一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A．a+c＝0
B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2 C．当函数在x＜
1时，y随x的增大而减小 102 aD．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可． 【详解】
解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)， ∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2， ∴a+c＝0，b＝﹣2， ∴A正确； ∵c＝﹣a，b＝﹣2， ∴y＝ax2﹣2x﹣a， ∴△＝4+4a2＞0，
∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点， ∵x1+x2＝
2，x1x2＝﹣1， a1＞2， 2a∴|x1﹣x2|＝21∴B正确；
二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴x＝﹣当a＞0时，不能判定x＜∴C错误；
∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0， ∴m+n＜0，∴m+n＜
b1＝， 2aa1时，y随x的增大而减小； 102＞0， a2； a∴D正确， 故选：C． 【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
2．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a，b，c的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解． 【详解】
∵函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴 ∴a>0,c<0
∵抛物线的对称轴为直线x=－∴b<0
∴abc＞0；①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y<0，
即a-b+c<0，所以②不正确； ∵抛物线的顶点坐标为（1，m）， 4acb2 =m， ∴
4ab=1 2a∴b2=4ac-4am=4a（c-m），所以③正确； ∵抛物线与直线y=m有一个公共点，
∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选:C． 【点睛】
考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．
3．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DCBC，DC4cm，BC6cm，
AD3cm ，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BAADDC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发ts时，BPQ的面积为y cm，则y与t的函数图象大致是( )
2
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
分三种情况求出y与t的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P点由B到A；当2.5≤t≤4时，即P点在AD上时；当4≤t≤6时，即P点从D到C时.即可得出正确选项． 【详解】
解：作AE⊥BC于E，根据已知可得，
AB2=42+（6-3）2， 解得，AB=5cm． 下面分三种情况讨论:
tg2tg当0≤t≤2.5时：P点由B到A，yg当2.5≤t≤4时，即P点在AD上时，y=
124542t,y是t的二次函数.最大面积= 5 cm2; 51t42t, y是t的一次函数且最大值21448cm2; 21t122tt26t,y是t的二次函数 2y当4≤t≤6时，即P点从D到C时， 故符合y与t的函数图象是B． 故选：B． 【点睛】
此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.
4．二次函数yax2bxc(a,b,c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如表：
x ··· ··· 1 1 0 1 3 3 ··· ··· y 3 5 下列结论错误的是( ) A．ac0 的一个根；
C．当x1时，y的值随x值的增大而减小； D．当-1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得a、b、c的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】 解：根据二次函数的x与y的部分对应值可知： 当x1时，y1，即abc1， 当x0时，y3，即c3， 当x1时，y5，即abc5， abc1联立以上方程：c3， abc5a1解得：b3， c3∴yx3x3； A、ac1330，故本选项正确； B、方程axb1xc0可化为x22x30， 22将x3代入得：322339630， ∴3是关于x的方程axb1xc0的一个根,故本选项正确； 2C、yx23x3化为顶点式得：y(x)∵a10，则抛物线的开口向下， 32221， 433时，y的值随x值的增大而减小；当x时，y的值随x值的增大而增大；22故本选项错误； ∴当xD、不等式axb1xc0可化为x22x30，令yx22x3， 2由二次函数的图象可得：当y0时，-1 5．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断． 解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF =4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t =﹣t2+4t =﹣（t﹣4）2+8； 当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2． 故选D． 考点：动点问题的函数图象． 6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是( ) A．①② 【答案】D B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a的符号，再由抛物线与y轴的交点可得出c的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x1、 x1、x3时的情况进一步综合判断即可． 【详解】 由图象可知，a＜0，c=1， 对称轴：x= ∴b=2a， b1， 2a①由图可知：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，正确； ②由图可知：当x=−1时，y＞1，∴a−b+c＞1，正确； ③abc=2a2＞0，正确； ④由图可知：当x=−3时，y＜0，∴9a−3b+c＜0，正确； ⑤c−a=1−a＞1，正确； ∴①②③④⑤正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 7．已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数ymx3x9及 ynx2x6图象，将二次函数ymx3x9的图象按下列哪一种平移方式 平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（ ） A．向左平移2个单位长度 移10个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离． 【详解】 解：∵y＝m（x＋3）（x＋9）＝mx2＋12mx＋27m，y＝n（x－2）（x－6）＝nx2－8nx＋12n， ∴二次函数y＝m（x＋3）（x＋9）的对称轴为直线x＝－6，二次函数y＝n（x－2）（x－6）的对称轴为直线x＝4， ∵4－（－6）＝10， ∴将二次函数y＝m（x＋3）（x＋9）的图形向右平移10个单位长度，两图象的对称轴重叠． B．向右平移2个单位长度 C．向左平 D．向右平移10个单位长度 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键． 8．如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动 时间为t(s)，VAPQ的面积为Scm2，则Scm与t(s)之间的函数图象大致是（ ） 2 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论． 【详解】 解：由题意得2AB2BC28，ABBC2， 可解得AB8，BC6，即AD6， ①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1， S△APQ= 11APgAQtg2tt2， 22图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确； ②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2， S△APQ= 11APgABt84t， 22图像是一条线段，故选项D不正确； 故选：A． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式． 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ 1，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若2方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A．2个 【答案】B 【解析】 B．3个 C．4个 D．5个 根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-4a+b=0，所以（1）正确； b=2，即b=-4a，变形为2a由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正确； 因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确； 根据图像可知当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ 1，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）2不正确； 根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B. 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 10．二次函数yax2bxc（a,b,c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x yax2bxc … … 2 1 m 0 1 2 … … t 2 2 n 1且当x时，与其对应的函数值y0．有下列结论：①abc0；②2和3是关于 2x的方程ax2bxct的两个根；③0mnA．0 【答案】C 【解析】 【分析】 B．1 20．其中，正确结论的个数是（ ） 3C．2 D．3 首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】 ∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-∴a、b异号，且b=-a； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c0 ∴abc0，故①正确； ∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根；故②正确； ∵b=-a，c=-2 b1=； 2a2∴二次函数解析式：yax2-ax-2 1∵当x时，与其对应的函数值y0． 2∴ 38a20，∴a； 43∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n， ∴m=n=2a-2， ∴m+n=4a-4故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键． 20；故③错误 3 11．一次函数y=ax+b与反比例函数y=二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是() c在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则x A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：x与y轴负半轴相交，从而可得答案. b＞0，即在y轴的右边，2a【详解】 解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四， ∴a＜0，b＞0， 又∵反比例 函数y= ∴c＜0， ∴二次函数对称轴：xc图像经过二、四象限， xb＞0， 2a ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键． 12．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A．t＞﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 先根据对称轴x=2求得m的值，然后求得x=1和x=5时y的值，最后根据图形的特点，得出直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4． 【详解】 ∵抛物线的对称轴为x＝2， ∴m2，m=4 2如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标 当x=1时，y=3， 当x=5时，y=﹣5， 由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解， 则直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4， ∴﹣5＜t≤4． 故选：D． 【点睛】 本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程有解，反映在图象上即图象与x轴(或某直线)有交点． 13．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣ b＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． 2aB、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣ b位于y轴的右侧，故符合题意， 2aD、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选C． 考点：二次函数的图象；一次函数的图象． 14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q点同时停止运动．设P点运动的时间为 t秒，APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 本题应分两段进行解答,①点P在AB上运动，点Q在BC上运动；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式，即可判断得出答案． 【详解】 解：当点P在AB上运动，点Q在BC上运动时， 此时，APt,BQ2t 1SVAPQt2tt2，函数图象为抛物线； 2当点P在AB上运动，点Q在BC上运动时， 此时，APt，VAPQ底边AP上的高保持不变 1SVAPQt42t，函数图象为一次函数； 2故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出S与t之间的函数关系是解此题的关键． 15．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】 求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】 抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣纵坐标为：y＝ B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2a11＝﹣a﹣， 224a2a2a142＝﹣2a﹣ 1， 43， 4∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】 ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+ 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ） A．1个 【答案】C 【解析】 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】 由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴x=﹣【详解】 ①由x＝2时，y＝4a+2b+c，由图象知：y＝4a+2b+c＜0，故正确； ②方程ax2+bx+c＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确； ③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误； ④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，x=﹣ ＝1＞0，∴b＜0， ＝1，故b＜0，bc＜0，即可判断一次函数y＝x+bc的图象. ∴bc＜0，∴一次函数y＝x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确； 故正确的共有3个， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 17．如图1，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v＝1；②sinB＝段的函数表达式为y＝﹣ 1；③图象C231210x+x；④△APQ面积的最大值为8，其中正确有（ ） 33 A．①② 【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据题意列出y＝ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 1 AP•AQ•sinA，即可解答 2②根据图像可知PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可 ③把sinB＝ 1，代入解析式即可 3④根据题意可知当x＝﹣【详解】 b525时，y最大＝ 2a212①当点P在AC上运动时，y＝ 11 AP•AQ•sinA＝×2x•vx＝vx2， 221时，得v＝1， 2故此选项正确； 当x＝1，y＝ ②由图象可知，PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10， 当P在BC上时y＝当x＝4，y＝ 1•x•（10﹣2x）•sinB， 214 时，代入解得sinB＝ ， 33故此选项正确； ③∵sinB＝ 1， 3∴当P在BC上时y＝ 1115•x（10﹣2x）×＝﹣x2+ x， 2333125x+x， 33∴图象C2段的函数表达式为y＝﹣故此选项不正确； 125x+x， 33b525时，y最大＝ ， ∴当x＝﹣ 2a212故此选项不正确； 故选A． 【点睛】 ④∵y＝﹣ 此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解 18．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论． 【详解】 令ax2+（a+c）x+c=ax+c， 解得，x1=0，x2=- c， a∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（− c，0）， a选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意， 选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意， 选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意， 选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意， 故选：D． 【点睛】 考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．下列函数（1）y=x （2）y=2x﹣1 （3）y=函数的有（ ） A．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可． 【详解】 解：（1）y=x是一次函数，符合题意； B．3个 C．2个 D．1个 1 （4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1中，是一次x（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意； 1 是反比例函数，不符合题意； x（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意； （5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意； 故是一次函数的有3个． 故选：B． 【点睛】 （3）y= 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为1,2，将抛物线y一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ） A． 12x3x2沿坐标轴平移21 2B．1 C．5 D． 5 2【答案】B 【解析】 【分析】 先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项． 【详解】 解：y12152x3x2=x3， 222当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入得： 解得：x=0或6， 平移的最短距离为1-0=1； 当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入得： 解得：y=1， 2152平移的最短距离为=， 22即平移的最短距离是1， 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容