山大附中一模

一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分，每小题给出4个选项只有一个是正确的。） 1.4的算术平方根是（ ） A.－2 B.2 C.±2 D.16

2.截止2014年10月份，某市总人口达15500000多人，将15500000用科学计数法表示（ ） A.1550×104 B. 1.55×108 C.1.55×107 D. 1550×104 3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 4.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∠2的度数是（ ） A.40° B. 50° C. 60° D. 140° 5.使二次根式x2有意义的x的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 6.下列计算正确的是（ ）

33A. a2a3a B. aaa C. aa3 D. (a)a

223537.已知关于x的一元二次方程xxm0的一个实数根为1，则它的另一个实数根是（ ）

A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 8.分式方程

212的解是（ ） xx3A. x=－2 B. x=1 C. x=2 D. x=3 9.若不等式组x84x1的解集是x3，则m的取值范围是（ ）

xmA. m3 B. m3 C. m3 D. m=3 10.函数yk的图象经过（1，－1），则函数y=kx－2的图象不经过（ ）象限 xA. 一 B. 二 C. 三 D. 四

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11.在平面中，下列命题正确的是（ ）

A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形

C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 12.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（ ）

A.40° B. 50° C. 80° D. 90°

13.抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是（ ） A. -41 D. x<-3或x>1

14.如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42

15.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE，下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 16.因式分解：xy4x_________________。

17.抛物线y2(x3)1的顶点坐标是_________________。 18.方程x2x0的解为_________________。

19.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________________。

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20.某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：则该班学生年龄的中位数为_________________岁。

年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人数 7 20 16 7 21.如图，点A在双曲线y

k的第一象限的那一支上，ABx

垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_________________。 三、解答题（本题共7小题，共57分） 22.（本小题满分7分）

1-3x22x1012012(-3.14）（-）--3tan60 （1）化简： （2）计算：

2x1x1

23.（本小题满分7分）

（1）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC。

（2）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别6cm、8cm，AE⊥BC于点E，求AE的长。

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24.（本题满分8分）在创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？

25. （本题满分8分）我区实施“翻转课堂”教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好，B：好，C：一般，D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共

调查了______名同学，其中C类女生有______名，D类男生有______名； （2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

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26. （本题满分9分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2. （1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数yk

（x>0）x

k（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得xPM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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27. （本题满分9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=4，AD=

2时，求线段BG的长．

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28. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2bxc(a0)的图象经过M（1,0）和N（3,0）两点，且与y轴交于D（0,3）直线l是抛物线的对称轴。 （1）求该抛物线的解析式．

（2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．

（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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