回归分析预测法

什么是回归分析预测法？ 回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，成立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，依照自变量在预测期的数量转变来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方式，当咱们在对市场现象以后进展状况和水平进行预测时，若是能将阻碍市场预测对象的要紧因素找到，而且能够取得其数量资料，就能够够采纳回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、有效价值很高的经常使用市场预测方式。 [编辑]

回归分析预测法的分类 回归分析预测法有多种类型。依据有关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。 [编辑] 回归分析预测法的步骤 1．依照预测目标，确信自变量和因变量

明确预测的具体目标，也就确信了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y确实是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻觅与预测目标的相关阻碍因素，即自变量，并从当选出要紧的阻碍因素。 2．成立回归预测模型

依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上成立回归分析方程，即回归分析预测模型。

3．进行相关分析

回归分析是对具有因果关系的阻碍因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处置。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，成立的回归方程才成心义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是不是有关，相关程度如何，和判定这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必需要解决的问题。进行相关分析，一样要求出相关关系，以相关系数的大小来判定自变量和因变量的相关的程度。 4．查验回归预测模型，计算预测误差

回归预测模型是不是可用于实际预测，取决于对回归预测模型的查验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各类查验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。 5．计算并确信预测值

利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确信最后的预测值。 [编辑]

应用回归预测法时应注意的问题 应用回归预测法时应第一确信变量之间是不是存在相关关系。若是变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得犯错误的结果。 正确应用回归分析预测时应注意： ①用定性分析判定现象之间的依存关系； ②幸免回归预测的任意外推； ③应用适合的数据资料； [编辑]

回归分析预测法案例分析 [编辑]

案例一:回归分析预测法预测新田公司销售[1]

一、新田公司的进展现状

新田公司全称为新田摩托车制造，成立于1992年3月，那时的锡山市(那时还叫无锡县)有两个生产摩托车的乡镇企业：查桥镇的捷达摩托车厂和洛社镇的雅西摩托车厂。在9l、92年这两家厂能够说是如日中天，但这两家厂又各具特点：雅西摩托车厂完满是自主生产，除发动机外其余配件都由本厂生产；捷达摩托车厂那么是装配型厂，配件由其他厂家生产，本厂只是组装(后来也进展成了连发动机都生产的综合型企业)。顾建新那时还只是一家村办企业的供销员，他就对准了摩托车行业的进展前景，于是想方设法和捷达厂取得了联系，从1992年3月起为捷达厂生产两种型号的减震器，厂名是无锡减震器厂，由此开始了企业进展的道路。

减震器厂自成立以后，随着捷达摩托车厂摩托车年产量的不断增加而取得了迅速进展。到了1994年6月，顾建新终于有了一个极好的机遇：捷达摩托车厂的销售部门和捷达摩托车的销售商产生了予盾，因此捷达摩托车的销售商许诺顾建新，假设顾建新也能生产出和捷达差不多质量的摩托车，那么他们会在相同条件下优先销售顾建新生产的摩托车。有了那个许诺，顾建新于94年lO月就成立了新田摩托车制造，开始生产新田牌摩托车。

新田公司成立以后，在顾总和匡建中总工程师的领导下，开始了艰苦的创业进程，通过六年多的奋斗，薪田公司终于从一个20多人的小厂进展成了现在的工人总数超过400人，日产摩托车超过200辆，年利润超过2000万的集团型企业，新田摩托车的配件包括发动机在内都由本企业自主生产。

新田公司现在已是一个企业集团，除公司本部(总装厂)外，还有减震器厂、发动机厂、塑件厂、车架车间、油箱车间、喷涂车间等独立部门，这些部门除知足新田公司所需配件外，还能够对外供给。1999年末，由于摩托车市场竞争的日趋猛烈，新田公司的销售模式由代理制转向了派员销售制(由公司往各城市直接派出销售人员，负责各城市的销售工作)，以减少中间环节，确保公司产品在整个摩托车市场的竞争力。同时，由于销售模式的转变，也带来了生产模式的转变：以前是依照各地代理商的定货量来组织生产，此刻那么必需依照销售情形和对以后销售情形的预期来组织生产，这给企业的生产组织带来了极大的困难。

2.新田公司销售的历史数据及要解决的问题

新田公司自94年成立以来取得了飞跃性的进展，这能够从头田公司历年的销售数据中看出来。下面所附的表确实是新田公司主导产品的销售数据。（参见下面表）

从表中的数据能够看出，新田公司的生产销售形势仍是比较好的，从整体上来讲是处于上升趋势，但某些车型的销售也有下降趋势。同时，还有一些问题从销售数据上是看不出来的。自从公司实行派员销售制以来，由于销售的预期值估量不准，常常显现工人加班加点仍赶不上交货对间的情形和工人上了班却无事可做的情形。顾建新总领导和其他公司领导也都发觉了那个问题，也找到了缘故所在，但由于技术上的缘故此无法解决。因此，新田公司目前急需解决的问题确实是如何来进行准确可行的销售预测，以保证公司的正常运行。

新田公司2001年第一季度销售数据 XT150-T XT150-H XT125-C XT125-W XT100-W XT100-G XT50-K 总数 665 897 1660 1500 1529 1608 933 10372 新田公司2001年第二季度销售数据 XT150-T XT150-H XT125-C XT125-W XT100-W XT100-G XT50-K 总数 668 350 1808 1581 1542 1503 1603 9862 新田公司XT50-M在无锡的销售数据 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1996年 150 1997年 201 1998年 258 1999年 283 2000年 175 170 230 292 255 160 172 233 284 209 122 180 245 298 199 90

二、回归分析预测法分析

回归分析预测法是通过研究分析一个应变量对一个或多个自变量的依托关系，从而通过自变量的已知或设定值来估量和预测应变量均值的一种预测方式。

回归分析预测法又可分成线性回归分析法、非线性回归分析法、虚拟变量回归预测法三种。这三种预测方式在新田公司销售预测中都能够运用。 (一)线性回归分析法的运用

线性回归预测法是指一个或一个以上自变量和应变量之间具有线性关系(一个自变量时为一元线性回归，一个以上自变量时为多元线性回归)，配合线性回归模型，依照自变量的变更来预测应变量平均进展趋势的方式。

线性回归预测法在销售预测顶用得比较多，依照新田公司销售数据的散点圈分析，作者发觉新田公司的XTl50～T、XTl25～C XTl25一W三种车型的销售能够用一元线性回归预测法进行预测，由于销售数据是时刻性序列，多元线性回归在此不适用。 1.预测模型

由于新田公司销售预测中只用到一元线性回归预测法，而一元线性回归又是一种普遍应用而且比较简单的预测方式，因此，只需对一元线性回归模型作简单介绍。

设X为自变量，Y为应变量，Y与X之间存在某种线性关系，一元线性回归模型为：

y = a + bx + ε

iii (1)

2

2

式中ε为各类随机因素y的阻碍总和，ε − (0,σ)；y-N(a+bx,σ)。那么可设

(2)

对此，能够通过最小二乘法来估量模型的回归系数。依照最小平方原理，必需符合以下条件：

=最小值 (3)

(4)

依照最小二乘法要求，记

依照极值原理，为使Q具有最小值，可别离对a、b求偏导数，并令其等于零，即

整理的：

对上两式联立求解，即可取得回归系数的估量值：

(5)

(6)

相关系数R可依照最小二乘原理及平均数的数学性质取得：

相关系数R的绝对值的大小表示相关程度的高低。

② 当R=0时，说明是零相关，所求回归系数无效。 ②当

(7)

时，说明是完全相关，自变量X与应变量Y之间的关系为函数系。

⑧当时，说明是部份相关，渊值越大相关程度越高。

另外，估量标准差S，和预测区间公式参见《预测与决策技术》。

y 估量标准差： (8)

预测区间： (9)

在上式中，a为显著水平，n-2为自由度，为y在x的估量值。

o 2.预测计算

依照上面介绍的预测模型，下面就先计算XTl50-T在2001年第一季度的预测销售量。 依照XTl50-T的销售数据有：(X为时刻，Y为销售量)。

n=16；

；；；；

依照公式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)有：

(x = 17)

i

i

以上是XT150-T的销售预测计算，同理可计算XT125-C、XT150-W的预测结果，那个地址再也不给出计算进程而直接写出结果：

① XTl25-C的预测结果：

； ； ； ；S

y 预测区间为：(1641，1723) (i(20) = 2.086) ②XTl25-W的预测结果：

S

y ； ； ； ；

预测区间为：(1450，1596) (i(20) = 2.086) 3.预测结果分析

从上面的预测结果来看，有一点超级奇怪，那确实是三种车型的预测中，相关系数R都超级接近于“1”，也确实是说，这三种车型的销售量和时刻大体上是线性关系，相关程度超级之高。关于那个结果，作者感到很惊讶，为此，特意找到了新田公司，询问这三种车型的销售状况，这才找到了缘故。原先，这三种车型是新田公司的形象产品，大体上没有利润，和其他品牌的同类车型相较具有较大的的竞争力，因此这三种车型的销售情形一直专门好。公司为了其形象，对这三种车型采取打算供给的方式，按逐年递增的方式供给市场，以使这三种车型一直维持供不该求。由于以上缘故，相关系数接近于“1”也就不奇怪了。

另外，作者把通过公式计算取得的各期销售数和实际销售量比较发觉，

这三种车型有一个一起特点，那确实是：第一季度的预测值一样要比实际值大，而第二季度那么相反。第三、四季度那么预测值和实际值相近。认真分析缘故，可能是因为这三种车型价钱都比较高，受年关分派阻碍，第一季度销量自然较大，随后的第二季度销量就自然偏小。 对照2001年第一季度的预测值和实际值，和上面说到的两个特点能够发觉，XT150-T的预测结果比较正常，而XTl25-C、XTl25-W的预测值却显现了反而比实际值大的反常情形。通过各期预测值和实际值比较发觉，原先XTl25-W从99年第二季度开始就显现预测值大于

实际值的情形，依照作者对摩托车市场的了解，以为可能是因为这种车型的销路已经显现问题，不能维持供不该求了。

XTl25-C可能也是这种情形，只只是该车型的滞销显现得稍稍晚罢了。通过和新田公司销售部门的联系发觉，作者的判定是正确的。 (二)非线性回归预测法的运用

非线性回归预测法是指自变量与因变量之间的关系不是线性的，而是某种非线性关系时的回归预测法。非线性回归预测法的回归模型常见的有以下几种：双曲线模型、二次曲线模型、对数模型、三角函数模型、指数模型、幂函数模型、罗吉斯曲线模型、修正指数增加模型。

通过对新田公司销售数据的散点图分析发觉，XT100-W和XT50-K这两种车型的图形接近于抛物线形状，因此可用非线性回归的二次曲线模型来预测。 1.预测模型

非线性回归二次曲线模型为： (10)

令,那么模型转变为： (11)

上式的矩阵形式为：Y = XB + ε (12)

用最小二乘法作参数估量，可设观看值与模型估量值的残差为E，那么

，

依照小二乘法要求有：

=最小值， (13)

即： =最小值

由极值原理，依照矩阵求导法，对B求导，并令其等于零，得：

整理得回归系数向量B的估量值为： (14)

二次曲线回归中最经常使用的查验是R查验和F查验，公式如下：

(15)

(16)

在实际工作中，R的计算可用以下简捷公式：

(17)

估量标准误差为：

预测区间为：

(18)

·S (n<30) (19)

·S (n>30) (20)

2.预测计算

依照上面介绍的预测模型，下面就先进行XT100-W的预测计算。

依照XTl00-W的销售数据及(11)、(14)、(17)、(18)、(19)有(x为时刻变量)：

i

。

(x_i=25)

；；；

(n-3)· (i(21) = 2.080)

下面再计算XT50-K的预测结果。

依照XT50-K的销售数据及公式(11) 、(14)、(17)、(18)、(19)有：

。

；；；

下面再计算XT50—K的预测结果。

依照XT50---K的销售数据及公式(11)、(14)、(17)、(18)、(19)有：

(t)

(x = 25)

i

;;;

3.预测结果分析

t

从2001年第一季度的预测结果和实际值的比较来看，预测还算是可行的，XTl00—W和XT50—K的实际销售量均在预测范围之内，回归系数也都接近于1，说明这两种车型选取非线性回归的二次曲线模型仍是比较适合的。可是，还应该看到，两种车型的预测结果中估量标准差S都比较大，说明回归曲线和实际销售数据的拟合情形并非太好，而S数值的偏大同时也带来了预测范围较大的后果。因此，预测精度较差。

固然了，实际工作中不可能会有真正符合某条曲线的数据存在，只能是从散点图来看大致符合某种曲线，就用该种曲线来进行拟合，以求大致的预测结果。因此，关于XTl00—W和XT50—K的预测仍是可行的。

再进一步考虑，XTl00—W的预测值比实际值大了66，说明实际下降趋势比预测的要小，而XT50—K的情形那么恰好相反。若是排除偶然因素的话，有可能XTlOO—w销售量的下降趋势在减缓，而XT50—K那么相反，下降趋势在加重。联系实际情形，作者以为是50车型的销量因竞争的日趋加重和政策的阻碍而加速下滑，而100车型那么可能是由于公司的尽力而减低了销量下降的速度。作者的那个方式在后来和新田公司总工程师匡建中的交流中取得了验证。

(三)虚拟变量回归预测法的运用

在回归模型分析中，有时还要考虑诸如性别、文化程度、宗教、战争、灾难、季节和政府经济政策转变等品质变量的阻碍。这时，可在成立回归模型时将品质变量引入线性回归模型中，这种回归预测法确实是虚拟变量回归预测法。 常见的带虚拟变量的回归模型有以下三种形式：

(1)反映政府政策转变或某种因素发生重大变异的跳跃、中断式模型。 (2)具有转折点的系统趋势转变模型。 (3)含有多个虚拟变量的线性回归模型。

虚拟变量回归预测法的适用性一样在散点图上明确看出。在表(1.1)中的数据都不适用。只是，作者发觉新田公司的XT50—M在无锡的销售却是适合用具有转折点的系统趋势转变模型来进行预测。 1.预测模型

由于只有XT50—M在无锡的销售适合用具有转折点的系统趋势转变模型来 进行预测(见是表4)下面仅介绍具有转折点的系统趋势转变模型。 具有转折点的系统趋势转变模型为：

y = β + βx + β(x − x)D + ε (21)

i1

2

i3i0ii 式中D为虚拟变量，D的取值为

iioooi

i为发生转折点的时刻，x为i时刻x的观看值。(21)可变形为：

依照(21)，可令

可用二元线性回归的计算方式计算。 2)预测计算

,，那么该虚拟变量回归转化为二元线性回归，

通过对散点图观看发觉，1998年第四季度为转折点，即i = 12，由表(4)的数据及(14)、

0

(17)、(18)、(19)、(21)可得：

x = 21

i ；；；

3.预测结果分析

(t)

新田公司的XT50—M2001年第一季度在无锡的实际销售量为55辆，和预测结果相较，能够说还在预测范围内，说明该车型在无锡的销售用虚拟变量回归预测法预测仍是比较成功的。而之因此会在98年第四季度显现转折点，作者仍是了解的，缘故就在于98年第四季度无锡市发布了50车型不许诺上助力车牌照的规定，从而引发了50车型在无锡的销售量慢慢减少。固然了，这种情形销售预测中显现得不多，因此利用也不是很广。 三、回归分析法总结

回归分析预测法是一类比较经典，也比较有效的预测方式。正是由于它经典，因此也就成熟，再加上比较容易明白得，运用也就比较普遍。相较之下，其中的线性回归预测法和非线性回归预测法的运用更广些。在实际利用进程中，若是在选择具体的方式和模型时能对数据作较为详细的分析，对散点图的观看分析也能认真一点的话，预测结果也就会比较令人中意的。固然了回归分析最大的特点确实是在偶然中发觉必然，而实际情形却常常是千变万化的，有时偶然因素的阻碍也会超过必然，这时预测结果也就不能很如意，这就要求在预测工作中不能机械，要会灵活运用，要注意了解会阻碍预测结果的偶然情形，以便对预测结果进行适当修正，如此才能使预测结果更接近实际，也才能使预测能更好地为经济建设效劳。从头田公司的回归分析预测结果来看，用线性回归预测法来预测XTl50-T、XTl25—C和XTl25一W都取得了比较中意的结果，而且各项指标也比较好，用虚拟变量回归预测法预测XT50—M也取得了中意的结果。因此能够大体上确信，用上述的预测方式来预测新田公司的这几种车型是可行的。(参见下面二图)。