麦克尔逊干涉仪原理和应用

一、实验目的

1、了解麦克尔逊干涉仪的结构和基本原理。 2、掌握麦克尔逊干涉仪的调节和使用方法。 二、实验内容

1、用氦氖激光器的632.8nm谱线校正干涉仪的刻度尺。 2、用麦克尔逊干涉仪测量氦氖激光或纳光的波长。 3、用麦克尔逊干涉仪测定纳光D双线的波长差。 三、实验仪器

1、麦克尔逊干涉仪 2、氦氖激光器 3、纳光灯及电源变压器

4、扩束透镜 5、细针或叉丝 6、毛玻璃屏 7、读数小灯 四、实验原理

干涉仪是凭借光的干涉原理以测量长度或长度变化的精密光学仪器。干涉仪有多种构造形式，实验室中常用的是麦克尔逊干涉仪，其构造简图如图一所示。M1和M2是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其背面各有三个调

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节螺丝，用来调节镜面的方位。M2是固定的，M1由精密丝杆控制可沿臂前后移动，其移动距离由转盘读出。在两臂相交处，有一与两臂轴各成450的平行平面玻璃板P1，且在P1的第二平面上涂以半透（半反射）膜，以便将入射光分成振幅近乎相等的反射光1和投射光2，故P1又称为分光板。P2也是一平行平面玻璃板，与P1平行放置，厚度和折射率均与

P1相同。由于它补偿了光束1和光束2之间附加的光程差，

故称为补偿板。

从扩展光源S射来的光，到达分光板P1后被分为两部分。反射光1在P1处反射后向着M1前进，投射光2透过P1后向着M2前进。这两列光波分别在M1,M2上反射后逆着各自的入射方向返回，最后都到达E处。既然这两列波来自光源上同一点O，因而是相干光，在E处的观察者能看到干涉图样。

由于光在分光板P1的第二面上反射，使M2在M1附近形成一平行于M1的虚像M2'，因而光在麦克尔逊干涉仪中自M1和M2的反射，相当于自M1和M2'的反射。由此可见，在麦克尔逊干涉仪中所产生的干涉，与厚度为d的空气膜所才产生的干涉是等效的。

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当M1和M2'平行时（也就是M1和M2恰好垂直），将观察到圆形条纹（等倾条纹）；当M1和M2'交成很小角度时，将观察到直线形的干涉条纹（等厚条纹）。在实际应用中，主要是利用圆形和直线形干涉条纹。图二是氦氖激光在麦克尔逊干涉仪中产生的圆形干涉图样。

图

图二

五、实验步骤

一

1、用氦氖激光器的632.8nm谱线校正干涉仪的刻度尺。 将氦氖激光器置于图一S处，并置发散透镜于其前方，调节干涉仪使M1,M2两镜面距P1板大致等距。再以一细针置于光源与P1板之间，则在E处的屏幕上可看到细针的两个清晰像。调节M1与M2的方位，之两像很好的重合，这时M2'与

M1就近乎平行，即可出现干涉条纹。但有时还需微调M1和

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M2，使两细针的像相对上下左右略有移动而使其更好地重

合。

干涉仪调好后即可见到一系列同心圆形的干涉条纹。再细调使干涉条纹的圆心成在屏幕的中心，转动测微旋钮使标准线指在刻度尺上某一起始位置，然后缓慢转动微调鼓轮，使刻度尺上的标线向数值增大的方向移动。同时观察屏幕上的中心圆环是否有变化（益出或陷入）。当出现变化时，记下该刻度尺的读数，而后继续缓慢转动微调鼓轮，同时屏幕上的圆环变化的数目n，每当变化了100个时，记下刻度尺相应的读数。如此往下，继续读出刻度尺的一段读数。由

tn(632.8nm)式计算得到对应的t值。 2自己设计一个表格，记录刻度尺的读数及计算得到的对应的t值，并记录刻度尺的误差。

2、麦克尔逊干涉仪测定氦氖激光或钠光的波长。 当M1与M2'相互平行时，所得干涉条纹为等倾干涉，干涉条纹的形状决定于具有相同入射角的光分布的轨迹。

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图三

如图三所示，对于点光源 S经M1和M2'反射后所产生的干涉现象，等效于沿轴向分布的两个点光源S1和S2所产生的非定位干涉，当观察屏垂直于轴放置时，屏上亦呈现同心的圆条纹。干涉条纹的位置取决于光程差，只要光程差有 微小的变化，就可明显地看出条纹的移动。自M1和M2'反射的两光波光程差应为：

2dcosi

（1）

其中i为反射光1在平面镜M1上的入射角。若光束1和2在分光板镀膜面上反射时无位相突变，则对于第k级亮条纹有：

2dcoiskk

（2）

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当M1和M2'的间距d逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第k级，必定以减少其cosik的值来满足2dcosikk，故该干涉条纹向ik变大（cosik变小）的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”；且每当间距k增大2时就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐边小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且陷入一个条纹，间距的改变亦为2。

因此，只要读出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜

M1以波长为单位而移动的距离。显然，若有N个条纹从

中心涌出时，则表明M1相对于M2'移远了

dN2

（3）

反之，若有N个条纹陷入时，则表明M1向M2'移近了同样的距离。如果精确测出M1移动的距离d，则可由（3）式计算入射光波的波长。 （1）实验要求：

仔细阅读麦克尔逊干涉仪的使用说明书，了解仪器的实际结构，使用方法和注意事项。在调节和测量过程中，一定要仔细和耐心，转盘的转动要缓慢，均匀；为了防止旋距误差的

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影响，每次测量必须沿同一方向旋转转盘，不要中途倒退。 （2）仪器的调整：

①若测纳光波长，则点亮纳光灯S，使之照射在S 前面的毛玻璃屏上，形成均匀的扩展光源，以便于加强条纹的亮度。在毛玻璃屏与分光板P1之间放一细针。在E处沿着EP1M1的方向进行观察。若仪器未调好，则在视场中将见到细针的双影。这时必须调节M1（或M2）镜后的螺丝，以改变M1（或

M2）镜面的方位，直到双影在水平方向和竖直方向完全重

合，这时即可出现干涉条纹。再仔细，缓慢地调节M2镜旁的微调螺丝，使条纹成圆形。

②若用氦氖激光器进行实验，上述调节比较容易完成。启动氦氖激光器，使激光束经分光板P1分束，由M1,M2反射后，照射在E处的与光路垂直放置的毛玻璃观察屏上，即呈现两组分立的光斑。调节M1,M2两个镜面后面的螺丝，以改变M1,M2镜面的方位，使屏上两组光点完全重合。再在激光器前共轴地放一扩束透镜，屏上即可呈现出干涉条纹。仔细缓慢地调节M2镜旁的微调螺丝，使条纹成为图二所示的圆形条纹。 （3）测量和计算：

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当圆形条纹调好后，再慢慢地转动转盘，可观察到视场中心条纹向外逐个地涌出（或向内陷入中心）。开始记数时，记录M1镜面的位置（转盘上的读数）d1，继续转动转盘，数到条纹从中心向外涌出100个时，停止转动转盘，再记录

M1镜面的位置d2，于是利用（3）式即可计算出待测光波的

波长。

重复上述步骤10次，取其平均值，并计算测量误差，最后将测得的波长表示为： ，并与公认值进行比较，计算其相对误差。

3、利用圆形条纹测纳光D双线的波长差

当M1与M2'互相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。如果光源是绝对单色的，则当M1镜面缓慢移动时，虽然视场中心条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度不变。所谓条纹的视见度是指条纹的清晰程度，通常定义为： V（4）

式中Imax和Imin分别为亮条纹的光强和暗条纹的光强。

如果光源中包含有波长相近的两种光波1和2，则可遇

ImaxImin

ImaxImin8

到这样的情况：两种光波1和2 的光程差恰为1的正数倍，而同时又为2的半正数倍，亦即：

k11(k2)2

这时，1光波生成亮环的地方，恰好是2光波生成暗环的地方。如果这两列光波强度相等，则由定义，在这些地方条纹的视见度为零。从某一视见度为零到相邻的下一个视见度为零，一个波长的亮条纹和另一波长的暗条纹恰好颠倒。即，如果第一次视见度为零时，1为亮条纹，那么第二次它即为暗条纹，也就是光程差的变化l，对1是半个波长的奇数倍，同时对2也是半个波长的奇数倍。又因这两个奇数是相邻的，故得：

lk其中k为奇数，由此得

12(k2)1222

1221 2kl于是有： 12（5）

12l2l

对于视场中心来说，设M1镜在相继两次视见度为零时移过d，则由此而引起的光程差变化l应等于2d，所以

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（6）

22d

只要知道两波长的平均值和M1镜移动的距离d，就可以求出两者的波长差。根据这一原理，可以从实验测量纳光D双线的波长差。

（1）仪器的调节：将氦氖激光器换成钠灯，按实验一的步骤2将仪器调节好。

（2）测量和计算：圆形干涉条纹调好之后，缓慢移动M1镜，使视场中心的视见度最小，记下M1镜的位置d1，再沿原来方向移动M1镜，直至视见度又最小，记下M1镜的位置d2，即得 dd2d1。

按上述步骤重复三次，求得d的平均值。代入（6）式，计算纳光D双线的波长差（取589.3nm）。 六、预习思考题

1、麦克尔逊干涉仪的工作原理是怎样的？应该怎样调节和使用？

2、如何利用干涉条纹的“涌出”和“陷入”测定光波的波长？

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3、如何应用干涉条纹视见度的变化测定纳光D双线的波长差？

4、计算波长差的理论公式是怎样得出来的？ 七、复习思考题

1、分析扩束激光和纳光产生的圆形干涉条纹的差别。 2、调节纳光的干涉条纹时，如已确使指针的双影重合，但条纹并未出现，使分析可能产生的原因。

3、试用扩展单色光源观察并分析讨论当M1和M2'不平行时，干涉条纹随二者的夹角变化而变化的情况。

4、如用白光照明，分析干涉条纹生成的条件。试调节并观察之。

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