【摘要】实验利用励磁电流产生磁场，首先测量磁场和励磁电流之间的关系，利用磁
场和励磁电流之间的线性关系，用电流表征磁场的大小，用消光的方法测定ZF6样品的旋光角和磁场的关系，用倍频法测量MR3样品的旋光角和磁场的关系。最后让偏振光分别两次通过MR3样品，区分自然旋光和法拉第旋光，验证法拉第旋光的非互易性。 关键词：法拉第旋光、旋光角、倍频法、消光法。
引言
法拉第效应1845年由法拉第发现。法拉第效应可用于混合碳水化合物成分分析和分子结构研究。近年来在激光技术中这一效应被利用来制作光隔离器和红外调制器。由于法拉第效应的其他性质，他还有其他更多的应用。 法拉第效应可用来分析碳氢化合物，因每种碳氢化合物有各自的磁致旋光特性；在光谱研究中，可借以得到关于激发能级的有关知识；在激光技术中可用来隔离反射光，也可作为调制光波的手段。
法拉第旋光在强磁场下具有非互易性，这种非互易的本质在微波和光的通信中是很重要的。许多微波、光的隔离器、环行器、开关就是用旋转角大的磁性材料制作的。
原理
当线偏振光穿过介质时，若在介质中加一平行于光的传播方向的磁场，则光的振动面将发生旋转，这种磁致旋光现象是1845年由法拉第首先发现的，故称为法拉第效应。振动面转过的角度称为法拉第效应旋光角。实验发现
θ＝VBL （1） 其中θ为法拉第效应旋光角；L为介质的厚度；B为平行与光传播方向的磁感强度分量；V称为费尔德(Verdet)常数。
一般约定，当光的旋转方向与产生磁场的电流的方向一致时，称法拉第旋转是左旋，v>0;反之则叫右旋,v<0。
法拉第效应与自然旋光不一样，不具备一般的光学过程可逆，对于给定的物质，旋转的方向只由磁场的方向决定，和光的传播方向无关，这叫做法拉第效应的“旋光非互易性”。
法拉第效应的原理
一束平行于磁场方向传播的平面偏振光（表示电场强度矢量），可以看着是两束等幅的左旋
和右旋
圆偏振光的叠加，不加外磁场时，他们通过距离为的介质后，由于介质
对他们具有相同的折射率和传播速度，所以他们产生的相位移相同，不发生偏转；当有外磁场时，由于磁场使物质的光学性质改变，这两束光具有不同的折射率和传播速度，产生不同的相位移：
（2） （3）
其中和分别为左旋和右旋圆偏振光的相位；和分别为左旋和右旋圆偏振光在介质
和
的角平分线
中的折射率；为真空中的波长。先偏振光的电场强度矢量应始终位于上，可以导出
，即
(4)
若>，有>0，表示右旋；若<，有<0表示左旋。
利用经典的电动力学中的介质极化和色散的振子模型，原子中的被束缚的电子在光波电场的作用下作受迫振动。除光场外，再在介质上加上一个静电场B，此时，电子的运动方程为
（5）
式中，m是电子质量，-e是电子电荷，k是偶极子的弹性恢复系数，是电子离开平衡位置的位移。
对（5）进行求解约化，对于可见光，
，且B较小时有
， （6）
其中，，为电子轨道磁矩在外磁场的经典拉摩尔进动频率；；
N表示单位体积内的电子数；率，是真空的介电系数。
同理有
称为回旋加速角频率；就是光场具有的时间变化下的角频
， （7）
无磁场的介质的色散公式为：
， （8）
由以上推到得出如下结论：
（1）在加磁场的作用下，电子作受迫振动，振子的固有频率由是对应的吸收光谱的塞曼效应（倒塞曼效应）；
变为
，这正
（2）由于其是在接近
的变化导致了折射率的变化，并且左、右旋圆偏振光的变化是不同的，尤时，差别更为突出，这就是法拉第效应。
和n相差微小，可以近似的认为
实际上，、
. （9）
将（6）、（7）、（8）带入（9），再利用条件，整理得到
式中c是光速。对（8）微分得到
（10）
（11）
将（11）带入（10）中，利用关系式，得到
令
（12）
， （13）
就是前面定义的费尔德常数，为入射光波长，为介质在无磁场时的色散。
从上面的推到看，左右旋只是相对于磁场方向而言的，与光波的传播方向与磁场方向相同或相反无关，因此，法拉第效应是和自然旋光不一样的不可逆过程。
测量法拉第旋光角的光调制法
磁光调制器工作原理
在起偏器和检偏器之间插入一个由交变线圈磁化的磁光石榴石单晶膜，就构成一个磁光调制器。当不加交变电流是，起偏器和检偏器之间的夹角为，外加交变电流时，产生一个旋光角。当不变时，通过的光强I随变化，而由磁场决定，磁场又由电流决定，所以光强实际由外加电流决定。这就是磁光调制器的工作原理。
最终光强的最大值和最小值实际由和决定，当
时，有如下关系
（14）
其中叫做调制深度，同时还有
（15）
根据光强的最大值和最小值便可以求出时的光调制深度和调制角幅度。
磁光调制倍频法
在检偏器的前面加入一待测样品后，经过调制的线偏振光通过样品，当样品被磁化时，偏振面由原来的偏振方向P改变为P’，并在
范围内摆动。
若检偏器允许通过的光的偏振方向A与的夹角为则光通过检偏器后的强度为
（16）
展开上式中的余弦项，并且利用小角近似后得到
上式第一项为一直流信号，第二项为基频信号，第三项为倍频信号。
当当当
（17）
时，倍频信号与基频信号相比可以忽略，所以只有基频信号； 时，但很接近
时，此时基频信号减小，出现倍频信号；
时，此时基频信号消失，只出现倍频信号。
测量时，根据放入样品前后出现倍频信号的位置就可以确定样品的法拉第旋光角。如果旋光角已知，则可以精确测量样品的厚度。
实验
实验装置
主要原理图如下所示
图1.法拉第旋光角测量原理图
如上图所示激光通过起偏器后称为先偏振光，经过磁光调制器调制后进入被测样品，出射后偏振面旋转角。被调制和旋转的线偏振光入射倒检偏器，光电二极管接收后转变为电
信号输入到放大器放大后输入示波器进行显示和测量。
实验仪器：氦氖激光器（输出波长为632.8nm）、电磁铁、起偏器、测角仪、光电二极管、电源。
实验内容
(1)测定磁场的均匀性及磁场的标定
(2)测定励磁电流I和磁感应强度B的关系； (3)测定ZF6和MR3玻璃的~B关系曲线； (4)设计光路区分自然旋光和法拉第旋光。
实验数据处理与分析
测定磁场的均匀性
I=0.4A时,测得中间,左右,上下五处的磁感应强度分别为0.1272T,0.1123T,0.1155T,0.1375T,0.1308T.因此选择4处作为磁感应强度测量点. 结论:磁场是不均匀的,而且最强的点不一定是中间点.
励磁电流I与磁感应强度B的关系数据如下表1所示
励磁电流I（A） 磁感应强度B（T） 0 0 0.20 -0.0758 0.40 -0.1375 0.65 -0.2029 0.85 -0.2889 1.05 -0.3515 1.30 -0.4267 1.50 -0.4927 1.75 -0.5690 1.95 -0.6333 表1.励磁电流和磁感应强度关系数据
由以上数据得出励磁电流和磁场关系图如下
图2.励磁电流与磁感应关系图 分析：由上图所示，磁感应强度B与励磁电流I基本上呈线性关系，并且满足B=0.322I+0.0087的数学关系。
测定ZF6和MR3玻璃的~B关系曲线
测定ZF6玻璃的~B关系曲线
下表所示为利用消光法测量得到的~B关系数据，其中角度的单位为度。
磁感应强度B（T） 0.0758 0.1375 0.2029 0.2889 0.3515 0.4267 0.4927 0.5690 0.6333 0.7227 未放样品时检偏器角度 77.67 77.67 77.67 77.67 77.67 77.67 77.67 77.67 77.67 77.67 放入样品时检偏器角度 加样品后的平均角度 旋转角 78.34 78.67 79.17 79.83 80.33 80.9 81.47 82.1 82.6 83.17 78.3 78.64 79.2 79.88 80.3 80.88 81.44 82.13 82.63 83.1 78.38 78.7 79.14 79.9 80.36 80.92 81.5 82.07 82.57 83.24 78.34 78.67 79.17 79.87 80.33 80.9 81.47 82.1 82.6 83.17 0.67 1 1.5 2.2 2.66 3.23 3.8 4.43 4.93 5.5
表2 ZF6的~B关系数据
由表二中数据，将角度转化为弧度制，绘制如下ZF6玻璃的~B关系曲线
图3. ZF6玻璃的~B关系曲线
分析:由上图可以看出~B的关系基本上呈线性关系。实验中线偏振光的偏振方向和产生磁场的电流的旋转方向一致，根据上面原理定义为右旋。由上图可知k=0.1345,k的物理意义是费尔德常数v和样品厚度L的乘积，即
k=VL （18） 实验测量得到L=0.80cm=0.008m，带入式（18）得费尔德常数 V=0.1345/0.0080/(T.m)
=16.8/(T.m) 误差分析：实验过程中，励磁电流计读数有一定的误差；消光法测量时光电流反应不够灵敏，最小值不够准确，导致对于的检偏器角度读取有误差；光路不够满足实验要求，精度不够导致测量不准确；读数有一定误差将角度转化位弧度制4舍5入导致一定的误差。综合导致测量点不再一条直线上。 测定MR3玻璃的~B关系曲线
下面是利用倍频法测量得到的MR3玻璃的~B关系数据，其中角度的单位全部为度
未加样磁感应强品时的度B（T） 角度 0.0758 77.67 0.1375 77.67 0.2029 77.67 0.2889 77.67 0.3515 77.67 0.4267 77.67 0.5950 77.67 0.5690 77.67 0.6367 77.67 加样品后的角度 76.3 72.83 70.84 68.1 65.67 63.67 60.67 58.07 55.9 76.36 72.8 70.93 68.13 65.7 63.6 60.64 58.1 55.97 76.33 72.86 70.93 68.16 65.64 63.65 60.7 58.13 55.83 平均角度 76.33 72.83 70.9 68.13 65.67 63.64 60.67 58.1 55.9 旋转角 -1.34 -4.84 -6.77 -9.54 -12 -14.03 -17 -19.57 -21.77 0.7227 77.67 53.33 53.3 53.36 53.33 -24.34 表3. MR3玻璃的~B关系数据
由以上数据绘制的MR3玻璃的~B关系曲线如下图所示
图4. MR3玻璃的~B关系曲线
分析：由上图可知，MR3玻璃的~B关系基本是线性关系。根据上面原理定义，MR3玻璃的法拉第旋光性为左旋。式中的k=-0.6127，其物理意义为MR3玻璃的费尔德常数v和玻璃的厚度的乘积，则得到
V=k/L （19） 实验测量得到L=0.6cm=0.006m，所以 V=-0.6127/0.006/（T.m） =-102.1/(T.m)
误差分析与上面的ZF6的误差基本一样。
区分法拉第旋光与自然旋光
本次实验主要利用倍频法验证了MR3玻璃的法拉第旋光性的非互易性 励磁电流I/A 0.2 0.4 0.6 未加样品时角度 94 94 94 两次通过样品时角度 91.33 85 80.5 旋光角 一次通过样品时旋光角 -1.33 -4.5 -6.77 未加样品时两次通过磁场角度 94 94 94 -2.67 -9 -13.5
分析：由以上数据可以得出，自然旋光两次通过光路后旋光角为0，具有可逆性。当光两次通过MR3玻璃后，旋光角大约是相同磁场单程通过时的两倍，说明旋光角加倍，即说明法拉第旋光时不同于自然旋光的不可逆的过程，证明法拉第旋光是非互易性的。
结论
实验测定，励磁电流与磁感应强度呈线性关系；ZF6样品的法拉第旋光为右旋，费尔德常数为16.8/（Tm）；MR3的法拉第旋光为左旋，费尔德常数为-102.1/(Tm)；验证了法拉第旋光的非互易性；实验的不精确导致一定的误差，但是对于整体的性质研究，基本符合要求。
参考文献
近代物理实验补充讲义 北京师范大学物理实验教学中心 2011年9月
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