江西省上饶市广丰县一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 文(星、重)

广丰一中2015—2016学年上学期期中考试

高二数学文（星、重）试卷

一、 选择题

1、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

2、要从已编号（01~60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）

A．5,15,25,36,45,55 B．3,13,23,33,43,53 C．2,12,23,34,45,56 D． 2,4,8,16,32,48

3、设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）

A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8

4、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

111 B． C． 18961D．

12A．

15、已知等差数列an的前n项和为Sn，a55,S515,则数列的前100项和为

aann1（ ）

A. B. C. D.

100100 101 1016、在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A．1-99100991016 B．

51 C． D． 6667、试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为

( )

A. ＝x＋1 B. ＝x＋2 C. ＝2x＋1

D.

＝x

－1

8、执行如图所示的程序图，若任意输入区间[1，19]中实数x，则输出x大于49的概率为（ ） A．

B． C． D．

1

第（8）题9、执行如图所示的程序框图，如果输入a2,b2，那么输出的a值为（ ） A. 4 B. 16 C. 256 D. log316 开始 输入a, b log4 是 3a 否 输出a aab 结束 第（9）题

10、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2

如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A、模型1的相关指数R2

为0.25 B、模型2的相关指数R2

为0.87 C、模型3的相关指数R2

为0.50 D、模型4的相关指数R2

为0.97 11、用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a，b至少有一个能被5整除 B．a，b不都能被5整除

C．a，b都能被5整除 D．a，b至多有一个能被5整除

12、由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）

A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．传递性推理 二、填空题

13、如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第3小组的频数为18，则n的值是 ．

14、从二男三女5名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于 ．

15、设x，y满足约束条件xy10xy10,则z＝x＋2y的最大值为 ．

x3y3016、已知不等式

，照此规律，总结出第 n

（n∈N*

）个不等式为 ．

座位号 2

广丰一中2015—2016学年上学期期中考试 高二数学文（星、重）答题卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分） 17、求证：7632 线 订 装

18、2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。

（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；

（2）现在从年龄属于[25,30)和[40,45)的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。

3

班级 姓名 考室

19、若不等式ax25x20的解集是x12x2. (1) 求a的值；(2) 求不等式ax25xa210的解集.

20、已知函数f(x)x2(m1)xm (1)若m2,，解不等式f(x)0；

(2)若不等式f(x)1的解集为R，求实数m的取值范围.

4

21、已知数列{an}是等比数列，且满足a2a536，a3a4128． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}是递增数列，且bnanlog2an(nN*)，求数列{bn}的前n项和Sn．

22、在ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c． （1）若c6,A450,a2,求C；

（2）若4a2b2c22bc，sin2AsinBsinC，试判断ABC的形状．

5

广丰一中高二期中考试数学（文星、重）答案

一、 选择题

1--5 BBABB 6—10 AACCD 11—12 AB 二、填空题

13.48 14.15.7 16. 1+

10

17.证明：要证7632 只需证7+2223＜

6+3 （7+2）（6+3） 即证9+2149+218 只需证

即证1418 即证1418 而1418是成立的

7632 -------10分

18.（1）补全图（略） -------2分

估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为

0.0522.50.227.50.3532.50.337.50.142.533.5 -------6分

（2）年龄属于[25,30)和[40,45)的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2 则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1， B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种， --------10分 其中，两人属于同一年龄组的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4）， （A3，A4），（B1，B2）共7种， ∴所求的概率为

7． --------12分 1519.(1) 不等式ax25x20的解集是x1x2

21

和2是方程ax25x20的根 所以a=-2 --------6分 2

(2)由上知 2x25x302x25x30 --------9分

(2x1)(x3)0

6

不等式的解集是x-3x12 --------12分 20．（1）{x|2x1} --------5分 （2）由已知可得：x2(m1)xm10对于任意xR恒成立 --------7分

＝

（m1)24(m1)0 --------9分 解得：3m1 --------12分 21.（1）因为{an}是等比数列，所以a3a4a2a5128，又a2a536 因此a2，a5是方程x236x1280，可解得： a4aa2321642a532，或a54，因此a12q2，或q1

2n1所以，an1n2或an64227n ------6分

（2）数列{an}是递增数列，所以an2n，bnanlog2an2nn

Sn(21222n)(12n)2n12n(n1)2 ------12分 22. 解析：（1）由正弦定理得:

2sin4506sincsinc32 C600或C1200 -------6分

（2）由sin2AsinBsinC得a2bc -------8分

又4a2b2c22bc

b2c22bcbc20bc -------10分 4a2b2c22bc4b2

abcABC是等边三角形． -------12分

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