组合数的性质教案

组合数的性质

高二 乐成鹏

教学目标：

1、使学生理解利用组合数公式证明组合数性质的过程，提高学生式的变形能力，使学生认识组合数性质的组合意义；

2、使学生掌握组合数的性质；

3、使学生能解决简单的组合应用题，发展逻辑思维能力；

教学重点：

1、组合数性质的组合意义及组合数性质的应用。

2、简单组合应用题的分析。

教学难点：简单组合应用题的分析。

教学仪器：投影仪

一、复习：

1、组合、组合数的意义

2、组合数公式

二、问题引导：

1、从a,b,c,d,e五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有关系？

2、从n1个元素a1,a2,a3,,an1里每次取出m个不同的元素（m≤n），问：

①可以组成多少个组合？

②在这些组合里，有多少个是含有a1的？

③在这些组合中，有多少个是不含有a1的？

④从上面结果可以得出一个什么样的公式？

三、从问题归纳出结论：

性质1：

mnmCnCn

性质2：

mm1mCnCnCn1

四、运用组合数公式

性质1、性质2

启发学生自己完成。

说明：

nmnm2时，用Cn代替Cn计算可减少运算量。

1、

m2、为使定理1在mn时仍成立，规定Cn=1。

03、定理2公式的特点与记忆方法。

五、组合数性质的应用：

思考：如何从组合意义上去理解

01235C5C5C5C5C54C525

让学生设计一个应用题。

六、学生小结：

1、组合数有哪几个性质；

2、组合数性质的组合意义是什么？

七、练习：

554CmCm1Cm1、=___________

2、

2222C2C3C4C10=________

八、布置作业：

计算：①

94959697C96C97C98C99=___________

②

01217C3C4C5C20=___________