控制系统仿真实验指导书MATLAB部分

控制系统仿真实验说明书

Matlab部分

目 录

前 言 ............................................................................................................ 错误！未定义书签。 实验一 MATLAB基本操作 ......................................................................................................... 2 实验二 MATLAB编程 ................................................................................................................. 6 实验三 MATLAB底层图形控制 ................................................................................................. 6 实验四 控制系统古典分析 ........................................................................................................... 6 实验五 控制系统现代分析 ........................................................................................................... 6 实验六 PID控制器的设计 ......................................................................................................... 12 实验七 系统状态空间设计 ......................................................................................................... 14 实验八 磁悬浮系统仿真 ............................................................................................................. 16 实验九 直流双闭环调速系统仿真 ............................................................................................. 20 实验十 倒立摆控制系统仿真 ..................................................................................................... 21

1

实验一 MATLAB基本操作

实验目的

1．熟悉MATLAB实验环境，练习MATLAB命令、m文件基本操作。 2．利用MATLAB编写程序进行矩阵运算、图形绘制、数据处理等。 3. 熟悉矩阵相关的基本函数和命令。 4．熟练使用帮助。

实验原理

MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB

有3种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和图形窗口（The Figure Window），而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。

1．命令窗口（The Command Window）

当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“>>”后面

输入交互的命令，这些命令就立即被执行。

在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m-文件。

2．m-文件编辑窗口（The Edit Window）

我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。在

MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m-文件编辑窗口；选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。

3．图形窗口（The Figure Window）

图形窗口用来显示MATLAB程序产生的图形。图形可以是2维的、3维的数据图形，

也可以是照片等。

实验内容

1 用MATLAB可以识别的格式输入下面两个矩阵

2

12A131233414i35723357 B267i239818943359653578542i 4243再求出它们的乘积矩阵C，并将C矩阵的右下角2×3子矩阵赋给D矩阵。赋值完成后，调

用相应的命令查看MATLAB工作空间的占用情况。

2 选择合适的步距绘制出下面的图形

sin(1/t)，其中t(1,1)

3 对下面给出的各个矩阵求取矩阵的行列式、秩、特征多项式、范数、特征根、特征向量和逆矩阵。

07.53.5057658334.1710870，B A06810991031.5003.719.3579101234332456785518，D C910111211857131415165131

4 求解下面的线性代数方程，并验证得出的解真正满足原方程。

721241321390915327721264X，(b)X (a)221151915321171321302211521 5.

(1) 初始化一10*10矩阵，其元素均为1 (2) 初始化一10*10矩阵，其元素均为0 (3) 初始化一10*10对角矩阵

(4) 输入A=[7 1 5；2 5 6；3 1 5]，B=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]，执行下列命令，理解其含义 A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A

6在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-0.5)，sin(t)/t∈[0，2π]，用不同颜色，不同线的类型予以表示，注意坐标轴的比例控制。

3

实验二 Matlab编程

实验目的

1．熟悉 Matlab 程序设计的基本方法 2．掌握for，while，switch-case，if结构 3．掌握函数编写方法

实验原理

1 在MATLAB帮助中切换到index标签，分别键入if，while，for，switch查看相关说明

2建立函数文件，系统提供了一个用于创建用户函数的命令function，以备用户

(1)．格式：

function [输出变量列表]=fun_name(输入变量列表) 用户自定义的函数体

(2)．函数文件名为：fun_name，注意：保存时文件名与函数名最好相同； (3)．存储路径：最好在系统的搜索路径上。 (4). 调用方法：输出参量=fun_name (输入变量) Example 求向量的平均值及标准差 function [mean,stdev] = stat(x) n = length(x); mean = sum(x)/n;

stdev = sqrt(sum((x-mean).^2/n));

实验内容

1分别用for和while循环结构编写程序，求出

K2i122223262263

i063并考虑一种避免循环的简洁方法来进行求和。

2计算 1+2+„+n<2000 时的最大 n 值

4

3 用MATLAB语言实现下面的分段函数

h,xDyf(x)h/Dx,xD

xDh,存放于文件ff.m中，令D=3，h=1求出，f(-1.5), f(0.5), f(5).

5

实验三 Matlab底层图形控制

实验目的

1．理解Matlab中的句柄

2．利用MATLAB命令获取句柄及对目标进行设置

实验原理

MATLAB为所创建的每一个图形对象都分配一个句柄（相当于指针），用户可以通过MATLAB中的函数来获取对象的句柄，并对其进行控制，系统中这些图形对象具有继承关系。

根:图形对象的根，对应于计算机屏幕，根只有一个，其它所有图形对象都是根的后代。 图形窗口: 根的子代，窗口的数目不限，所有图形窗口都是根屏幕的子代，除根之外，其它对象则是窗的后代。

界面控制:图形窗口的子代，创建用户界面控制对象，使得用户可采用鼠标在图形上作功能选择，并返回句柄。

界面菜单: 图形窗口的子代，创建用户界面菜单对象 轴:图形窗口的子代，创建轴对象，并返回句柄，线面字块像的父辈 线:轴的子代，创建线对象 面:轴的子代，创建块对象 字:轴的子代，创建字对象 块:轴的子代，创建块对象 像:轴的子代，创建图像对象

 各图形对象的句柄数据格式： 根屏幕 0

图形窗口 整数，表示图形窗口数

其它对象 对应的浮点数

get: 获得句柄图形对象的属性和返回某些对象的句柄值 set: 改变图形对象的属性

gcf：当前窗口对象的句柄 Get Current Figure gca：当前轴对象的句柄 Get Current Axes

实验内容

1 在MATLAB命令行中编程得到y=sin(t)和y1=cos(t)函数, plot(t,y);figure(10);plot(t,y1); 2 在MATLAB命令行中键入h=get(0)，查看根屏幕的属性，h此时为根屏幕句柄的符号表

6

示，0为根屏幕对应的标号。

3 h1=get(1);h2=get(10), 1, 10分别为两图形窗口对应标号，其中1为Matlab自动分配，标号10已在figure(10)中指定。查看h1和h2属性，注意CurrentAxes和CurrenObject属性。 4 输入h.Children，观察结果。

5 键入gcf，得到当前图像句柄的值，分析其结果与h，h1，h2中哪个一致，为什么?

6 鼠标点击Figure 1窗口，让其位于前端，在命令行中键入gcf，观察此时的值，和上一步中有何不同，为什么?

7 观察h1.Children和h2.Children，gca的值。

8 观察以下程序结果h3=h1.Children; set(h3,'Color','green');h3_1=get(h3,'children');set(h3_1, 'Color','red'); 其中h3_1为Figure1中线对象句柄，不能直接采用h3_1=h3.Children命令获得。

9 命令行中键入plot(t,sin(t-pi/3))，观察曲线出现在哪个窗口。h4=h2.Children;axes(h4); plot(t,sin(t-pi/3))，看看此时曲线显示在何窗口。

Matlab图形高级编程

编写图形接口界面，实现绘制bode图，阶跃响应等功能，可参考往届例子。

7

实验四 控制系统古典分析

实验目的

以MATLAB或Simulink为工具，对控制系统进行时域、频域分析。

实验原理

1、 时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），利用拉普拉斯变换直接解出动态方

程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。时域响应指标如图1所示。

图1 典型的系统时域响应指标表示

延迟时间td，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。 上升时间tr，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。

峰值时间tp，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。

调节时间ts，指响应达到并保持在终值±5%（或±2%）内所需要的时间。 超调量σ%，指响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即：

%h(tp)h()100%

h()稳态误差，描述系统稳态性能的一种性能指标。

2、 频域分析法通常从频率特性出发对系统进行研究。在工程分析和设计中，通常把频率特

性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。这些曲线包括幅频特性和相频特性曲线，幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等，其中以幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线应用最广。对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对于关系，故根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径。

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实验内容

1． Matlab里控制系统的三种数学模型的转换，tf()，zpk()，ss()，tf2ss()等。

2．给定典型输入信号下求解系统的输出响应，step()，impluse()。

3．已知二阶系统G(s)10

s22s10(1) 编写程序求解系统的阶跃响应；修改参数，实现1和2的阶跃响应；修改参数，实现n11n和n22n的阶跃响应(n10) 2(2) 试做出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。

2s10s20.5s10s20.5s G1(s)2；G2(s)2；G3(s)2

s2s10s2s10s2s10 G2(s)s 2s2s10

要求：分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响； 分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；

分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系； 分析系统零点对阶跃响应的影响； 4．已知某控制系统的开环传递函数G(s)K,K1.5

s(s1)(s2)试绘制系统的开环频率特性曲线，并求出系统的幅值与相位裕量。

5 已知G(s)k(s1)

s2(0.1s1)令k＝1作Bode图，应用频域稳定判据确定系统的稳定性，并确定使系统获得最大相位裕度的增益k值。

*6．分析下面的非最小相位系统

6(s4)10s360s2110s60 G1(s)2 ,G2(s)432s(0.5s1)(0.1s1)s17s82s130s100绘制频域响应曲线，并解释为什么这样的系统被称为“非最小相位”系统，试从其频域响应

加以解释。

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7． 系统A: Ga(s)21G(s) 系统B： bs22s22s33s23s1（1）用控制系统工具箱中的函数求给定系统的阶跃响应，并求出相应的性能指标：上升时

间、峰值时间、调节时间及超调量。编写MATLAB程序并给出结果；如果不使用step()函数，求给定系统的阶跃响应。

(2) 求解给定系统的频率响应，编写MATLAB程序并给出结果。

1G(s)esG(s)8．闭环系统C：Gc(s)，

s22s21G(s)es(1) 利用Simulink工具求解系统的阶跃响应，给出Simulink仿真框图及阶跃响应曲线；

(2) 怎样消除纯延迟部分对系统的影响，给出Simulink仿真框图并分析仿真结果。

（提示：Smith预估方法）

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实验五 控制系统现代分析

实验目的

1、掌握如何使用 Matlab 进行系统的稳定性分析

2、掌握如何使用 Matlab 进行系统的能观测性、能控性分析 3、掌握如何使用 Matlab 进行离散系统分析

实验原理

1、 根据Matlab控制系统常用函数编写出仿真程序，也可以根据SIMULINK完成实验

实验内容

1系统稳定性分析

（1）代数法稳定性判据：（用求分母多项式的根和 Routh 函数两种方法） 已知系统的开环传递函数为：

试对系统闭环判别其稳定性

（2）Bode 图法判断系统稳定性：

已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为：

用 Bode 图法判断系统闭环的稳定性。

2系统能控性、能观性分析

已知连续系统的传递函数模型：

当α分别取－1，0，＋1 时，判别系统的能控性与能观性。

3 求出（2）中G1的穿越频率，设为f1。选择用不同的采样率将其离散化，f=f1，2*f1，5*f1绘制出不同情况下系统的频率响应曲线，包括 Bode 图和 Nyquist 图，并求出幅值裕度和相角裕度。观察不同采样率的影响。

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实验六 PID控制器的设计

实验目的

研究PID控制器对系统的影响；

实验原理

1．模拟PID控制器

典型的PID控制结构如图2所示。 PID控制器

比 例

e(t) r(t) u(t) `

对象模型 积 分

微 分

图2 典型PID控制结构 PID调节器的数学描述为

y(t) 1u(t)Kp[e(t)Tit0e()dTdde(t)] dt2 数字PID控制器

在计算机PID控制中，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法，通常使用数字PID控制器。以一系列采样时刻点kT（T为采样周期）代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：

tkTkkt e(jT)Te(j)0e()dTj0j0de(t)e(kT)e((k1)T)e(k)e(k1)TTdt离散PID表达式：

1ke(k)e(k1)u(k)Kp[e(k)e(j)TTd]

Tij0T 12

实验内容

1．已知三阶对象模型G(s)1/(s1)3，利用MATLAB编写程序，研究闭环系统在不同控制情况下的阶跃响应，并分析结果。

(1) Ti,Td0时，在不同KP值下，闭环系统的阶跃响应； (2) Kp1,Td0时，在不同Ti值下，闭环系统的阶跃响应； (3) KpTi1时，在不同Td值下，闭环系统的阶跃响应；

2．被控对象同上，选择合适的参数进行模拟PID控制（PID参数整定）

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实验七 系统状态空间设计

实验目的

1 学习系统的能控性、能观测性判别计算方法； 2 掌握极点配置控制器的设计方法。

实验原理

如果给出了对象的状态方程模型，我们希望引入某种控制器，使得闭环系统的极点移动到指定位置，从而改善系统的性能，这就是极点配置。

1、状态反馈与极点配置

状态反馈是指从状态变量到控制端的反馈，如图3所示。 设原系统动态方程为：

AxBuxyCx引入状态反馈后，系统的动态方程为：

(ABK)xBvxyCxvuIBsxCyAK 图3 状态反馈 2、输出反馈与极点配置

的反馈，如图4所示。 输出反馈指从输出端到状态变量导数x设原系统动态方程为：

AxBuxyCx引入输出反馈后，系统的动态方程为：

(AHC)xBvxyCx 14

vuBIsAxCyH 图4 输出反馈

实验内容

1．已知对象模型

00 x00100010x001011001u01y1234 x如何将闭环系统的极点配置在s1,2,3,4= -1，-2，-1±j？

*2．已知对象模型

00 x00100500x07000811u34y0508 xˆ1,2。 利用MATLAB实现将其中的两个极点配置到s

3．已知对象模型

0.30.10.052x(t)0u(t),(t)1x0.10

1.58.90.054y123x(1) 如果我们想将闭环系统的极点配置到-1,-2,-3，利用MATLAB设计控制器，并绘出闭环系统的阶跃响应曲线。(说明：用两种方法配置极点)

*(2) 如果想将闭环系统的所有极点均配置到-1，怎样设计控制器？

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实验八 磁悬浮系统仿真

实验目的

1． 以磁悬浮系统为研究对象，掌握PID控制器的设计方法；

2． 以磁悬浮系统为研究对象，通过状态反馈配置极点，改善系统的动态性能； 3． 比较以上两种控制方法的效果，能够分析原因。

实验原理

1、磁悬浮模型建立

我们以磁悬浮球为例建立电磁悬浮系统数学模型。磁悬浮球控制系统如图5所示。

图5 磁悬浮球控制系统

整个磁路的磁阻近似为：

R2e （1） 0S

式中，0为空气中的导磁率，e为气隙厚度，S为气隙的截面积。

气隙中的磁感应强度为： B （2） S式中，为磁通量。

电磁线圈产生的对质量为M的钢球产生的电磁吸力为：

F由磁路理论知：

B2S0 （3）

NIR （4）

式中N是线圈匝数，I是线圈中流过的电流。

16

NI， 将其代入（2）式 RNI B （5）

RS由（4）式得：将（1）式和（5）式代入（3）式，得： F对（6）式线性化

FFF0K1(II0)K2(ee0)其中，FK1IK2e，F0K1I0K2e0 在ee0处， I00SN2I24e2 （6）

FFIe （7） Ie0eI02e0NMg （8） 0S0SI0N2F在（7）式中， K1 （9） 2II0,e02e00SI02N2F K2 （10） 3eI0,e02e0由牛顿第一定律（Fma），得到钢球的运动方程：

d2(e)K1IK2eMgM （11）

dt2对（11）式进行拉普拉斯变换（将Mg看成为Mg1(t)），得： K1I(s)K2e(s)Mg整理后得： I(s)1s2Me(s) （12） s1Mg2 （13） Ke(s)Mse(s)2K1sd(t) （14） dt 电路的电压平衡方程式： u(t)rI(t)其中，(t)L(t)I(t)

则 u(t)rI(t)L0而 LdI(t)dLdeI0 （15） dtdedt0N2S2edL0N2S， ，所以 2de2e 17

dI(t)I0(0N2S)de u(t)rI(t)L02dtdt2e即： u(t)rI(t)L0对（16）式进行拉普拉斯变换，得：

U(s)(rL0s)I(s)K1se(s) (17) 将（13）式代入（17）式：

dI(t)deK1 （16） dtdtMgK1U(s)(rL0s)K2e(s)Ms2e(s)K12se(s)

sL0Ms3e(s)Mrs2e(s)(L0K2K12)se(s)rK2e(s)(rL0s)将上式还原微分方程（注：忽略L0Mg(t)项），得：

Mg (18) s(t)Mre(t)(L0K2K12)e(t)rK2e(t)rMg L0MeK1u(t) （19）

对（19）式进行代换如下： 设y(t)e(t)e0

e ye y y ev(t)rMgrK2e0K1u(t)

ML0则（19）式可变为

L0K2K12rK2ryyyyv （20）

L0ML0ML0对（20）式进行拉普拉斯变换得

L0K2K12rK2r2sy(s)sy(s)sy(s)v （21）

L0ML0ML03则系统得被控对象传递函数为：

y(s)v(s)1 (22) 2LKKrKr12s3s202sL0ML0ML0 18

实验内容

1． 已知磁悬浮系统的模型，设计PID调节器。 磁悬浮系统模型参数选择如下：

M＝1kg 钢球质量

S4cm2 电磁铁表面积 N1000 电磁线圈的圈数 r2 电磁线圈电阻

e05mm 钢球于电磁铁之间的控制距离

空气中的磁导率0＝410－7，电磁线圈和钢球的磁材料的磁导率可看作非常大

由计算得出：

K114.7 K23938.8 L050mH I01.4A

所以（22）式写成

y(s)13 v(s)s40s220.5－157552（23）式同样可以写成：

（23）

y(s)1 v(s)(s43.3533)[s(41.676743.5568i)][s(41.676743.5568i)]（24）

2．以磁悬浮系统为研究对象，利用状态反馈配置极点，改善系统的动态性能。

思考题

1． 当磁悬浮系统处于平衡状态，这时给系统分别加入阶跃扰动信号、连续脉冲扰动信号、

固定扰动信号情况下，分析系统响应情况。

2． 二种方法控制结果是否相同，如果不同，请分析原因。

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实验九 直流双闭环调速系统仿真

实验目的

掌握Simulink工具分析设计电动机速度控制系统的方法。

实验原理

1． 双闭环V-M调速系统目的； 2． 积分调节器的饱和非线性问题； 3． 电流环和转速环的工程设计。

实验内容

1、 建立双闭环调速系统的模型；

系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如书(”控制系统仿真与计算机辅助设计”)

2、 利用Simulink建立仿真模型，并分析系统的动态性能。

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实验十 倒立摆控制系统仿真

实验目的

掌握Simulink工具分析设计一阶倒立摆控制系统的方法，提高获取英文文献能力

实验原理

2、 一阶倒立摆精确模型；

3、 电动机、驱动器及机械传动装置的模型； 4、 双闭环PID控制器的设计

实验内容

1、 根据一阶倒立摆控制系统的模型，利用Simulink建立仿真模型进行仿真实验； 2、 改变倒立摆的部分参数，分析系统的性能。 具体请见CP8.8，完成此题。

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