2017年1月广东省一般高中学业水平考试数学试题

2017年1月广东省一般高中学业水平考试

数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每题4分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．已知集合M{0,2,4}，N{1,2,3}，P{0,3}，则(MN)P

A．{0,1,2,3,4}

B．{0,3}

C．{0,4}

D．{0}

2．函数ylg(x1)的概念域是

A．{,}

B．(0,)

1i iC．(1,) D．[1,)

3．设i为虚数单位，那么复数

A．1i

B．1i

C．1i D．1i

44．命题甲：球体的半径是1cm，命题乙：球体的体积是cm2，那么甲是乙的

3A．充分没必要要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也没必要要条件

5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝

A．y＝2x

1x＋1垂直，那么直线l 的方程是( ) 21315B．y＝－2x＋4 C．y＝x D．y＝x

22226．极点在座标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是( )

A．y2＝8x

B．y2＝－8x C．x2＝8y

D．x2＝－8y

7．已知三点A(－3，3), B(0, 1)，C(1，0)，那么|ABBC|等于( )

A．5 B．4 C.132 D.132

8．已知角的极点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,2)，那么以劣等式不正确的选项是

A．sin2 3B．sin()2 3C．cos5 3D．tan3 29．以劣等式恒成立的是

A．

13XX23

B．(3X)23X

2C．log3(x21)log32log3(x23)

D．log21x 3x10．已知数列{an}知足a11，且an1an2，那么的前n项和Sn=

A．n21

B．n2

C．2n1

D．2n1

x311．已知实数x,y,z知足yx，那么z2xy的最大值为

xy2A．3 B．5 C．9 D．10

12．已知点A(-1,8)和B点（5,2），那么以线段AB为直径的圆的标准方程是

A．(x2)2(y5)232 C．(x2)2(y5)232 13．以下不等式必然成立的是

A．x12(x0) x

B．(x2)2(y5)218 D．(x2)2(y5)218

B．x211(xR) x21C．x212x(xR) D．x25x60(xR)

14．已知f(x)是概念在R上的偶函数，且当x(,0]时，f(x)x2sinx，那么当x[0,)时，

f(x)=

A．x2sinx B．x2sinx C．x2sinx D．x2sinx

15．已知样本x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4，方差为3，那么x16,x26,x36,x46,x56的平均数和方不同离为

A．4和3

B．4和9

C．10和3

D．10和9

二．填空题(本大题共4小题，每题 4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)

516．已知x0，且,x,15成等比数列，那么x=________

317．函数f(x)sinxcos(x1)sin(x1)cosx的最小正周期是_______

18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______

19．中心在座标原点的椭圆，其离心率为

1，两个核心F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一2点，假设|PF1||PF1|4，那么此椭圆的标准方程是_______

三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明进程及演算步骤)

20．△ABC的内角A,B,C的对边别离为a,b,c，已知（1）证明：△ABC为等腰三角形； （2）假设a2，c3，求sinC的值.

ab cosAcosB21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC=2，E为PC的中点. （1）证明：AP⊥CD； （2）求三棱锥P-ABC的体积； （3）证明：AE⊥平面PCD.