﹣2x2）4的结果是（ ） A．8x6
B．﹣8x8
C．﹣16x8
D．16x8
3．（3分）研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ） A．125×109
﹣
B．12.5×108
﹣C．1.25×107
﹣D．1.25×106
﹣
4．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） C．（x﹣2y）（2y+x）
B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） D．（x+3y）（x﹣3y）
5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3a4﹣a4＝3 C．（ab﹣1）2＝a2b2﹣1
B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4 D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2
7．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（ ）
1
A．40
B．
C．20
D．23
8．（3分）郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ） A．3a米 C．（3a+2b）米
B．（3a+1）米 D．（3ab2+b2）米
9．（3分）已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ） A．x2+3x﹣1
B．x2+2x
C．x2﹣1
D．x2﹣3x+1
10．（3分）对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（ ）
A．随n的变化而变化 C．不变，定值为1
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）已知33x+1＝81，则x＝ ． 12．（4分）（﹣0.2）2020×52021＝ ．
13．（4分）若y2+my+9是一个完全平方式．则m的值为 ． 14．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝2，则x2+y2＝ ． 三．解答题 15．（16分）计算：
（1）3x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x﹣1）； （2）﹣32×（﹣
）2﹣（﹣1）1025﹣（π﹣3.14）0；
﹣
B．不变，总是0 D．不变，定值为2
（3）（x﹣2）2+（x+3）（x+1）； （4）59
×60
．
16．（6分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣3ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1． 17．（8分）用简便方法计算．
2
（1）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）．
18．（8分）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值； （2）已知x+19．（8分）计算：
（1）已知（2an）3＝40，求a6n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
20．（8分）已知A、B为多项式，B＝2x+1，小明同学在计算A+B时，把A+B看成A÷B，所得结果是4x2
﹣2x+1，请你求出A+B的正确答案，并求当x＝﹣2时，A+B的值． 四、填空题（每小题4分，共20分） 21．（4分）若ax＝6，ay＝4，则a2x
﹣3y
，求x2
的值
＝ ．
22．（4分）已知a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则2a+2b＝ ．
23．（4分）已知162×43×26＝22x1，（102）y＝1012，则2x+y＝ ．
﹣
24．（4分）若代数式x2﹣10x+b可化为（x﹣a）2﹣1，其中a、b为实数，则b﹣a的值是 ． 25．（4分）填空：已知多项式x2+x4+ 是一个完全平方式．（请在横线上填上所有的适当的单项式） 26．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求： （1）a和b的值．
（2）（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值． 27．（10分）张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1 ……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值，请你合理推算；
（2）计算350+349+348+……+32+3+1，请你认真思考并写出解题过程；
（3）判断22021+22020+22019+……+22+2+1的值的末位数是几，请你写出推断过程．
28．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系
3
数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）填出（a+b）4展开式中共有 项，第三项是 ． （2）直接写出（1﹣2y）5的展开式．
（3）推断多项式（a+b）n（n为正整数）的展开式的各项系数之和S． （4）利用上面的规律计算：26+6×25×（﹣
4
）+15×24×（﹣）2+20×23×（﹣）3+15×22×（﹣
）
+6×2×（﹣
）5+（﹣）6﹣1．
4
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