高中数学组合教学设计与反思

基本信息 课题 作者及工作单位 选修2-2第一章《组合》 江西省万载中学 教材分析 本节内容与本章其他内容有着紧密的联系，组合数公式的推导要依据排列数公式；二项式系数是一组有规律的组合数，在推导二项式定理、研究二项式系数的性质时都用到了组合数的性质（第二课时）；在求等可能事件的概率时，常涉及组合数的计算。 学情分析 从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已用了2个课时学习了两个基本计数原理、4个课时学习了“排列”。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。 教学目标 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 教学重点和难点 教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析 教学过程 实例分析、解决，初步形成概念-----变式训练，得出概念并深化对概念的认识——应用概念，突破难点——随堂拓展，归纳总结 教学环节 教师活动 教师出示两个问题 预设学生行为 设计意图 1、学生思考并回 区分所取答问题1、2的区别 元素有无顺 课 问题1：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？ 问题2：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名主持节目，题 引 入 序关系， 为得出组合的概念做铺垫 2、分别写出问题1、2中不同的方法 有多少种不同的选法？ 提问：两个问题有什么区别？ 引导探究1、明确排列与组合的区别与联系 相同：都是从n个不同元素中取出m个元素 区别：排列是有顺序的，组合是无序的，排列需 经过先取后排两个步骤完成，而组合只需将取出 的元素并成一组。 2、培养学生类比、猜想、归纳的能力 3、熟悉并掌1、类比排列、排列握组合数公数定义，说出组合、式的应用 组合数的定义帮助学生积 累学习经1、启发学生用类比的思想说出组合、2、议一议：排列与验，当n、m组合数的定义组合的共同点、不 较大时，可2、比较排列与组合的概念，说出它们同点 3、议一议：组合与借助 的异同点 组合数有什么区科学计算3、组合数公式及推导 别？相同组合与相器，利用阶启发引导学生借助组合与排列概念间同排列有什么区乘形式的公 1、通过本节学习，要求大家通过寻求排列、组合的区别，加深对组合概念课堂 小结 的理解，通过排列、组合的联 系，理解排列数、组合数公式之间的联系，并掌握组合数公式，并且能用它分析解决一些简单问题 2、注意公式的灵活应用 作业 布置 板书设计 1、课本习题10.3： 1、3、4、5、6、 2、练习册 3、预习作业：组合数的两个性质 组合 1. 组合、组合数的概念 3.组合数公式的应用 注意：排列与组合，排列数与组合数的区别及联系 例1 2. 组合数公式及推导 例2 练习 二、学习过程 在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中， 学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。 学生学习活动评价设计 三、在线测试题 1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（ D ）个 （A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ D ） （A）90种 （B）180种 （C）270种 （D）540种 3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（ A ） （A） （B） （C） （D） 4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ B ） （A）480 （B）240 （C）120 （D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（ C ） （A）90 （B）105 （C）109 （D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有（ B ）种（用数字作答） （A）48 （B）72 （C）120 （D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ A ）。 （A）19 （B）20 （C）119 （D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ D ） （A）6 种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 教学反思 数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？ ——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？ 这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。 幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结： 《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。 当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。 总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。