人教版八年级下册数学《勾股定理》经典例题

一、选择题（每题2分，共20分）

1、下列几组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5；⑥4，7.5，8.5其中能构成直角三角形的有（ ）组

A.2

B.3

C.4

D.5

121212知识的灵活运用：知道一些常见的勾股数：① 3、4、5；② 6、8、10；③ 9、12、15；④ 5、12、13；（对其进行扩大倍数包括缩小相同倍数都一样成立）⑤ 8、15、17；⑥ 7、24、25；⑦ 20、21、29 ；⑧ 12、35、37

2、已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）【等腰直角三角形三边的比例关系，三个角的比例关系】

A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1

知识的灵活运用：周长、面积、三边比例、角度之比、求高、求边长、同时扩大相同倍数还是特殊三角形、给定特殊边的时候去判断角是多少度的问题、与面积结合出题的问题，求面积之比的问题、给定特殊角的时候要注意做垂直辅助线等等。 3、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）

A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定

4、如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）

A.L1 B.L2 C.L3 D.L4

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1213A

C5mAD图1

DCB 图2

C

EBB图3

A实用标准文案

5、如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）

A.S1＝S2 B.S1＜S2

C.S1＞S2

D.无法确定

6、在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10

7、如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）

A.1 B.2 C.3 D.2

8、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）

A.182 B.183 C.184 D.185

9、直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A．10cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

10、三角形的三边长满足关系：(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形

A E 11、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边

AC6cm，BC8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在

斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

Ｃ

D

B

二、填空题（每题3分，共30分）

1、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.

2、若三角形的三边满足a:b:c5:12:13，则这个三角形中最大的角为 ； 3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；

4、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 _______________ ___ 文档

实用标准文案

5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；（铺地毯的题）

A2023B6、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．

7、如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．

8、如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间． 9、如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 和 ．（注：两直角边长均为整数） 三、解答题 (共50分)

1、（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

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实用标准文案

2、（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

3、（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

4、（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

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B A 东 CDAB

小河

北 东

B 小屋 图7

A 牧童 北 E F 实用标准文案

10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.

(1)2+1＝2，S1＝231；(2)2+1＝3，S2＝；(3)2+4＝5，S3＝

222（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ； （2）写出OA10的长是 ； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。

5、（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.

(1)2+1＝2，S1＝

231；(2)2+1＝3，S2＝；(3)2+4＝5，S3＝ 222图6

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ； （2）写出OA10的长是 ； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。

6、（10分）如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，

图6

CD＝1cm，求AB的长．

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实用标准文案

7、（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

8、（本小题10分）如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE3，EB1，在AC上有一点P，使EPBP为最短． 求：最短距离EPBP．

A D

B

F

E C

A D

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E B C 实用标准文案

9、（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。

10、（12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．

11、（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

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A

x

E B

D

C

14A D

F B

E

C

D C

A E B

实用标准文案

12、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B与点C相距5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

求这块地的面积。

B

A

A

15 5 B C 13、如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，

C D

14、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60． ⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行. 如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米?

四、拓广探索（本题12分）

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实用标准文案

1、观察下列各式，你有什么发现？

32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25，92＝40＋41，…… 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132＝ + ； （2）请写出你发现的规律；

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．

2、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则

S1S2S3S4 S11 ．

坐标问题；2、折叠问题；3、等边

S2

2 3 S3S4l 三角形的讲解；4、直角三角形的最长边是斜边，所对的角是90°；5、给定斜边之后比如一些特殊数13、25、15、17，要想到其他两个边，如：某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为 6、问勾股数的问题；7、满足(a+b)2=c2+2ab是直角三角形，ababc2，问哪个角是九十度，遇到这样的题就把他们展开，看是不是满足勾股定理； 易错题

1、若一个三角形的三边长为

3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是

2、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼

成的四边形的面积是 ．

3、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

（A）1、2、3 （B）32,42,52 （C）1,2,3 （D）3,4,5 文档

实用标准文案

4、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

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