AFRP加固钢筋混凝土梁抗爆性能数值模拟研究

５４　ＡＦＲＰ加固钢筋混凝土梁抗爆性能数值模拟研究　２０ｌ８年６月　ＡＦＲＰ加固钢筋混凝土梁抗爆性能数值模拟研究　孔祥清　，戚雪剑　，刚建明　，章文姣　（１．辽宁工业大学土木建筑工程学院，锦州　１２１００１；２．锦州石化工程建设监理有限公司，锦州　１２１００１）　摘要：借助非线性有限元软件ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ。建立了爆炸荷载下钢筋混凝土（ＲＣ）梁以及芳纶纤维增强复合材料　（ＡＦＲＰ）加固后Ｒｃ梁的三维有限元模型，对比分析了Ｒｃ梁ＡＦＲＰ加固前后的破坏形态及跨中位移峰值。数值模拟结果表　明，ＡＦＲＰ布不仅可以改变ＲＣ梁在爆炸荷载下的破坏形态，还可以明显改善梁的变形程度，加固后相较于未加固梁跨中位移　峰值约减小５０．７％。在此基础上，还分析了ＡＦＲＰ加固方式、加固尺寸、加固层数以及ＦＲＰ材料类型等因素对ＦＲＰ加固后ＲＣ　梁抗爆性能的影响。　关键词：ＡＦＲＰ；钢筋混凝土梁；数值模拟；爆炸荷载；抗爆性能　中图分类号：ＴＢ３３２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—０９９９（２０１８）０６－００５４－０８　１　引　言　近些年．由于恐怖袭击和意外爆炸的频率越来　越高¨１］，钢筋混凝土结构更易受到爆炸载荷的作用。　爆炸荷载由于具有加载快、峰值大、持续时间短等特　点，对钢筋混凝土结构会造成严重破坏ｌ２］。因此，为　用有限元软件ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ，对爆炸荷载作用　下ＦＲＰ加固拱形结构的动力特性进行数值模拟研　究，比较分析了ＣＦＲＰ与ＧＦＲＰ的抗爆加固效果。李　鑫［１ｏ］基于有限元软件ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ，对爆炸荷　载作用下ＣＦＲＰ加固的带初始裂纹梁进行了数值模　提高钢筋混凝土结构在使用寿命期间抵抗爆炸载荷　的能力，需要对其进行加固　３］。　拟研究，分析了不同ＣＦＲＰ加固层数、加固尺寸等因　素对加固梁的抗爆性能影响。　尽管目前对于ＦＲＰ加固ＲＣ结构的抗爆性能已　经取得了较丰富的研究成果．但所研究的ＦＲＰ材料　相对于传统加固方法，纤维增强复合材料（ＦＲＰ）　由于具有轻质、高强、耐腐蚀的特点，使得ＦＲＰ抗爆　加固施工便捷、适用面广『４］，受到了越来越多的关　注。关于ＦＲＰ对结构抗爆性能的影响。近年来国内　主要集中于ＣＦＲＰ和ＧＦＲＰ，对其他ＦＲＰ材料加固　ＲＣ结构的抗爆性能研究则相对较少。工程中常见　的ＦＲＰ材料除了ＣＦＲＰ和ＧＦＲＰ之外，还有玄武岩　纤维增强复合材料（ＢＦＲＰ）和芳纶纤维增强复合材　料（ＡＦＲＰ）。其中ＡＦＲＰ除了具有一般纤维材料的　特点外，还具有优良的介电性能以及良好的抗冲击　性［“］，而且与ＣＦＲＰ相比，价格较低［１２］。为了进一　步研究ＡＦＲＰ对ＲＣ结构抗爆性能的影响，本文利　用ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ建立ＡＦＲＰ加固前后ＲＣ梁的　三维有限元模型．对比分析了爆炸荷载下未加固梁　外学者已展开了大量的研究。例如，Ｒｏｓｓ等［５］对碳　纤维增强复合材料（ＣＦＲＰ）加固后的ＲＣ梁和板进　行抗爆试验．研究了不同ＣＦＲＰ加固方式下ＲＣ结构　的动态性能．证明ＣＦＲＰ加固后ＲＣ结构的抗爆性能　有明显改善。贺虎成等［６］对爆炸荷载作用下ＣＦＲＰ　加固梁进行了试验研究，结果表明ＣＦＲＰ加固能够　显著提高梁的抗弯刚度与变形能力。周布奎等＂］通　过玻璃纤维增强复合材料（ＧＦＲＰ）加固混凝土双向　板的爆炸试验．分析了ＧＦＲＰ的抗爆加固效果。并研　（普通梁）及ＡＦＲＰ加固后ＲＣ梁的动态响应，并研　究了ＡＦＲＰ的加固方式、加固尺寸、加固层数以及　ＦＲＰ材料类型等因素对ＲＣ梁的抗爆性能的影响。　究了不同炸药量、ＣＦＲＰ加固方式等因素对加固板　动态性能的影响。陈万祥等［８］贝０对ＣＦＲＰ加固ＲＣ　梁进行爆炸试验研究。对比分析了ＣＦＲＰ加固梁与　未加固梁的动态响应，并研究了配筋率、ＣＦＲＰ加固　２爆炸荷载作用下普通ＲＣ梁的数值模拟　２．１普通ＲＣ梁数值模型简介　首先对爆炸荷载作用下未加固ＲＣ梁（简称普通　层数对ＦＲＰ加固梁抗爆性能的影响。谢威等＿９］采　收稿日期：２０１７—１２—２５　本文作者还有刘华新　。　基金项目：国家自然科学基金（１１３０２０９３，１１３０２０９４）；辽宁省自然科学基金（ＳＹ２０１６００１）　作者简介：孑Ｌ祥清（１９８２．），女，工学博士，副教授，研究方向为新型结构与材料的力学性能分析，ｘｑｋｏｎｇ＠ｌｎｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。　睁　姆　２０１８年第６期　玻璃钢／复合材料　５５　梁）的动态响应进行了，数值模拟。文中ＲＣ梁的基本　尺寸与炸药布置均基于Ｚｈａｎｇ等¨　的抗爆试验．如图　表Ｉ　钢筋混凝土材料参数　Ｆａｂｌｅ　１　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅ　Ｋ‘ｓ　ｏｆ（＇ｏｎｃｒｅｔｅ　ａｎｄ　ｒｅｉｎ　）Ｉ℃ｅ｜Ｔ１ｅｎｔ　ｂａｒ！’　ｌ　ｌ所示。ＲＣ梁的儿何尺寸为ｌ　１００ｍｍｘｌ￣ｎｕｎｘｌＯ０ＦＩＭＹＩ。　混凝土保护层厚度为２０　ｎｌｎｌ　底部纵筋、顶部架立　筋均采　６、ＨＲＢ２３５级钢筋，箍筋采用　６＠６０、　材料　名称／ｋｇ·ｍ一　密度Ｐ　畅氏模量泊松比失效应变抗压强度屈服强度　Ｅ／ＧＰａ　／ＭＰａ　ｆｖ／ＭＰａ　ＨＲＢ２３５级钢筋。混凝土的单轴抗压强度为４０　ＭＰａ．　ＨＲＢ２３５级钢筋的屈服强度与极限强度分别为３９５　ＭＰａ和５０１　ＭＰａ．具体参数见表ｌ。ＴＮＴ炸药悬挂在　钢筋混凝土梁的正上方０．４　ｍ处，质量为０．４５　ｋｇ　数值模拟巾，作用于ＲＣ梁上的爆炸荷载，可以　通过定义关键字　ＬＯＡＤ—ＢＩ　ＡＳＴ和　ＢＩ　ＡＳＴＳＥＧ．　ＭＥＮＴ—ＳＥＴ来实现。这种方法能够有效地模拟爆炸　荷载，缩短模型计算时间．目前被广泛应用于结构抗　爆性能数值模型中＿２·“　．、有限元模型中的混凝土单　元采用ｉ维实体Ｓｏｌｉｄｌ６４单元。钢筋采川Ｂｅａｍｌ６１　单元．混凝土与钢筋之间以共节点的方式连接　钢　筋和混凝土的网格尺寸均为５　ｍｉｎｘ５　Ｈｌｎｌ，划分网格　之后，混凝土单元数为１０６，纵筋单元数为ｌ０６，架　（ａ）试验布置图【　｝　（ａ）Ｓｅｔｕｐ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ！。　筋单元数为２１６，箍筋单元数为２２０００，如图ｌ（１，）所　示。在ＲＣ梁有限元模型巾，ＲＣ梁的两端设置刚性　垫块，对刚性垫块的底部节点施加ｙ向约束，并通过　关键字　ＣＯＮＴＡＣＴ＿ＡＵＴＯＭＡＴＩＣ—ＳＩＮＧＬＥ—ＳＵＲＦＡＣＥ　桨立笳＿　’／１　，　来定义ＲＣ梁与刚性垫块之间的接触。　１　上１　’　２．３爆炸荷载作用下普通ＲＣ梁数值模拟结果　图２为试验和数值模拟结果中普通ＲＣ梁的破　坏形态对比图。从图２（ａ）可以看｝Ｉｌ，试验中ＲＣ梁　ｌ　ｌ　１　１　１　１．一—　一箍髓　ｌ　】　：　一纵筋　（ｂ）有限元模型　（１））ＦＥＭ　ｍｏｄｅｌ　ｊ“现明显的弯曲破坏．损伤主要集巾在跨巾区域约　２５０　ｍｍ宽度范嗣内，迎爆面的混凝土被压碎，压碎　１　普通ＲＣ梁ｉ维彳丁限）Ｌ模型　Ｆｉｇ．１　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍ　宽度约为８０　ｍｍ：背爆面的混凝土发生剥落，剥落　ＩＸ宽度约为７０　Ｆｉｌｍ。图２（１　）为数值模拟得到的ＲＣ　梁的塑性应变云图．同样可见梁跨中迎爆面明　的　压碎区及背爆面的剥落　．宽度大小都约为７０　ｍｍ。　除了梁迎爆面破坏区域略小于试验值以外，数值模　拟得到背爆面的剥落区及梁整体的破坏状态均与试　验一致。图３为数值模拟得到的ＲＣ梁跨ｒｔ：ｔ挠度时程　位移曲线。由图３可知，梁跨中位移峰值（即曲线最低　点）约为２３　ｍｍ，略低于试验值２５　ｍｍ，误差约为８％。　２．２普通ＲＣ梁数值模型建立　钢筋与混凝土均为应变率敏感材料，而爆炸荷　载作用下，建筑材料的应变牢可能高达ｌ０　ｓ　到　１０００　ｓ　ｌ１】　冈此，为更好地反映这两种材料在爆炸　倚载作川下的动力特性，在有限元模型中，采用　％ＭＡＴＣＯＮＣＲＥＴＥＤＡＭＡＧＥ——ＲＥＬ３（ＭＡＴ７２　Ｒ３）模　型来模拟混凝土，采用　ＭＡＴ—ＰＩ　ＡＳＴＩＣ—ＫＩＮＥＭＡＴＩＣ　（ＭＡＴ＿００３）来模拟钢筋（纵筋、架立筋以及箍筋）。　在ＬＳ—ＤＹＮＡ中．用关键字￥ＭＡＴ—ＡＤＤ—ＥＲＯＳＩＯＮ　来定义混凝土的破碎与失效．本文中混凝土的失效　应变设为０．１５【１４．１５ｌ。混凝土与钢筋的具体材料参　数见表ｌ　（／－Ｉ）试验　ＦＲＰ／ＣＭ　２０１８．Ｎｏ．６　５６　ＡＦＲＰ加固钢筋混凝土梁抗爆性能数值模拟研究　问的滑移　本数值模型能较为准确地模拟ｆＩＪ　ＲＣ梁　在爆炸荷载下的破坏现象及动态响应，Ｉ丁以有效地　分析ＲＣ梁的抗爆性能。　３爆炸荷载作用下ＡＦＲＰ加固ＲＣ梁的数　值模拟　（ｈ）数值模拟　３．１　ＡＦＲＰ加固ＲＣ梁数值模型建立　接下来．基于以卜有限死模　进一步研究ＡＦＲＰ　ＪｌＪｌ】同后ＲＣ梁的抗爆性能　Ｉ＿筝Ｉ　４为ＡＦＲＰ力Ｉｌ同ＲＣ梁　的数值模　，其ｒｆ１　ＡＦＲＰ纤维布ｌＪＪ【】　层数选为３层，　罔２普通ＲＣ梁破坏形态对比　Ｆｉｇ．２　Ｄａｍａｇｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｈｓ　ａｌｌ（］ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　加同方式为四周包裹，加阎　域选梁跨　｛１拟干，ｊ严币　ＩＸ，加　Ｊ　一　ｒｌ为２５０　ｎｌＩｌｌＸ　ＩＯ０　ＩｌｌＩｌ１　．ＡＦ’ＲＩ’¨Ｊ　ＭＡｒｒ—　ＥＮＨＡＮＣＥ［）ＣＯＭＰＯＳＩＴＥＩ）ＡＭＡＧＥ模拟，这科　材料　ＡＦＲＰ与混凝　模型可以模拟芳纶纤维布的　性损伤．并川Ｃｈａｎｇ—　Ｃｈａｎｇ失效准则定义纤维布火效　之问以共节点形式连接，『叫格大小为５　ｍｍＸ５　１１１１１１　ＡＦＲＰ纤维布的材料参数　表２”　“　冈３普通ＲＣ梁跨中挠度时程曲线　Ｆｉｇ　３　Ｍｉ￣ｌ—Ｓｐｔｌｌｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ（１ｆ”ｌｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ＲＣ　ｂｅａｍ　通过以上的对比分析可以发现．数值模拟计算　结果　试验虽然存在一定的误差，但基本吻合。误　差引起的原Ｉ大Ｊ可能是：①试验梁的材料属性并非是　匀质的，　在数值模型中每种材料均被定义为各向　Ｉ冬Ｉ　４　ＡＦＲＰ　ｎ【１　ＲＣ梁彳　Ｉ；艮厄　Ｆｉｇ．４　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅＩｅｎｌ￣　ｎｔ　ｌｌｌＯｄ￣　ｌ　ｔ’ｆ　ＡＦＲ｝）一ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｔｌｅｄ　ｂｅａｎ　同性的：②钢筋与混凝土之问共　｝｛＿ｊ节点，未考虑两者　表２　ＦＲＰ的材料参数Ⅲ。　。ｊ　Ｔａｂｌｅ　２　Ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　Ｄａｒａｍｅｔｅｒｓ　０ｆ　ＦＲＰ【　Ｇａｂ　¨　】　“’一ＡＦＲＰ　【：ＦＲＰ　ＧＦＲＰ　ＧＰ　１．５８６　４．０　２　８　ＭＰ　３１２　１０６（）　４８０　Ｍ　Ｐ　ｌ４２０　２０９３　９８３　Ｍ　Ｐ　ｌ４５　１９８　１４０　『ｌＪ　３６　５０　４０　（）１９３　０．１６７　（）．Ｉ６９　ｌ　４４　ｌ　５３　１．８Ｏ　６７　ｌ２８　３Ｏ　９　４．７　８．４　８．３　０．０２８　０．０２２　０．０８６　２．０　４．０　２．８　１．５８６　４．０　２　８　５３　１（）４　７０　３．２　ＡＦＲＰ加固ＲＣ梁数值模拟结果分析　冈５和冈６分别给出了不同时刻（　２００　Ｉｘｓ、，＝　５０００　ｓ和　１５０００　Ｉｘｓ）下普通ＲＣ梁（未加同梁）　与ＡＦＲＰ加同梁迎爆面及背爆面的塑性损伤状态对　比　由罔５和图６可以看出，加同前后ＲＣ梁的破坏　状态发生了较明显变化　对于加固前ＲＣ梁，见图５　（ａ），当爆炸ＨＴＩ￣＇Ｊ　ｔ从２００　ｓ到１５０００　Ｉｘｓ时，迎爆面　的　碎区逐渐增大，最终达到７０　Ｉ１／Ｉ１１　而ＡＦＲＰ加　ＦＲＰ／ＣＭ　２０１８．Ｎｏ．６　闻梁，见　５（１　），　迎爆丽的跨巾Ⅸ域没有…现明　显的混凝土　碎，即使在，＝１５０００　ｔｘｓ时，也仅在　ＡＦＲＰ布Ｊ】【】『占１四周边缘ｍ现少许ＡＦＲＰ布干¨混凝土　破碎。另外，通过图６梁背爆面损伤对比　吖以看　出．与普通ＲＣ梁相比，ＡＦＲＰ加　梁在背爆面混凝　土也未Ｈ｛现明显的剥落，只　ＡＦＲＰ布加同　域　现少数托伸裂缝　这是　四周包裹的ＡＦＲＰ布约　束了梁跨巾的混凝士，使得跨巾混凝土处于＝ｉ向受　２０１８年第６身　玻璃铜／复合材料　５７　ｉ状念．捉ｌ岛ｒ　Ｒｃ梁的　体刚发，从　减少＿ｒ混凝　的　ｉ拍ｉ伤，　１木＝ＩＪＩＩ　ｌ　梁　｛（：ｌ　ＨＪ￣ｔ１１１　ｉｔｈｕｕｔ＾Ｉ】’Ｐｎｇｔｈ＊’ｍｎｇ　（Ｉ１）＾¨｛Ｉ，｝ＪＩｌＩ占１粱　（ｈ）ｌ、Ｉ一、ＩＩ＇Ｉ＇－ｓｌ　ｎｇｌｌｌ￣　１１｛　（１Ｉ　¨Ｉｌｌ　１冬１　５　术　１｛Ｃ泶　ｊ　ＭＣＲＩ，ｊ＋Ｉｌｌ…Ｉ／Ｃ梁迎爆　的　ｒ　ｄｆ’ｊ刈‘比　Ｆ　．５　Ｉ）Ｌｌ【１　ａ　ｄｉｓｔｔｉｈｕｔｉｔｍ【Ｉｌ１　ｔｌｌｌ　ｔｏｐ　ｌｌ｛　’Ｐ　ｆｌ１　ｌ｛（：　１：１１１Ｉ１　１、｝、Ｉ｛　ｌ　ＴＩｇｔｈｌ　Ｉ１（、‘ＩＩ＇Ｐ￣ｔ１１１　（ＩＩ）未ｊｊＩｊ㈨ＢＣ梁　Ｃ　Ｉｌｌ　ｉｔｌｌｔ　ｗｉｌ１．１ｉｌｔ　ｒＰｎｇｌｈｌ‘ｎｉｌｉｇ　竖≥｝≥　ｆ１，１　Ａ¨ｉＩｌ　ＪＪｔｌ　ｆ　ｈ）、Ｆｌ｛ｌ’一　ｎｇｌｌｌｅｍ’Ｉｌ　１）Ｉ’Ⅲｌｌ　（１　术ＪｊＩ１…ＲＣ　ｊ、Ｆ　ｊｊＩ　１Ｉ　Ｉ｛【　ｔ；ｇ：　　Ｉ，Ｉ爆巾　的　ｒＩ　￣ｊ－ｔ叭　ｒ伤埘比　｝’ｉ　．６　ｌ】　ｍ　（１ｉ￣ｌｔ·ｉｌｍｌｉｏｔｌ　Ｏ１１　ｔｈｅ　ＩＩ（ｆｌｔＩＩｌｔｌ　ｓｕｒｆｉｔｃｅ　Ｉ｛（：Ｉｌｔ　｜ｌｌ】１±ＩＩＩＩ｛ＡＦ…’一ｓｉｔ’ｅｎｇ．１　¨ｒ‘ｌ１）ｔ·ａＩｌ１　降１　７『Ｊ１０比较Ｊ　术Ｊｆ】Ｉ１ｌ　Ｉ　ｌ　【：　ｊ　Ａ｝’Ｉ｛Ｐ　ｎＩ】ｌ古ｉ　ｌ｛【：　梁的跨巾挠度ｆＩ１ｆ　Ｉ｝ｆ】线　、未　Ｒ（：梁的跨『ｆｌｆ　移　峰值为２３　ｎ１ｎ１，　ＡＦＲＰ　梁的跨ｆＩＩ似移ｌｉｔ…１　－为　ｌｌ＿３４　ｍｒｎ、这说叫‘孑未』Ｊ【１　Ｉ｛（：梁ｆ【ｌ比，Ａ１．　ｌ｛Ｐ加　梁在爆炸荷裁下的变形有ｒＩｉｊ】｛ｌｌ！改善，跨·Ｉ－挠度减　少了５０．７％．．Ｊ　述分析表『ｆＪ】：Ａ　、　／ｆ　仪丌Ｊ‘以抑　制ｌ｛（：梁迎爆丽的混凝土　以及背爆　的混凝上　剥落　改变Ｒｃ梁　爆炸简找卜的破坏形忿；　ｈｒ以　减小跨中位移，ｆ』ｉＪ　改善梁的做坏程度种Ｉ变彤　度．　．｝｛１此·Ｉ『ｌ』Ｌ１，ＡＦＲＩ）能够钉效捉岛ＲＣ梁的抗爆性能　７　Ａ　’Ｉ｛Ｐ＂Ｉｌ　Ｉｍ　Ｒ（：　跨Ｉ｝ｌ挠瞍ｆ』’ｆ　ｆｌｌｌｆ￣，对比　¨ｉｇ．７　ＣｏｍｐａｒｉＳＩ）ｌｌ　Ｉ）ｆ１　ｍｉ‘１一　…『１，ｌｉｓｐｈｔ￣　ｒｎ１ｔ‘Ｉ１Ｉ　Ｉ　ｔｈｔ　ＲＣ　ｌＩ　Ｉｈｅ　）ｆ　ｔＩｌｌ‘ｌ　ｄ＇ｌｔ　１－ｔｈｅ｜　ｉｑｕｆｉ．，ｔ－ｔ　ＩｌｌＰｎＩ　ｉＩｌｌ　Ａ　Ｉ｛Ｉ　３．３　ＡＦＲＰ加固ＲＣ梁抗爆性能影响因素分析　为进一步研究ＡＦＲＰ』ＪｌＪ　Ｒ　ｆｌ，Ｊ抗爆性能，　小义接下来对Ａ¨｛Ｉ】的加　力‘』Ｉ＝、７ＪＪ　１Ｊ　、　ＪＪＩ１　数以及ＦＲＰ的材料类型等冬数下的ＦＲｌ　ｎ¨Ｉｉｔ，＋ｌ　ＲＣ　梁的动力响应进ｆ　数值模拟分忻，不Ｍ签放下的数　仇卡；ｌ拟结果　丧３　表３　不同参数下加固梁的数值模拟结采　ｒｄ１）ｋ　３　ＮｔｌＩＩＷＩ，　ａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　Ｉｌｆ　ｓｔ　ｒｅｔ　Ｌｇｔｈｃｎｔ　ＩＩ　ｌ¨　ａｌｌ１ｓ　注：Ｍｏｄｅｌ　Ａ为晦部｝ｊ５１田；Ｍｔ”　Ｃ为ｐｑ　Ｊ－ｑ『Ｊｆ】ｉ　ｒｑ　ＦＲＰ／ＣＭ　２０ｌ８．Ｎｏ．６　２０１８年第６期　玻璃钢／复合材料　５９　度的影响将变小，从而导致此加固尺寸后，继续增加　加固长度对ＲＣ梁变形的影响将变得更小。吕量ｇ吕。甚一ｄ窨Ｉｐ—Ｈ墨∞＿ｐ一＝　　（ａ）梁跨中挠度时程曲线　（ａ）Ｍｉｄ—ｓｐａｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ　置吕　口ｕ鲁　譬一ｄｓ【ｐ蠹ｄｓ－ｐ一苫　（ｂ）位移峰值　（ｂ）Ｍａｘｉｍｕｍ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　图１Ｏ不同ＡＦＲＰ加固尺寸下ＲＣ梁跨中挠度时　程曲线及位移峰值　Ｆｉｇ．１０　Ｍｉｄ－ｓｐａｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ　ａｎｄ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ＡＦＲＰ—ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｂｅａｍｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＡＦＲＰ　ｓｉｚｅ　３．３．３　ＡＦＲＰ加固层数　接下来在四周加固方式的基础上，保持其他参　数不变，研究了不同ＡＦＲＰ层数（１层～５层）对加固　梁的抗爆性能的影响。图１１和表３给出了不同ＡＦＲＰ　加固层数下ＲＣ梁的数值模拟结果。由图１１和表３　可以发现，随着ＡＦＲＰ加固层数增大，加固梁的跨中　位移峰值逐渐减小，这是因为ＡＦＲＰ层数的增加会　增大ＲＣ梁的刚度。提高加固梁的承载力，故能一定　程度地改善ＲＣ梁抗爆性能。但是ＡＦＲＰ层数的增　加具有一定的限度。例如，由图１１（ｂ）和表３可知：　当ＡＦＲＰ加固层数由１层增加至３层时，跨中位移　峰值由１２．６２　ｍｍ减小为１１．３４　ｍｉｌ１．约减小１０．１４％：　而当加固层数由３层增至５层时．跨中位移峰值由　ｇ日，ｌ口蓍　ｕＢ１ｄｓ【Ｄ目ｊｇ　矗　１１．３４　ｍｍ减小为１１．０５　ｍｍ，仅减小约为２．５％。原　因可能是当ＡＦＲＰ加固层数超过３层后，ＡＦＲＰ布的　各层强度不能充分发挥作用，层与层之间不能有效　地协同工作［８］。这说明当加固层数增加到一定程度　时，对ＲＣ梁抗爆性能的影响将变得不再明显。　（ａ）梁跨中挠度时程曲线　目吕　口。巨ｏ０旦　ｌｐ量吕　啦　（ａ）Ｍｉｄ—ｓｐａｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ　（ｂ）位移峰值　（ｂ）Ｍａｘｉｍｕｍ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　图１１不同ＡＦＲＰ加固层数下ＲＣ梁跨中　挠度时程曲线及位移峰值　Ｆｉｇ．１　１　Ｍｉｄ—ｓｐａｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ　ａｎｄ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｉｄｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＡＦＲＰ　ｌａｙｅｒｓ　３．３．４　ＦＲＰ材料类型　如前所述．除了ＡＦＲＰ以外，目前比较常用的　ＦＲＰ材料还有ＣＦＲＰ、ＧＦＲＰ等，为了研究ＦＲＰ材料　类型对ＲＣ梁抗爆性能的影响，在保持其他参数不　变的情况下．针对当前工程中比较常见的ＡＦＲＰ、　ＣＦＲＰ、ＧＦＲＰ三种纤维布，建立三种不同的数值模　型，分析不同ＦＲＰ材料对ＲＣ梁抗爆性能的加固效　睁蛹　螂簿　ＡＦＲＰ加固钢筋混凝土梁抗爆性能数值模拟研究　２０１８年６月　果。各ＦＲＰ的材料参数如表２［１７－１９］所示。　图ｌ２给出的是三种ＦＲＰ材料加固下ＲＣ梁的　跨中挠度时程曲线，表３中给出了各ＦＲＰ加固梁跨　中位移峰值。从图１２可以看出，ＡＦＲＰ、ＣＦＲＰ、ＧＦＲＰ　三种纤维布加固梁的挠度时程曲线趋势相似．但由　于ＦＲＰ布之间的力学性能差异，所得到的各模型跨　中位移峰值不同。其中：ＣＦＲＰ加固梁的跨中位移　峰值最小，为ｌ０．８３　ｆｉｌｍ；ＧＦＲＰ加固梁的跨中位移峰　值最大，为ｌ２．５９　ｍｍ。这说明在三种不同的纤维布　中。ＣＦＲＰ加固效果最好，ＧＦＲＰ最差。ＡＦＲＰ加固ＲＣ　梁的变形（１１．３４　ｍｍ）要稍大于ＣＦＲＰ，但ＣＦＲＰ纤　维布价格相对较高［１¨．故从加固效果结合经济效益　考虑．认为ＡＦＲＰ材料运用于ＲＣ结构防爆工程中　同样能满足加固需求。　暑　差　蠹　丢　量　暮　争　鼍　图１２不同ＦＲＰ材料下钢筋混凝土梁跨中挠度时程曲线　Ｆｉｇ．１２　Ｍｉｄ—ｓｐａｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＦＲＰ　ｍａｔｅｒｉａｌ　４结论　（１）通过对爆炸荷载作用下普通ＲＣ梁（未加固　梁）的动态响应数值分析，发现未加固梁在跨中出现　了明显的迎爆面破碎区和背爆面剥落区，跨中位移　峰值约为２３　ｍｍ。数值模拟计算结果与试验基本　吻合：　（２）与未加固ＲＣ梁相比，ＡＦＲＰ加固梁的破坏　程度显著减轻，在爆炸荷载作用下的变形明显改善，　跨中峰值位移减少５０．７％，抗爆性能得到明显改善：　（３）ＡＦＲＰ的加固方式和加固尺寸均对ＲＣ梁　的抗爆性能具有显著影响。结果显示在ＡＦＲＰ加固　总尺寸一定的情况下，四周包裹加固对ＲＣ梁的抗　爆效果最佳；同样加固方式下，随着加固尺寸的增　加，加固梁的跨中位移峰值逐渐减小，尤其当加固尺　卿警　寸在２５０　ｍｍ范围之内变化时。对ＲＣ抗爆效果的影　响更为明显。ＡＦＲＰ加固层数的增加能一定程度地　改善Ｒｃ梁的抗爆性能，但当ＡＦＲＰ层数增加到３层　之后．对ＲＣ梁抗爆性能的影响将变得不再明显。　不同加固材料对ＦＲＰ加固ＲＣ梁抗爆性能的影响也　存在一定的差异，其中ＣＦＲＰ加固效果最好，ＧＦＲＰ　最差。　参考文献　［１］Ｂｉｓｃｈｏｆｆ　Ｐ　Ｈ，Ｐｅｒｒｙ　Ｓ　Ｈ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｔ　ｈｉｇｈ　ｓｔｒａｉｎ　ｒａｔｅｓ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ＆Ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ，１９９１，２４（６）：４２５—４５０．　［２］李忠献，师燕超．建筑结构抗爆分析理论［Ｍ］．北京：科学出版　社．２０１５．　［３］Ｂｕｃｈａｎ　Ｐ　Ａ，Ｃｈｅｎ　Ｊ　Ｆ．Ｂｌａｓｔ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ＦＲＰ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ａｎｄ　ｐｏｌｙ—　ｍｅｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｎｄ　ｍａｓｏｎｒｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ－·Ａ　ｓｔａｔｅ－－ｏｆ－ｔｈｅ·－ａｒｔ　ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｐａｒｔ　Ｂ，２００７，３８（５）：５０９—５２２．　［４］鲍育明，赵艳秋．碳纤维布加固钢筋混凝土构件抗爆性能研究　综述［Ｊ］．建筑技术，２００６，３７（６）：４２８—４３０．　［５］Ｒｏｓｓ　Ｃ　Ａ，Ｐｕｒｃｅｌｌ　Ｍ　Ｒ，Ｅｌｉｓａｂｅｔｔａ　Ｌ．Ｂｌａｓｔ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍｓ　ａｎｄ　ｓｌａｂｓ　ｅｘｔｅｒｎａｌｌｙ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｗｉｔｈ　ｆｉｂｒｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｐｌａｓｔｉｃｓ　（ＦＲＰ）［Ｃ］／／Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｔｏ　Ｌａｓｔ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　Ｘｖ，Ｐｏｒｔｌａｎｄ，Ｏｒｅｇｏｎ，ＵＳＡ：１９９７．　［６］贺虎成，唐德高，陈向欣，等．爆炸冲击波作用下碳纤维布加固　构件抗弯特性研究［ｊｊ．解放军理工大学学报：自然科学版，　２００２，３（６）：６８—７３．　［７］周布奎，王安宝，杨秀敏，等．ＧＦＲＰ加固ＲＣ双向板抗爆性能　试验研究［Ｊ］．爆炸与冲击，２００６，２６（３）：２３４．２３９．　［８］陈万祥，严少华，ＣＦＲＰ加固钢筋混凝土梁抗爆性能试验研究　［Ｊ］．土木工程学报，２０１０，４３（５）：１－９．　［９］谢威，蒋美蓉，周建南，等．空爆作用下复合材料加固圆拱动力　响应数值模拟［Ｊ］．武汉理工大学学报，２０１４，３６（１）：１３５　１３９．　［１Ｏ］李鑫．含初始小裂纹钢筋混凝土粱抗爆加固数值模拟研究［Ｄ］．　锦州：辽宁工业大学．２０１６．　［１１］王元丰，余流．芳纶纤维布在混凝土结构中的应用与发展［Ｊ】．　公路交通科技，２００６，２３（１）：９ｌ一９５．　［１２］Ｇａｒｃｅｚ　Ｍ，Ｍｅｎｅｇｈｅｔｔｉ　Ｌ，Ｓｉｌｖａ　Ｆｉｌｈｏ　Ｌ　Ｃ　Ｐ　Ｄ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｐｅｒｆｏｒｍ—　ａｎｃｅ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ　ｐｏｓｔｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃａｒｂｏｎ，ａｒａｍｉｄ，ａｎｄ　ｇｌａｓｓ　ＦＲＰ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ，２００８，１２　（５）：５２２—５３０．　［１３］Ｚｈａｎｇ　Ｄ，Ｙａｏ　Ｓ　Ｊ，ＬＪｕ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｓｅａｌｉｎｇ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ　ｕｎｄｅｒ　ｃｌｏｓｅ－ｉｎ　ｂｌａｓｔ　ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ａ—　ｎａｌｙｓｉｓ，２０１３，３３（５）：４９７—５０４．　［１４］Ｓｈｉ　Ｙ，Ｌｉ　Ｚ　Ｘ，Ｈａｏ　Ｈ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ａｎａｌ—　ｙｓｉｓ　ｏｆ　ＲＣ　ｆｒａｍｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｂｌａｓｔ　ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ，　２０１０，３２（６）：１６９１—１７０３．　［１５］Ｃｕｉ　Ｊ，Ｓｈｉ　Ｙ，Ｌｉ　Ｚ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ｆａｉｌｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄａｍａｇｅ　ａｓｓｅｓｓ—　ｍｅｎｔ　ｏｆ　ＲＣ　ｃｏｌｕｍｎｓ　ｕｎｄｅｒ　Ｃｌｏｓｅ—Ｉｎ　ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｒ－　ｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　Ｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ，２０１５，２９（５）：Ｂ４０１５００３．　２０１８年第６期　玻璃钢／复合材料　（４）：６１８－６２２．　６１　［１６］Ｚｈａｏ　Ｓ　Ｙ，Ｘｕｅ　Ｐ．Ｎｅｗ　Ｔｗｏ—Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｍａｔｅｒｉｌａｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｆｉｎｇ，２０１４，２０１４（３）：１－７．　［１９］Ｈａｎ　Ｈ，Ｔａｈｅｒｉ　Ｆ，Ｐｅｇｇ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｘｉｌａ　ｃｒｕｓｈｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｐｕｌｔｒｕｄｅｄ　ａｎｄ＋４５。ｂｒａｉｄｅｄ　ｔｕｂｅｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００７，８０（２）：２５３—２６４．　［１７］Ｙａｎｇ　Ｌ，Ｙａｈ　Ｙ，Ｋｕａｎｇ　Ｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒａｍｉｄ　ｉｆｂｒｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｌｏｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｉｍｐａｃｔ　［２０］ＡｂｄＭｕｔｌｉａｂ　Ａ．Ｄａｍａｇｅ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＦＲＰ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ—　［Ｊ］．Ｐｏｌｙｍｅｒ　Ｔｅｓｔｉｎｇ，２０１３，３２（７）：ｌ１６３—１１７３．　［１８］牟浩蕾，邹田春，陈艳芬，等．复合材料波纹板准静态压溃仿真　与试验及材料模型参数分析［Ｊ］．机械科学与技术，２０１５，３４　ｅｎｅｄ　ＲＣ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｂｌａｓｔ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔ　ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆＣｌｉｎｉｃａｌ　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ，２０１１，８５（１）：１２１－１２９．　ＵＭＥＲＩＣＡＬ　ＳⅡ　ＵＬＡｒｌ’ｌＵ　Ｉ＿，ｌ’ＢＬＡＳＴ－ＲＥＳＩＳｒｌｌＡ　ＣＥ　ｏ量’　ＡＦＲＰ．ＳＴＲＥＮＧＴＨＥＮＥＤ　ＲＥＩＮＦｏＲＣＥＤ　ＣｏＮＣＲＥＴＥ　ＢＥＡＭＳ　ＫＯＮＧ　Ｘｉａｎｇ—ｑｉｎｇ　，ＱＩ　Ｘｕｅ—ｊｉａｎ。，ＧＡＮＧ　Ｊｉａｎ—ｍｉｎｇ　，ＺＨＡＮＧ　Ｗｅｎ—ｊｉａｏ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ　１２１００１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｊｉｎｚｈｏｕ　Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ　Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ　１２１００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＲＣ）ｂｅａｍｓ　ｎｏｎ—ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ａｒａｍｉｄ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｆｏｒｎｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ（ＡＦＲＰ）ｕｎｄｅｒ　ｂｌａｓｔ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｉｆｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｍｉｄ－ｓｐａｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅ—　ｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ａｎｄ　ＡＦＲＰ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ＡＦＲＰ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｃｈａｎｇｅ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＲＣ　ｂｅａｍ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｌｙ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｍｉｄ　ｓｐａｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ＡＦＲＰ—ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｂｅａｍ　ｉＳ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ａｂｏｕｔ　５０．７％．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｍｏｄｅｓ，ｔｈｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｓｉｚｅｓ，ｔｈｅ　ＡＦＲＰ　ｌａｙｅｒｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ＦＲＰ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｌａｓｔ．ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＡＦＲＰ；ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｂｌａｓｔ—ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｂｌａｓｔ　ｌｏａｄｉｎｇ