建平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC，AA1=2，BC23,BAC 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A．

2,此三棱

322531 B．16 C. D． 332B．

C．±

D．以上皆非

上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ） C．12

D．11

C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2）

2． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ） A．3

3． 双曲线A．13

B．15

4． 已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ） A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） 5． 过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为1，则|MN|（ ） 2A．10 B．180 C．63 D．65

6． 己知y=ff=x+2， （x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，（x）那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）A．C．

B． D．

或

或

7． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）

A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定

D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

8． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即

X~N100,a2（a0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总

人数的

1，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） 10（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 800

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9． 双曲线A．12 A．8

B．20 B．1

C．

的焦点与椭圆

D．D．﹣1

的焦点重合，则m的值等于（ ）

10．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ）

C．5

11．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ） A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6 12．设a＞0，b＞0，若A．8

B．4

C．1

ab

是5与5的等比中项，则+的最小值为（ ）

D．

二、填空题

13．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．

14．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．

15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．

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16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且x(0,2)7)的值为 ▲ ．时f(x)x21，则f(

17．已知a,b为常数，若fxx24x+3，faxbx210x24,则5ab_________.

18．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知F1，F2分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求点P的坐标．

20．（本小题满分12分）

设函数fx22x7a4x1a0且a1. （1）当a2时，求不等式fx0的解集； 2=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，

1时，fx0恒成立，求实数的取值范围． （2）当x0，

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21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0）， 斜率为

，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．

（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

22．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；

（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

23．火车站该小汽车从

北偏东处以60

方向的

处有一电视塔,火车站正东方向的

处有一小汽车,测得

距离为31

,

的速度前往火车站,20分钟后到达

处,测得离电视塔21

,问小汽车到火车站还需

多长时间？

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24．（本小题满分13分）

11，数列{an}满足：a1，an1f(an),nN．

21xa1（Ⅰ）若1,2为方程f(x)x的两个不相等的实根，证明：数列n为等比数列；

an2（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对nN，a2n1a2n1ma2n2a2n．

设f(x)

）

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建平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 2． 【答案】C

2

【解析】解：∵a3，a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3，

又数列{an}是等比数列，

2

则a6=a3a9=3，即a6=±

．

故选C

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3． 【答案】A

【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x， ∵双曲线∴|x﹣5|=2×4 ∵x＞0，∴x=13

故选A．

4． 【答案】B

【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|

2222∴x﹣2bx+b=x+2bx+b

上一点P到左焦点的距离为5，

整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0 由此函数变为y=loga|x|

当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1 综上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函数f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选B．

5． 【答案】D 【解析】

考点：1.斜率；2.两点间距离. 6． 【答案】B

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【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0， 根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2， 当x＜0时，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3， 解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣； 当x≥0时，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5， 解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜， 综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}． 故选B

7． 【答案】C

【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，

∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

8． 【答案】A 【解析】

P（X≤90）＝P（X≥110）＝

9． 【答案】A 【解析】解：椭圆由双曲线故选：A．

10．【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B．

的焦点为（±4，0），

的焦点与椭圆的重合，可得

=4，解得m=12．

11422

，P（90≤X≤110）＝1－＝，P（100≤X≤110）＝，1000×＝400. 故选A. 105555

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11．【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6， ∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6， 故选：D

12．【答案】B 【解析】解：∵

ab

∴5•5=（

ab

是5与5的等比中项， 2

）=5，

即5a+b=5， 则a+b=1， 则

+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2

=2+2=4，

当且仅当=，即a=b=时，取等号， 即

+的最小值为4，

故选：B

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．

二、填空题

13．【答案】 5 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2

不满足条件a＞4a+1，a=3

222

不满足条件a＞4a+1，a=4 不满足条件a＞4a+1，a=5

2

满足条件a＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

14．【答案】

．

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2

【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，） 2

∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=

（）dx+dx=（x

3

﹣x）+（x3﹣x）=．

故答案为：．

15．【答案】 ①②④ ．

【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．

【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．

16．【答案】2 【解析】1111]

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试题分析：f(x4)f(x)T4,所以f(7)f(1)f(1)2. 考点：利用函数性质求值 17．【答案】 【解析】

试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，

a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键. 18．【答案】 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．

【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立， 即当x＞0时，g′（x）＞0，

∴当x＞0时，函数g（x）为增函数， 又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是减函数， 又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2， 在△PF1F2中，由勾股定理得，

22

即4c=20，解得c=5．

，

∴m=9﹣5=4；

（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，∵

，

，

，

，

∴，解得．

∴P（）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．

321520．【答案】（1），；（2）a，1128． 41，8【解析】

114x121152x7222试题分析：（1）由于a2x74x1x原不等式的解集为22228154a4a2x7，a4x12x7lg24x1lgaxlg4lg0．设gxxlg4lg，；（2）由28a128a1283322g10原命题转化为，1a128又a0且a1a44g00128． 1，第 12 页，共 15 页

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考

点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.

【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与

115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x74x1，解得x；第二小题利用数学结合思想

283322g10和转化思想，将原命题转化为，1128． a128 ，进而求得：a41，4g0021．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为∴直线l的一个参数方程为

（t为参数）；

，

2

∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）=4ρcosθ， 22

∴y=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y=4x．

（Ⅱ） 把22

代入y=4x整理得：3t﹣8t﹣16=0，

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则

，

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∴．

【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．【答案】

2

【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x+4x+1≥0，

解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，

故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．

【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．

23．【答案】

【解析】 解:由条件在.=在（分钟）

答到火车站还需15分钟.

24．【答案】

2210111112【解析】解：证明：f(x)xxx10，∴2，∴． 22210122=,设,

中,由余弦定理得

.

中,由正弦定理,得

（

）

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11an111an111an121an1an12∵， （3分）

1an121aaa22n22n2n221ana110，10，

a122∴数列an1为等比数列． （4分）

an251，则f(m)m． 21231由a1及an1得a2，a3，∴0a1a3m．

2351an（Ⅱ）证明：设m∵f(x)在(0,)上递减，∴f(a1)f(a3)f(m)，∴a2a4m．∴a1a3ma4a2，（8分） 下面用数学归纳法证明：当nN时，a2n1a2n1ma2n2a2n．

①当n1时，命题成立． （9分）

②假设当nk时命题成立，即a2k1a2k1ma2k2a2k，那么 由f(x)在(0,)上递减得f(a2k1)f(a2k1)f(m)f(a2k2)f(a2k) ∴a2ka2k2ma2k3a2k1

由ma2k3a2k1得f(m)f(a2k3)f(a2k1)，∴ma2k4a2k2， ∴当nk1时命题也成立， （12分）

由①②知，对一切nN命题成立，即存在实数m，使得对nN，a2n1a2n1ma2n2a2n.

第 15 页，共 15 页