广东省2016年1月份学业水平考试模拟试题(1)(数学)

广东省2016年1月份学业水平考试模拟试题（1）

数 学

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合1,2,3，1，则下列关系正确的是（ ）

A． B． C． D． 2、有一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是一个（ ）

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．圆柱 3、如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是（ ）

A．2 B．3 C．22 D．23 4、函数yx1的零点是（ ）

A．0 B．1 C．0,0 D．1,0 5、已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）

1

A．10 B．11 C．8 D．9

6、在C中，是C的中点，则C（ ）

1A． B． C．2 D．

27、如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点，则点在圆内的概率为（ ） A．C．

44 B． 4 D． 4为最小正周期的是（ ） 28、下列函数中，以A．ysinx B．ysinx C．ysin2x D．ysin4x 2C中，9、在内角、、C的对边分别为a、b、c，若135，30，a2，则b（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2 10、直线2xy10与直线y12x1的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 11、已知数列an是公比为实数的等比数列，且a11，a59，则a3（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12、不等式xx30的解集是（ ）

A．xx0 B．xx3 C．x0x3 D．xx0或x3 13、若正数a、b满足abab8，则ab的取值范围是（ ）

A．0,16 B．4,16 C．4,16 D．16, 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

214、命题p:x0R，x02x020，则命题p的否定是 ．

15、已知函数fx8,x0，若f310，则a ．

xa,x0x2y21（a0）的一个顶点坐标为2,0，则双曲线C的方程16、设双曲线C:2a3是 ．

2

x117、若实数x，y满足约束条件y2，则zx2y的最大值是 ．

2xy2018、函数y2xlog2x在区间1,4上的最大值是 ．

三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、（本小题满分9分）已知sin3，0，求cos和sin的值． 52420、（本小题满分9分）如图，正方体CD11C1D1中，为DD1的中点．

1证明：D1C； 2证明：D1//平面C．

2221、（本小题满分10分）已知圆C:xy4x2ya0，直线l:xy30，点为坐标原点．

1求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；

2若直线l与圆C相交于、两点，且，求实数a的值．

参考答案

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、D 9、A 10、A 11、B 12、C 13、D

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

x2y21 17、5 18、18 14、xR，x2x20 15、7 16、

432三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、解：sin3，0 52 3

43sin1sin21

552324272 sinsincoscossin44452521020、证明：1连结D

四边形CD是正方形

CD

DD1平面CD，C平面CD

CDD1

DDD1D，D平面DD1，DD1平面DD1

C平面DD1

D1平面DD1

D1C

2设CD，连结

四边形CD是正方形

是D的中点

为DD1的中点

//D1

平面C，D1平面C

D1//平面C

21、解：1圆C:x2y24x2ya0化为x2y15a

22圆C的圆心是2,1

直线l:xy30的斜率是kl1

直线l直线m

klkm1

4

即km11 kl过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程是y1x2

即xy10

2设x1,y1，x2,y2，则x1,y1，x2,y2

x2y24x2ya022由，消去y得：xx34x2x3a0 xy30即2x4x15a0

2直线l与圆C相交于、两点

44215a0

解得：a13

由韦达定理得：x1x22，x1x2215a 2

x1x2y1y20

y1y2x13x23x1x23x1x29

2x1x23x1x290 15a690

解得：a18

故实数a的值是18

5