宁南县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宁南县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ） A． 2． A．2

B．4

C．π

B．

C．π

D．2π =（ ） D．2π ，B．21

，则这个数列的第10项C．

D．

（ ）

3． 数列A．19

中，若

4． 设函数f（x）=A．0 A．1

B．1 B．7

C．2

D．3

，则f（1）=（ ）

5． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）

C．﹣7 D．﹣5

6． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 正确的是（ ） A．f（x）为奇函数

B．f（x）为偶函数

C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数

有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）

C．

D．

7． 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定

8． 如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆 A．

B．

2

9． 已知x∈R，命题“若x＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

10．四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

11．已知命题p：对任意x0，，log4xlog8x，命题：存在xR，使得tanx13x，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq 12．已知在△ABC中，a=

，b=

，B=60°，那么角C等于（ ）

A．135° B．90° C．45° D．75°

二、填空题

13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ． 14．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，

）到直线l的距离为 ．

15．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 . 16．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

17．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ．

18．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=log2（m+（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

）（m∈R，且m＞0）．

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 88 83 117 92 108 数学 物理 94 91 108 96 104 100 101 112 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^n(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，avu.

^^2

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

3xa21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数fxx1.

3bx（1）当ab1时，求满足fx3的x的取值；

（2）若函数fx是定义在R上的奇函数

22①存在tR，不等式ft2tf2tk有解，求k的取值范围；

②若函数gx满足fxgx2求实数m的最大值.

1x33x，若对任意xR，不等式g2xmgx11恒成立，322．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方

x＝cos t程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

y＝1＋sin t

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

23．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为

，求角C．

，c=

．

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

宁南县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

2

【解析】解：函数y=2sinx+sin2x=2×

+sin2x=sin（2x﹣）+1，

则函数的最小正周期为故选：C．

=π，

【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx， ∴

故选A．

3． 【答案】C

【解析】 因为

列，通项公式为

答案：C

4． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．

故选：D．

5． 【答案】C

6542

【解析】解：∵f（x）=x﹣5x+6x+x+0.3x+2

，

，所以

，所以

，所以数列，所以

构成以，故选C

为首项，2为公差的等差数

=

=2．

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C．

6． 【答案】C 线l将圆 的斜率为﹣1， 故选：C．

，直

2222

【解析】解：圆x+y﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）+（y+2）=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为

x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1， ∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1

∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1， ∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]， ∴f（x）+1为奇函数． 故选C

【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

8． 【答案】D 【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2）， 联立

2222

，得（2k+1）x+8kx+8k﹣2=0，

∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆

422

∴△=64k﹣4（2k+1）（8k﹣2）≥0，

有公共点，

整理，得k

2

，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

解得﹣≤k≤．

，

]．

∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．

【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

9． 【答案】C

22

【解析】解：命题“若x＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x＞0”，是真命题； 2

否命题是“若x≤0，则x≤0”，是真命题； 2

逆否命题是“若x≤0，则x≤0”，是假命题；

综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C

10．【答案】B 【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0,所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 11．【答案】D 【

解

析

】

考

点：命题的真假.

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

12．【答案】D

【解析】解：由正弦定理知∴sinA=∵a＜b， ∴A＜B， ∴A=45°，

∴C=180°﹣A﹣B=75°， 故选：D．

=

×

=

，

=

，

二、填空题

13．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1，

故答案为：m＞1

14．【答案】 3 ．

【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5． 点（4，

）化为

．

∴点到直线l的距离d=5﹣2=3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．

15．【答案】23 【解析】

试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得

BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC1232，sinA，又23sinA21ABBC23． 2第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

考点：正弦定理，三角形的面积．

【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正

22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式16．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

17．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意知，

满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个， 故答案为：4．

18．【答案】 [，3] ．

【解析】解：直线AP的斜率K=直线BP的斜率K′=

=

=3，

111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]， 故答案为：[，3]，

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由m+∵m＞0，

∴（x﹣1）（x﹣）＞0，

若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）； 若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）； 若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．

（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+所以解得：

， ．

在（4，+∞）上单调递增且恒正．

＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．

20．【答案】（1）60，n6；（2）P8；（3）115. 15第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】

试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,B1)，(A2,A3)，(A2,A4)，1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B2)，(A(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，1,B2)，(A2,B2)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 21．【答案】（1）x1（2）①1,，②6

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】

23x1x3，化简得33x23x10 解析：（1）由题意，x1311xx解得31舍或3，

3所以x1

试题

3xa3xax10 （2）因为fx是奇函数，所以fxfx0，所以x13b3bxx化简并变形得：3ab332ab60

要使上式对任意的x成立，则3ab0且2ab60 解得：{a1a1a1或{ ，因为fx的定义域是R，所以{ 舍去 b3b3b33x1所以a1,b3，所以fxx1

333x112①fxx11x

33331对任意x1,x2R,x1x2有：

12223x23x1fx1fx2x1x23313133x113x21xx因为x1x2，所以32310，所以fx1fx2，

 因此fx在R上递减．

2222因为ft2tf2tk，所以t2t2tk，

2即t2tk0在

时有解

所以44t0，解得：t1，

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

所以的取值范围为1,

1x3x3xx②因为fxgx2333，所以gx3fx2

即gx33

xx所以g2x32x32x3x3x不等式g2xmgx11恒成立， 即3x3x22

22m3x3x11，

9恒成立

3x3x9令t3x3x,t2，则mt在t2时恒成立

t99令htt，h't12，

ttxx即：m33t2,3时，h't0，所以ht在2,3上单调递减

所以htminh36，所以m6 所以，实数m的最大值为6

考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题

【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。 22．【答案】

t3,时，h't0，所以ht在3,上单调递增

x＝cos t

【解析】解：（1）由C1：（t为参数）得

y＝1＋sin t

x2＋（y－1）2＝1， 即x2＋y2－2y＝0，

∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C1的极坐标方程， 由圆C2：x2＋y2＋23x＝0得

ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C2的极坐标方程． （2）由题意得A，B的极坐标分别为 A（2sin α，α），B（－23cos α，α）． ∴|AB|＝|2sin α＋23cos α|

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

π

＝4|sin（α＋）|，α∈[0，π），

3π1

由|AB|＝2得|sin（α＋）|＝，

32π5π

∴α＝或α＝.

26

ππ5π当α＝时，B点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，

2265π此时l的方程为y＝x·tan（x＜0），

6

即3x＋3y＝0，由圆C2：x2＋y2＋23x＝0知圆心C2的直角坐标为（－3，0）， |3×（－3）|3

∴C2到l的距离d＝＝，

2

（3）2＋321

∴△ABC2的面积为S＝|AB|·d

2

133＝×2×＝. 222

3

即△ABC2的面积为. 223．【答案】

【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1， ∴命题p：x＞2或x＜1，

又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件， 当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；

当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件， 需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}， ∴0＜a≤1．

综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．

【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=则

=

，

，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，

所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

由正弦定理，a=b，则=1；… （Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为

2

所以S=absinC=asinC=

，a=b、c=，

，则

=

，① ，② ）=1，sin（C+=

，

）=，

由余弦定理得，由①②得，cosC+又0＜C＜π，则解得C=于中档题．

…．

sinC=1，则2sin（C+C+

＜

，即C+

【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属

第 16 页，共 16 页