扎囊县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣
）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角
姓名__________ 分数__________
形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（
）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移
个长度单位D．向右平移
个长度单位
2． 抛物线y=﹣8x2的准线方程是（ ）
A．y=
B．y=2C．x=
D．y=﹣2
3． 已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（
）
A．B．C．D．
4． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（
A．
B．
C．D．
5． 函数yx2-2x1，x[0,3]的值域为（ ）
A. B. C. D.
6． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（
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）
）
精选高中模拟试卷
A．2B．C．D．3
）
）
7． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
8． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=sinx
B．y=1g2x
C．y=lnx
D．y=﹣x3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
9． 已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ A．[0，2]
10．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜称中心是（
）
）的图象过点（0，
），则f（x）的图象的一个对
B．[0，3]
C．[0，
）
D．[0，
）
）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）
11．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）
A．若m∥β，则m∥lB．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β12．下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）
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精选高中模拟试卷
A．y=（
）2B．y=C．y=D．y=
二、填空题
13．已知三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB3，
AC3，BCCDBD23，则球O的表面积为 14．Sn=
+
+…+
= ．.
15．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是 ．16．对于集合M，定义函数
对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}
．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为 ．
17．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ．
18．把函数y=sin2x的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．三、解答题
19．本小题满分12分 已知数列
an中
，a13,a25，其前n项和Sn满足
SnSn22Sn12n1(n3).
Ⅰ求数列an的通项公式an;Ⅱ 若bnlog2(256)nN*，设数列bn的前n的和为Sn，当n为何值时，Sn有最大值，并求最大值. a2n1第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
3xa20．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数fxx1.
3bx（1）当ab1时，求满足fx3的x的取值；
（2）若函数fx是定义在R上的奇函数
①存在tR，不等式ft22tf2t2k有解，求k的取值范围；②若函数gx满足fxgx2求实数m的最大值.
1x若对任意xR，不等式g2xmgx11恒成立，33x，
321．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
22．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．
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精选高中模拟试卷
23．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：
2分球
第1场第2场第3场第4场第5场
10投5中13投5中8投4中9投5中10投6中
3分球4投2中5投2中3投1中3投0中6投2中
（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；
（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．
24．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．
．
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扎囊县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】 A
【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为
，即A=
，=4，
函数的周期T=2FG=4，即T=解得ω=
=
，
sin（x﹣
x﹣）=
），g（x）=sin[
sin
x，
即f（x）=Asinωx=由于f（x）=
sin（
（x﹣）]，
故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．
2． 【答案】A
【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
3． 【答案】 B
【解析】解：∵函数的周期为T=∴ω=
又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴
=
，其中k∈Z
=
，
，
取k=1，得φ=
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精选高中模拟试卷
因此，f（x）的表达式为故选B
，
【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．
4． 【答案】D
【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=
…①，
∴3f（）﹣2f（x）=①×3+③×2得：5f（x）=故f（x）=
，，
=…②，
又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．
5． 【答案】A【解析】
试题分析：函数yx2x1x12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，
22，
fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，所以值域为2,2。故选A。
考点：二次函数的图象及性质。6． 【答案】C
解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为故选：C．7． 【答案】C
=，解得x=．
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【解析】解：f（x）=ex+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，
∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．
8． 【答案】B
【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；
y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；
根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．
【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．
9． 【答案】C
【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，
直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=
=x1+x2=﹣2m，
则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，
圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为则g（m）=d﹣r=
﹣
，
．
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精选高中模拟试卷
由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=
﹣
，
又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1．则g（m）＜
﹣
=．
，
则有0≤g（m）＜故选C．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．
10．【答案】 B
【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，可得：2sinφ=解得：φ=
，
）．
，k∈Z，，0），k∈Z
，0），
，即sinφ=
，由于|φ|＜
，
），
即有：f（x）=2sin（2x+由2x+
=kπ，k∈Z可解得：x=
故f（x）的图象的对称中心是：（当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
11．【答案】D
【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可
【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D
12．【答案】B
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【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．
二、填空题
13．【答案】16
【解析】如图所示，∵AB2AC2BC2，∴CAB为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点O，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R2，球的表面积为S4πR216π14．【答案】 【解析】解：∵∴Sn=
+
+…+
﹣
）=（1﹣
）
=
=（
﹣
），
= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=
，
．
故答案为：
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．
15．【答案】 30° ．
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【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG故∠GEF即为EF与CD所成的角．
DC=2，GFAB=1，
又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°
【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．
16．【答案】 {1，6，10，12} ．
【解析】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．
【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．
17．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC=
∵C∈（0，π），∴角C是锐角，
由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形
【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．
18．【答案】 y=cosx ．
=
＞0
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【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移故答案为：y=cosx．
个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；
三、解答题
19．【答案】
【解析】Ⅰ由题意知SnSn1Sn1Sn22n1n3, 即anan12n1n3an(anan1)(anan1)......(a3a2)a2
检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1．
2n12n2...2252n12n2...222122n1n3
25628Ⅱ 由bnlog2()log22nlog2282n82n nN*
a2n12法一: 当1n3时，bn82n0；当n4时，bn82n0；当n5时，bn82n0 故n3或n4时，Sn达最大值，
S3S412.
法二：可利用等差数列的求和公式求解
20．【答案】（1）x1（2）①1,，②6
【解析】
23x1x3，化简得33x23x10题解析：（1）由题意，x1311解得3x1舍或3x，
3所以x13xa3xa0（2）因为fx是奇函数，所以fxfx0，所以x13b3x1b试
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化简并变形得：3ab3x3x2ab60要使上式对任意的x成立，则3ab0且2ab60解得：{a1b3或{a1b3 ，因为fx的定义域是R，所以{a1b3 舍去
3x1所以a1,b3，所以fxx1333x1121x①fxx133331对任意x1,x2R,x1x2有：
23x23x1x33113x21xx因为x1x2，所以32310，所以fx1fx2，122fx1fx2x1x233131因此fx在R上递减．
因为ft22tf2t2k，所以t22t2t2k，即t22tk0在
时有解
所以44t0，解得：t1，所以的取值范围为1,1x3x3xx②因为fxgx2333，所以gx3fx2即gx33xx所以g2x32x32x3x3x不等式g2xmgx11恒成立，即3x3x2222m3x3x11，
9恒成立xx339xx令t33,t2，则mt在t2时恒成立
t99令htt，h't12，
ttt2,3时，h't0，所以ht在2,3上单调递减
即：m3x3x所以htminh36，所以m6t3,时，h't0，所以ht在3,上单调递增
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所以，实数m的最大值为6
考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题
【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。21．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，
由ln﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）Sn=b﹣an+1，（1﹣a）Sn+1=b﹣an+1，两式作差，得：an+2=a•an+1，n≥2，∴{an}是首项为b，公比为a的等比数列，∴
．
（Ⅱ）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a≠1时，
，
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若，即，
化简，得a=0，与题设矛盾，
故不存在非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
23．【答案】
【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：
=，
3分球的命中率为：
=．
（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，，ξ的可能取值为0，2，3，5，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=2）=
=，
P（ξ=3）=（1﹣）×=，P（ξ=5）=
=，
3 5∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：
0 2 ξ
P
∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ=
=2．
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角，∴B=
，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
a，以及正弦定理
，得sinB=
，
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，
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∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=∴S△ABC=
，
=
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
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