基于改进粒子群算法的彩色图像边缘检测方法

第３７卷　第１５期　Ｖ＿０１．３７　ＮＯ．１５　计算机工程　２０１１年８月　Ａｕｇｕｓｔ　２０１１　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　・图形图像处理・　文章缩号；ｌｏ０ｏ＿一３４２８（２０ｌ１）ｌ５．＿一Ｊｌ９ｏ＿＿ｏ３　文献标识码；Ａ　中翻分类号；ＴＰ３９１　基于改进粒子群算法的彩色图像边缘检测方法　刘笃晋　，孙淑霞　，丁照宇　，李思明　（成都理工大学ａ．信息科学与技术学院；ｂ．网络教育学院，成都６１００５９）　摘要：针对传统图像边缘检测方法检测效果不理想的问题，利用四元数的矢量旋转原理，将一种改进后的粒子群优化算法引入四元数图　像边缘检测中，提出一种新的彩色图像边缘检测方法。实验结果表明，该方法对彩色图像的边缘检测效果较好，能够提取图像纹理细节，　且算法稳定、容易收敛，边缘检测速度也较快。　关健诃：彩色图像；四元数；四元数矢量旋转；粒子群优化；边缘检测　Ｃｏｌｏｒ　Ｉｍａｇｅ　Ｅｄｇｅ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　０ｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＬＩＵ　Ｄｕ－ｊｉｎ。，ＳＵＮ　Ｓｈｕ－ｘｉａ　，ＤＩＮＧ　Ｚｈａｏ－ｙｕ　，ＬＩ　Ｓｉ－ｍｉｎｇｂ　（ａ．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｂ．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００５９，Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔｌ　Ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｉｔｏｎａｌ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｉｔｏｎ　ｉｎａｄｅｑｕａｃｙ，ｑｕａｔｅｍｉｏｎ’Ｓ　ｖｅｃｔｏｒ　ｒｏｔａｉｔｎｇ　ｈｔｅｏｒｙ　ｉｓ　ｕｓｅｄ，ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｍｉ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｑｕａｔｅｍｉｏｎ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．Ａ　ｎｅｗ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｄ．Ｅｘｐｅｒｅｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｈａｔｔ　ｈｅ　ｔｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｇｏｏｄ　ｅｆｆｅｃｔ．Ｉｔ　Ｃａｎ　ｅｘｔｒａｃｔ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｔａｉｌ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｇｏｒｉａｔｈｍ　ｉｓ　ｓｔａｂｌｅ，ｅａｓｙ　ｔｏ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａ　ｌｉｔｔｌｅ　ｆａｓｔｅｒ．　｜Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ；ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ；ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ　ｖｅｃｔｏｒ　ｒｏｔａｔｉｏｎ；Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）；ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ＤＯｈ　１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１０００—３４２８．２０１１Ａ５．０６０　１概述　边缘检测　是图像处理中最基本的问题之一，是后续图　像分割、特征提取等的基础。基于灰度图像的边缘检测　方　法已经相当成熟，近年来，数字彩色图像的广泛运用使彩色　数字图像处理技术日益受到关注，其常用的彩色表示方法是　ＲＧＢ三色模型空间，而传统的边缘检测算法如Ｒｏｂｅｒｔ算子、　２粒子群优化算法原理　粒子群优化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法中的　粒子指的是每个优化问题的解，它被看作是ｄ维搜索空间中　的一只鸟，称为“粒子”，如粒子Ｘ就是维度为ｄ的空间粒子，　而粒子群是指　个粒子组成的群落（粒子允许重复），简称粒　子群。　Ｓｏｂｅｌ算子、Ｐｒｅｗｉｔｔ算子、Ｃａｎｎｙ算子和Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子等，　首先系统初始化一组随机粒子群，通过迭代搜寻最优值，　对于彩色图像，基本上都是灰度图像的直接扩展，或者是对　彩色分量分别进行检测再以某种方法将结果合成，没有将一　个彩色图像像素作为一个整体来处理，并且检测时没有考虑　单个像素和图像全部像素的关系，因而边缘检测效果不理想。　四元数于１８４３年被发现，但直到２０世纪９０年代，四元　数的理论和方法才被开始应用到彩色图像处理中　Ｊ。到目前　在每一次迭代过程中，粒子通过跟踪粒子本身所找到的最优　解（个体值ｐ　）与整个粒子群的最优解（全局极值Ｐ　慨）更　新自己的速度和位置，从而产生新一代群体，并计算由优化　问题所决定的适应度函数值，通过适应度值评价粒子的优劣，　不断迭代找到系统的最优解。其速度和位置更新公式如下：　Ｖｋ＋１　ＷＶｋＸＣ１　‘ｘ（Ｐ￣ｓ　—Ｘｋ）＋Ｃ２ｘｒ２ｘ（ｐｇｂｅｓ　—ｘＤ　Ｘｔ＋ｌ　Ｘｔ＋　ｔ“　（１）　（２）　为止从事该部分内容研究的主要学术机构有美国西雅图大　学、美国卡内基一梅隆大学以及国内的电子科技大学、厦门大　学、浙江大学等。虽然科研人员在该领域已经开展的工作仍　然处于初期研究阶段，但提出的基于四元数的彩色图像边缘　检测方法（如色彩差分、矢量点乘等）将一个彩色像素作为一　个整体进行处理，体现了它的先天优势，而１９９５年提出的粒　子群优化算法是一种基于迭代的优化工具。从它提出到现在，　其中　女是粒子的速度矢量；Ｘ　表示粒子的当前位置；Ｐ　．　表示粒子本身所找到的最优解的位置；Ｐｇｂ　表示整个种群当　前所找到的全局最优解。文献［５】指出Ｃ１＝１．５，ｃ２＝２．５，能使算　法收敛性能更好，Ｗ是加权因子，取值在０．４－０．９之间。　３改进粒子群优化算法　由上述对粒子群算法的原理可知，由于每个粒子在飞行　已得到了学者的广泛关注，并在许多方面进行了运用　。　将四元数理论和粒子群相结合引入彩色图像边缘检测　中，从已经公开发表的学术论文和相关的文献报道来看目前　还没有人做过，由于标准ＰＳＯ算法本身也存在缺陷，因此人　们提出了各种改进粒子群优化算法，这些算法各有优缺点。　本文提出了一种改进粒子群优化算法，将其引入四元数　表示的彩色图像中。　过程中只注意到自身历史最优值和群体历史最优值，无法判　基金项目：成都理工大学研究基金资助项Ｉ￣ｌ（２００８ＹＱＯ１）　作者筒介：刘笃￣（１９７１一），男，硕士，主研方向：图像处理，模式　识别；孙淑霞、丁照宇，教授；李思明，讲师　收藕日期：２０１１—０１—２１　Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｓｚｙ１３８＠１２６．ｃｍ　第３７卷第１５期　刘笃晋，孙淑霞，丁照宇，等：基于改进粒子群算法的彩色图像边缘检测方法　１９１　别是否是全局最优值，很容易陷入局部最优，因此往往会遇　到早熟收敛的问题。这些早熟收敛点，有可能是局部极小点，　设ＲＧＢ彩色图像的像素Ｘｆ，＝Ｉｔ咖ｇｉｊ，ｂｏ］　，其中，　｛『、ｇ｛『’　或是局部极小点邻域的一个点。也就是说，早熟收敛并不能　ｂｆ　∈｛０，１，…，２５５｝。为了对称，将ＲＧＢ空间的原点坐标从（０，０，Ｏ）　移到ＲＧＢ空间的中，６（１２７．５，１２７：５，１２７．５），则表示彩色像素　ｆ的纯虚四元数为：ｑｉｙ＝（ｒｉ／－－１２７．５）ｉ＋（黝一１２７．５）ｊ＋（ｂ／ｊ一　保证算法收敛到局部极小点，并且，ＰＳＯ向最优点的收敛速　度也比较缓慢。实际上对ＰＳＯ的研究发现，ＰＳＯ早期收敛速　度较快，但到寻优后期，寻优结果的改进则不尽理想。这主　要归因于算法收敛到局部极小点时，缺少有效机制使算法逃　离局部极小点。针对这些问题，出现了许多改进算法＿６】，考　虑到本实验中的求解函数是高维函数，且有多个局部极值，　１２７．５）ｋ在三维空间内，设／ｚ是一个用单位纯虚四元数表示的　单位三维矢量，用四元数极坐标形式表示为Ｒ＝ｅ，ｏ＝ｃｏｓＯ＋　，ｕｓｉｎＯ，根据上面四元数三维转动原理知ＲＸＲ　表示将三维矢　量　用纯虚四元数表示）绕轴　旋转２　角度。　除非当粒子群恰巧初始化在全局最优值附近，否则标准粒子　４．２彩色图像边缘表示　在ＲＧＢ三维空间中将彩色像素值当作矢量，那么此矢量　群算法就很容易陷入局部最优的陷阱，针对这个问题，本文　提出一种改进粒子群优化算法；首先用下式：　　ｌｆ—ｆ　Ｉ　＝　模值表示此像素的亮度，其方向表示此像素的彩色色调和饱　和度。若一个像素矢量的３个分量值相等，则此像素矢量为　灰度矢量。为了检测图像边缘，以灰度像素矢量　＝ｉ＋ｊ＋ｋ作　为旋转轴，即当０＝ｎ／２，以极坐标形式表示为　Ｒ＝ｅ　＝ｉ＋Ｊ＋ｋ，那么对任一用纯虚四元数表示矢量ｘ，　ＲＸＲ＊￣将　绕单位矢量　旋转１８０。，这时实际上将　转　到了以单位矢量／ａ为对称轴的相反方向上，再将Ｘ＋ＲＸＲ　．　ｉ＝１　ｆ　ｌＩ　是平均适应度；ｆ是归一化因子；　是适应度的方差；　Ｉ　（３）　判断是否存在早熟现象。其中，五是ｉ个粒子的适应度；，ａ　的　取值与实际问题有关，一般设为常数，当　＜　时，标志着　出现早熟现象。为促使粒子逃离局部最优的陷阱，最大限度　之后所得矢量三分量的值一定相等，故必为灰度矢量。根据　地提升算法全局搜索的性能，根据粒子群优化算法原理结合　其他算子（高斯、柯西分布等）优点和本实验特点，提出一种　新的算子进行变异：　ｇｂｅ　ｔｋ　ｇｂｅｓｔｋ＋　０．３１４口　’　这个原理，由于任一个彩色像素矢量口，都有ＲｑＲ　是一个纯　虚四元数，那么对任２个彩色像素矢量ｇ１＝，Ｉｉ＋ｇｌｊ＋ｂ１ｋ和　ｑ２＝ｒ２ｉ＋ｇ２ｊ＋ｂｅｋ，令ｑ３＝ｑ１＋Ｒｑ２Ｒ　。如果两彩色像素矢量相同，　则ｌ　ｑｌ＋Ｒｑ２Ｒ　ｌ：０，若口１和霉２色调接近，那么口３必位于灰度　矢量　附近，即是说存在任意小的正数　，有Ｉ　ｑｌ＋Ｒｑ２Ｒ　１＜５（６　为任意小正数），用此方法，若此２个彩色像素矢量ｇ１和ｇ２　在图像边缘，自然也能判断出来。　其中，　＝２。这种算子进行变异比其他算子如高斯或柯西分布　更容易产生一个远离原点的随机数，且产生的随机数分布范　围更大，有利于粒子逃出局部最优的陷阱，也容易收敛。　５图像边缘的检测　按前面的方法，对任何像素ｑ＝ｒｉ＋ｇｊ＋ｂｋ，取一个灰度像　素矢量ｕ＝ｉ＋ｊ＋ｋ为旋转轴。为判断是否为边缘像素，采用如　下左右双模板做卷积操作：　４基于四元数的图像边缘原理　四元数理论　从提出至今在图像处理中已得到了广泛应　用。在四元数理论中，若设ｇ是四维空间中的一个数，它包　含１个实部ａ和３个虚部ｂ　ｃ和ｄ，记这个四维空间的基为　｛１，ｉ，ｊ，ｋｌ，则四元数口可以表示为：　ｑ＝ａ＋６ｉ＋ｃｊ＋ｄｋ　　１ｌＪ　ｃ。　ｃ：　ｃ３　ｌ　Ｊ０　０。　’Ｉ　ｊ　㈣　其中，ａ、ｂ、ｃ　ｄ是实数，当实部ａ＝０时，称ｇ为纯虚四元　数（Ｐｕｒｅ　ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ）。记Ｒｅ（ｑ）＝ａ　表示ｇ的实部，Ｉｍ（ｑ）＝ｂｉ＋ｃｊ＋　其中，ｃ１，Ｃ２，ｃ３，Ｃ４，ｃ５，ｃ６为图像中像素，而　：　ｃ。ｓ－＋ＵＳｉｎ　０，　＇０一　＝ＣＯＳ　为口的虚部。于是，有：　口：Ｒｅ（ｑ）＋Ｉｍ（鼋）　ｓｉｎ昙，　：ｉ＋ｊ＋ｋ，此模板是将像素　４．１四元数的极坐标　对于四元数ｑ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｊ＋　，令：　ｃ　、Ｃ２，ｃ３绕灰度轴按右手法则旋转１８０。，再分别与Ｃ　、ｃ５　Ｃ６相加，最后求总和，结果如下式：　ｃ　（ｍ，　）＝（ＰＣｌＰ　＋ｃ４）＋（ｐｃ２　’　ｃ５）＋（Ｐｃ３Ｐ’＋ｃ６）　杀　＋ｃｊ　）　：如此矢量三色分量相等或近似相等，表示像素鼋为局部　同色像素；反之，为边缘像素。　』ｔａｎ　【ｒｅ／２　ａ≠０　ａ＝０　在粒子群优化算法中，用一个像素表示为一个粒子中的　一个元素｛ｑｏ　Ｊｉｄ＝１　，一幅图像中用上述模板对测试图像进行　则经过计算有ｑ　ｑｌ（ｃｏｓ０＋／￣ｓｉｎ０）＝ｌｑＩ　。其中，　是单位　纯虚四元数（即模为１的纯虚四元数），也称为四元数口的特　征轴，而０称为特征角。　设矢量口旋转０角变成矢量∥，设垂直于　、　所在平面　的转轴方向单位矢量为ｅ　，转动方向与转轴方向遵守右手法　则，这时四元数的表示为：　＝（ｃｏｓＯ＋ｅ　ｓｉｎＯ）ａ　卷积，结果矢量三分量相等或近似相等设为０；反之，设为　１。当全部边缘像素点都检测出来时，适应度函数　。　（口１１，　口ｔｚ，…，ｑｎ．）达到最大，适应度值为：　【０若ｃ’（　，ｎ）Ｚ色分量相等或近似相等　ｌ１其他　＝…　（７）　∑Ｇｔ　当反向旋转时，相应公式为：　＝（ｃｏｓ（一　）＋Ｐ　ｓｉｎ（－０））ａ，　改进ＰＳＯ算法进行图像边缘检测的基本步骤：　（１）初始化粒子群，设定粒子数为ｎ　，随机设置粒子的初　而当矢量口与转轴ｅ　不垂直时，这时若　绕转轴转动　角变　成　时，此时四元数表示为：　：（ｃｏｓ　０＋始位置Ｖ七０和速度　七０（１≤　≤　），每个粒子ｐ　设为初始位　置，全局最好位置设为Ｐ　，最大迭代次数为　数器　＝０。　，迭代计　ｅｎ　ｓｉｎ昙　（ｃ。ｓ罢一　ｓｉｎ昙）　１９２　计算机工程　２０１１年８月５日　（２）计算每个粒子的适应度值　（ｇ　ｇ１２，…，ｇ　）。　从检测的图像结果可以看出，方法１中由于是采用的传　统彩色边缘检测方法，其像素三色并不是作为一个整体进行　处理的，割裂了彩色图像的ＲＧＢ的３个通道之间固有的强烈　的光谱联系，并且检测时只考虑了一个像素和其邻近像素关　系，没考虑到像素的全局作用，因而检测效果很不理想，存　在边缘丢失（如图中女孩的脸边沿），一些重要的边缘细节信　息无法检测出（如头发纹理），还存在明显的噪声干扰。　（３）对每个粒子，比较它的适应度值和其经历的最好位置　ｐ　；若更好，更新ｐ　。　（４）对每个粒子，比较它的适应度值和群体所经历的最好　位置Ｐ　；若更好，更新Ｐ　。　（５）根据位置和速度的更新公式式（１）和式（２）调整粒子的　位置和速度。　（６）根据计算是否早熟，若早熟用变异算子改变Ｐ　，　然后转到步骤（２）。　方法２和方法３运用了四元数来处理像素和ＰＳＯ算法的　４　４　３　３　３　３　３　３　３　３　（７）若达到结束条件（适应度函数不再增加或最大迭代次　数），结束；否则，转步骤（２）。　（８）输出全局最优解ｇｂｅｓｔ，算法结束。　引入，具有更强的敏感性，能够提取出的边缘细节要远多于　方法１，很好地提取出了该类彩色图像的边缘信息，如图中　女孩的鼻梁、嘴巴、甚至头发纹理等，并且在边缘上的邻近　像素点出现了不连续现象。　方法１没有引入粒子群，无法通过整体最优来判断是不　是边缘，因而会出现错判，甚至出现边缘丢失。而方法２和　弼　勰　￡：　６实验结果与分析　实验运行环境为：ＣＰＵ　Ｉｎｔｅｌ　ｉ５　７５０，Ｍａｔｌａｂ７．０。采用从　方法３本身由于它们都是将一个图像像素作为一个整体进行　Ｉｎｔｅｒｎｅｔ上下载的图片进行测试。粒子群算法的参数设置为：　粒子数设定为ｎｐ＝６０，惯性因子ｃｏ　。　＝０．９，Ｏ）ｍｉｎ＝０．４，加速常　处理的，都是将粒子群优化算法引入其中的，因而它们的图　像边缘检测结果相比没有非常明显的差异。　从检测的速度来看，在平均时间方面方法２比方法１快　了５　ｓ多，而方法３又比方法２快了２　ｓ多，这主要由于改进　ＰＳＯ算法采用的一种新的变异算子对每个粒子的速度和群体　最优位置进行变异，促使陷入局部最优的粒子分散开来，然　后重新在新的解空间中飞行，直到找到最优解或者达到最大　数ｃｌ＝Ｉ．４，ｃ２＝１．６，对利用ｓｏｂｅｌ算子的标准彩色图像边缘检　测算法（简称方法１）、基于四元数的标准粒子群彩色图像边缘　检测算法（简称方法２）和基于四元数的改进粒子群彩色图像　边缘检测算法（简称方法３）进行了ｌ０次实验，结果如表１所　示，其对应图像如图１～图４。图１是原始图像图，图２～图４　分别是方法ｌ、方法２、方法３的结果图。　表１　３种方法的边缘检测时问　实验次数　方法１　方法２　方法３　６　４８　６　２３　５　９８　５　５６　迭代次数而终止，因而更容易收敛，收敛时间更短。本文提　ｓ　出的改进算法克服了标准ＰＳＯ算法的早熟现象，这充分说明　了改进算法在收敛精度、速度等方面都能达到一个较合理的　状态。　７结束语　本文采用四元数矢量旋转原理，利用四元数表示图像矩　阵，将一种改进粒子群优化算法引入，提出了一种新的基于　５　４ｌ　５　８６　四元数粒子群优化算法的图像边缘检测方法。在检测图像边　缘的细微色彩变化、图像纹理细节以及图像边缘的速度、精　度方面，本文提出的方法都比传统彩色图像边缘检测方法对　图像边缘检测效果好。实验证明，该方法能够满足实际需要。　６　２１　６．２７　５．８７　６．０２　参考文献　【ｌ】Ｈｏｗ　Ｚ　Ｊ，Ｗｅｉ　Ｇ　Ｗ　Ａ　Ｎｅｗ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　Ｅｄｇｅ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００２，３５（７）：１５５９—１５７０．　均值　１３　６４１　８．３６５　５　９８９　一■　■一　圈１屎ｊＩＩ圈　圈２方法１检　结果　［５】Ｐｕｄｉｌ　［２】宋　莹，陈　科，林江莉，等．基于图像分块的边缘检测算　法ｆＪ】．计算机工程，２０１０，３６（１４）：１９６—１９７．　Ｂａｓｅｄ　ｏｉｌ　Ｑｕａｔｅｍｉｏｎ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＶａｎｃｏｕｖｅＬ　Ｃａｎａｄａ　［３】Ｃａｉ　Ｃ，Ｍｉｒａｎ　Ｓ　Ｋ．Ａ　Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ　Ｃｏｌｏｒ　Ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　Ｅｄｇｅ　Ｄｅｔｅｃｔｏｒ　［ｓ．ｎ．］，２０００：８１６—８１９．　【４１刘希玉，刘　弘．人工神经网络与微粒群优化［Ｍ１．北京：北京　邮电大学出版社，２００８．　Ｎｏｖｏｖｉｃｏｖａ　Ｊ，Ｋｉｔｔｌｅｒ　Ｊ．Ｆｌｏａｔｉｎｇ　Ｓｅａｒｃｈ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｆｅａｔｕｒｅ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰａＲｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｉｔｏｎ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９４，１５（１　１）：　１１１９一ｌ１２５．　【６】于雪晶，麻肖妃，夏斌．动态粒子群优化算法【Ｊ】．计算机工　程，２０１０，３６（４）：１９３—１９４．　［７】李文亮．四元数矩阵【Ｍ］．长沙：国防科技大学出版社，２００２．　圈３方法２检　鳍果　圈４方法３检　鳍果　编辑顾逸斐