汽车变速器壳体频率响应特性仿真分析研究

第５４卷第１２期　Ｖｏ１．５４　Ｎｏ．１２　农业装备与车辆工程　ＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬ　ＥＱＵＩＰＭＥＮＴ＆ＶＥＨＩＣＬＥ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　２０１６年ｌ２月　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　２Ｏ１６　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—３１４２．２０１６．１２．０１２　汽车变速器壳体频率响应特性仿真分析研究　谭辉　，褚超美　，梅超　，缪国　（１．２０００９３上海市上海理工大学机械工程学院；２．２０１８００上海市上海汽车变速器有限公司）　［摘要］针对汽车变速器壳体局部变形失效的问题，提出一种基于变速器壳体关键点的动态刚度评价方法。以某　前横置变速器壳体为研究对象，借助于Ｒａｄｉｏｓｓ仿真软件，通过原点动刚度分析，获得轴承孔处的动刚度特性，从　中获取未达到刚度目标的频率区间。针对未迭标的频率区间进行模态分析。得到变速器后壳体尾部的振幅较大。　研究表明：在频率３００　３５０Ｈｚ范围内，输入轴和输出轴右轴承孔动态刚度不足，变速器后壳体尾部振幅较大，基　于变速器壳体关键点的动态刚度评价方法能直接反应壳体结构与变形的关系并准确找到壳体局部变形部位。　［关键词】变速器壳体；频率响应特性；原点动刚度；壳体优化　［中图分类号］Ｕ４６３．２　［文献标志码］Ａ　［文章编号］１６７３－３１４２（２０１６）１２—００５１－０４　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｅｓ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｈｏｕｓｉｎｇ　Ｔａｎ　Ｈｕｉ　，Ｃｈｕ　Ｃｈａｏｍｅｉ　，Ｍｅｉ　Ｃｈａｏ　，Ｍｉａｏ　Ｇｕｏ。　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｆｏｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９３，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｇｅａｒ　Ｗｏｒｋｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０１８００，Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｈｏｕｓｉｎｇ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｄｙｎａｍ・　ｉｃ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｈｏｕｓｉｎｇ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｐｒｅ—ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｈｏｕｓｉｎｇ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅ￣ｃｈ　ｏｂｊｅｃｔ，ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｆ　ｏｂｅａｒｉｎｇ　ｈｏｌｅ　ｗｅｒｅ　ａｃｑｕｉｒｅｄ　ｂｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｎｅＳＳ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒｉｉｎ　ｇｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒａｄｉｏｓｓ．ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｉｎｔｅｒｖａｌｓ　ｗｈｉｃｈ　ｄｉｄ　ｎｏｔ　ｒｅａｃｈ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ｇｏａｌｓ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｎｄ　ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗａｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ．　ｅ　ｂｉｇｇｅｓｔ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　Ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｅｎｄ　ｏｆ　ｈｅ　ｒｔｅａｌ＂ｈｏｕｓｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｉｇｈｔ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｈｏｌｅ　ｏｆ　ｉｎｐｕｔ　ｓｈａｆｔ　ａｎｄ　ｏｕｔ—　ｐｕｔ　ｓｈａｆｔ　ｗａｓ　ｎｏｔ　ｓｔｒｏｎｇ　ｅｎｏｕｇｈ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｒｅａｒ　ｈｏｕｓｉｎｇ　ｔａｉｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒｂｏｘ　ｗａｓ　ｌａｒｇｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｉｎｔｅｒｖａｌｓ　ｆｒｏｍ　３００　Ｈｚ　ｔｏ　３５０　Ｈｚ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｈｏｕｓｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｒｅ－　ｌｆｅｅｔｅｄ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｈｏｕｓｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｄｅｆｏｒ－　ｍａｒｉｏｎ　ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ】ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｈｏｕｓｉｎｇ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；ｏｒｉｇｉｎ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ；ｈｏｕｓｉｎｇ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　０引言　变速器壳体作为汽车传动系统的支撑体，承　受着来自发动机和汽车行驶过程所受的冲击力作　本文提出一种基于变速器壳体关键点的动态　刚度评价方法，运用Ｈｙｐｅｒ　ｗｏｒｋｓ软件，基于Ｒａ—　ｄｉｏｓｓ对目标变速器壳体输入轴、输出轴关键点进　行模态频率响应分析。得到了轴承孔处的原点加　速度频响曲线：通过原点加速度响应与动刚度的　关系模型，得到轴承孔处的动刚度曲线；通过得到　的动刚度频率响应曲线。可直接反应壳体结构与　变形的关系。直观地评价变速器壳体的动态特性，　用，极易因强度、刚度不足引起局部断裂失效［１引。　设计师们通常需要对变形严重的结构进行局部优　化设计。以提高壳体受力局部的强度与刚度。为提　高可靠性设计水平，需准确获取壳体振幅较大，变　形严重的局部位置及变形程度。以便进行针对性　结构强化设计。国内外学者多以对变速器壳体进　行振动频响分析或有限元模态分析来进行结构改　为设计师结构优化设计提供直接的参考。　１建立目标变速器壳体模型　目标变速器壳体由离合器壳体、主壳体和后　壳体三部分组成。对壳体的建模考虑了对壳体动　态特性与结构强度影响较大的加强筋部分以及壳　进设计　］。以往的设计依据多来自于可靠性试验　结果或通过加速度频响仿真的方法间接获得。　收稿日期：２０１６－－０７—０５　修回日期：２０１６—０７—１３　５２　农业装备与车辆工程　体凸台，并对壳体上如放油孔、倒角以及螺栓连接　槽等细小的结构特征依据等效原理进行简化　。　定义单元类型、材料特性，指定杨氏模量和密度，　目标变速器壳体的材料属性如表ｌ所示。　表１材料的力学性能参数　Ｔａｂ．１　Ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　目标变速器壳体约束主要来自于大端面螺栓　孑Ｌ．此处采取６自由度全约束，轴承孑Ｌ由于承受一　定的载荷采用ＲＢＥ３柔性连接，其余部分之间采　用ＲＢＥ２螺栓连接。Ｈｙｐｅｒ　ｗｏｒｋｓ软件中建立的有　限元模型如图１所示，该模型单元数目为５１７　６４０　个，节点数目为１２０　５７４个。　图１目标变速器薨体有限兀模型　Ｆｉｇ．１　Ｔａｒｇｅｔ　ｇｅａｒｂｏｘ　ｈｏｕｓｉｎｇ’Ｓ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　２设置边界条件　根据变速器壳体的动力传递途径，选择壳体　中承受载荷和变形最大的轴承孔为变速器壳体的　激励源并施加激励力；在０～１　０００　Ｈｚ的频率范围　内　引．以２　Ｈｚ为频率步长，分别在变速器壳体施　加激励力点的　、ｙ、Ｚ方向施加幅值为１　Ｎ的简　谐单位力，所设置的频变载荷激励力与激励类型、　相位、时间的关系模型为　｛　｝＝　｝ｘＢ（ｆ）ｅｉｌ　（１）　式中：Ａ——载荷激励类型；Ｂ（　——激励频率变　化取值范围；　（　——激励频率角度变化取值范　围；　相位ＰＨＡＳＥ；　时间延迟ＤＥＬＡＹ。　３原点动刚度分析　３．１原点加速度频响分析　在一个系统中，若激励力所作用的点和响应　点是同一点，则得到的随着激励频率而变化的刚　度被称为原点动刚度。“原点”是指响应和激励为同　一点，在０　１　０００　Ｈｚ的频率范围内，以２　Ｈｚ为频率　步长，分别在变速器壳体输入轴输出轴轴承孔中心　的　、ｌ，、Ｚ方向施加１　Ｎ的简谐单位力。输出加载　点的　、ｌ，、Ｚ向加速度响应值。选择０～１　５００　Ｈｚ范　围内的壳体柔性模态进行叠加计算（通常为激励　频率范围的１．５～２倍［　］）：同时本文采用４％的结构　阻尼，得到的加速度频率响应曲线如图２所示。　｛　频率，Ｈｚ　・－—－一Ｘ　＿一ｙ　～　Ｚ　堇　鎏　●　．　：Ｉ　．　—Ｊ●—　；　型　呈　越　频率（Ｈｚ１　（ｄ）　图２加速度频率响应曲线　Ｆｉｇ．２　Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｕｒｖｅ　（ａ）输入轴左轴承孔　（ｂ）输入轴右轴承孔　（ｃ）输出轴左轴承孔　（ｄ）输出轴右轴承孔　第５４卷第ｌ２期　谭辉等：汽车变速器壳体频率响应特性仿真分析研究　５３　由图２可得，变速器壳体轴承孔在承受０～　１　０００　Ｈｚ频率范围内变化的载荷时，加速度响应　在频率为３ｏ０　Ｈｚ、３５０　Ｈｚ、５５０　Ｈｚ、８５０　Ｈｚ时共有　４个峰值。输入轴右轴承孔在频率为３５０　Ｈｚ时　方向的加速度响应为６　８３０：输人轴右轴承孑Ｌ在频　率为３００　Ｈｚ时ｙ方向的加速度响应为３　４５０；输　入轴右轴承孔在频率为８５０　Ｈｚ时Ｚ方向的加速度　响应为４　０５０。输出轴左轴承孔在频率为５５０　Ｈｚ时　方向的加速度响应为３　７２０。说明在该频率处可　能会造成较大的工作振动，目标变速器壳体的激　励频率在接近于壳体固有频率时发生共振［１ｏ］。　３．２原点加速度响应与动刚度关系模型　对单自由度黏弹性系统，其动力方程为［　・］　，　＋ｃ　＋　（２）　式中：ｍ——质量；ｃ——粘性阻尼系数；　——刚　度；戈——位移响应；　——速度响应；　——加速度　响应；卜激振力。　设系统受简谐激励作用。施加在质量上的激　振力为　（３）　位移响应为　（４）　对应的速度响应为　ｎ　（５）　对应的加速度响应为　＝一∞　呻）＝一ｔｏ２ｘ－－ｉｏ：ｘ　（６）　式（６）中：　——位移响应幅值；（ｃ　激励频率　＝　仃；　——时间。　壳体轴承孔激励力设为Ｆ，由（６）式加速度、　速度、位移响应之间的关系式得到：　立一生一　：一　ｆ７　１　｝　｝　Ｋｄ　Ｋｄ　、。　建立原点加速度响应与动刚度关系模型：　一　Ｆ　（８）　式（８）中：　——轴承孔中心加速度响应；卜轴　承孔激励力；Ｋ　动刚度ｉ卜频率。　３．３刚度设计目标的确定　在进行目标变速器壳体动刚度分析时．往往　将动刚度设定成一个随频率变化的固定值。当连　接点的刚度小于１．ＯＯＥ＋０６　Ｎ／ｍ时．表明外界振动　极易通过这点对壳体造成破坏。当刚度值达到　１．ＯＯＥ＋０８　Ｎ／ｍ时，可以认为外界振动对轴承孔影　响较小。根据工程经验，当连接点的刚度达到　１．ＯＯＥ＋０７　Ｎ／ｍ时，该连接点的刚度即可足够抵抗　外界的激励，局部结构能有效地控制激励力对壳　体结构的振动传递。因此，将１．００Ｅ＋０７　Ｎ／ｍ定为　原点动刚度的目标值。　１ｏ０　２００　３０ｏ　４００　５００　６００　７００　８００　９００１　０００　频率，Ｈｚ　（ａ）　（ｂ）　言　芝　瑟　１００　２００　３００　４００　５００　６００　７００　８００　９００　１　０００　频率／Ｈｚ　（ｃ）　ｌ００　２００　３００　４００　５００　６００　７００　８００　９００　１　０００　频率／Ｈｚ　（ｄ）　图３动刚度频翠响应曲线　Ｆｉｇ．３　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｕｒｖｅ　（ａ）输入轴左轴承孔　（ｂ）输入轴右轴承孔　（ｃ）输出轴左轴承孔（ｄ）输出轴右轴承孔　３．４原点动刚度频响分析　通过目标变速器壳体加速度频率响应与动刚　度的关系模型，得到图３原点动刚度曲线。　５４　农业装备与车辆Ｔ程　２０１６焦　对比动刚度的评价目标值，南图３得出：输入　轴和输ｉＨ轴左轴承孔Ｘ、ｙ、Ｚ方向的动刚度在０～　ｌ　０００　Ｈｚ的频率范同内基本处于比较理想的目标　值１．００Ｅ＋０．６Ｎ／ｍ羽１　１．００Ｅ＋０．８Ｎ／ｍ之间，输入轴　右轴承孑Ｌ在频率为３　００　Ｈｚ时　方向的动刚度为　６．６Ｅ＋Ｏ．５Ｎ／ｍ．输入轴右轴承孔在频率为３５０　Ｈｚ　时ｙ方向的动刚度为９．４８Ｅ＋０．５Ｎ／ｍ．输入轴和输　Ｈ｛轴有轴承孔　、】，方向的动刚度在３００～３５０　Ｈｚ　的连接刚度。并分割壳体结构大面积区域，增强变　速器壳体的整体刚度。　５结论　（１）针对汽车变速器壳体局部变形失效的问题，　提出一种基于变速器壳体关键点动态刚度评价方法。　（２）运用基于变速器壳体关键点动态刚度分　析方法，通过对目标变速器壳体的频率响应特性　分析，分别获取４个轴承孔的动刚度特性，找出动　态刚度未达标的频率区间．并通过分析模态位移　云图找出壳体的薄弱结构，对其薄弱位置局部改　变结构曲率或者增加加强筋，以减小激振力引起　的范围内低于最小的目标值（１．００Ｅ＋０６　Ｎ／ｍ），在　其振发生时的刚度明显不足．凶此，输入轴和输出　轴有轴承孑Ｌ处为振动薄弱的位置．是需进行刚度　强化改进设计的重点部位．　．４危险频率下的模态分析　通过对日标变速器壳体关键点动刚度分析结　的振动。进而降低整车车身的振动。　（３）基于变速器壳体关键点的动态刚度评价方　法。能够根据载荷输入的受力特点，即主要的受力方　向和载荷频率分布，有针对性地对载荷引起的变速　器壳体的振动特性进行预测及评价。相较传统方法，　果，Ⅱ丁以看　在频率为３００～３５０　Ｈｚ范围内．输入　轴和输ｍ轴右轴承孔处在共振发生时的刚度明显　不足．容易引起变速器壳体的局部变形失效。在频　率区间３００～３５０　Ｈｚ对变速器壳体进行模态分析．　输Ｉ叶Ｉ变速器壳体的位移云图，找ｆ｝；局部变形的准　确部位，提出相应的改进措施，以强化目标变速器　壳体的整体刚度　冈４为频率３００　Ｈｚ与３５０　Ｈｚ下的模态位移　可以快速、准确、直观地得到变速器壳体结构表面的　局部变形，为设计师结构优化设计提供直接的指导。　参考文献　［１］褚超美．杜玉昊，张斌，等．变速器壳体有限元分析中网格最优　划分方法的研究［Ｊ］．汽车工程，２０１４，３６（７）：８８５—８８８，８９８．　［２］　闵海涛．高娟，马天飞．汽车变速器箱体结构强度分析与优化　云图．町以看到壳体后端盖尾部的位移振幅较大．　由于关键点的动刚度不足，引起了变速器后壳体　设计［Ｊ］．中国机械工程，２０１２，２３（２０）：２５１４—２５１９．　『３１　康一坡．霍福祥，魏德永，等．变速器壳体强度有限元分析与试　验验证ｆＪ］．机械设计，２０１　ｌ，２８（１）：２ｌ一２４．　（４］　Ｍａ　Ｒｕｉ．Ｃｈｅｎ　Ｙｕｓｈｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　尾部的变形失效。可存后端盖尾部改进结构曲率，　通过增加壳体加强筋厚度和数量，来提高加强筋　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｌｏｃａｌ　ｃｒａｃｋ　ａｎｄ　ｓｐａｌｌｉｎｇ　ｆａｉｌｕｒｅ［Ｊ］．Ｅｎ—　ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２０１２，２６（１２）：１２—２０．　［５］　石林，王扬渝，蒋建东，等．农机变速箱体的有限元模态分析及　改进设计［Ｊ］．浙江工业大学学报，２０１０，３８（２）：２２９—２３２．　［６］　周云山，昊云兵，傅兵．纯电动汽车两挡变速器壳体强度分析　与改进［Ｊ］．计算机仿真，２０１５，３２（１）：１７９一ｌ８３．　［７］　郑松林，屈金茜，石文山，等．电动车变速器壳体结构优化［Ｊ］．　机械强度，２Ｏｌ５，３７（６）：ｌ１６８一Ｉ】７２．　【８］Ｙａｎｇ　Ｂｏ，Ｊｉａｎｇ　Ｌｉｎ，Ｗａｎｇ　ＬｅＡ，ｅｔ　ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｐｏｗ—　ｅｒ　ｐｏｉｎｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＤＦＩＧ　ｂａｓｅｄ　ｗｉｎｄ　ｔｕｒｂｉｎｅ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｐｏｗｅｒ＆　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１６，７４：４２９—４３６．　［９］李传峰，王军杰．动力总成悬置点动刚度分析及优化［Ｊ］．农　业装备与车辆工程，２０１２，５０（８）：４２－４４，５１．　［１０］Ｋｕｍａｒ　Ａ。Ｊａｉｓｗａｌ　Ｈ，Ｊａｉｎ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ｆｒｅｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｂａｓｅｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｍｏｄｅ　ｓｈａｐｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｇｅａｒｂｏｘ　ｅａｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｄｉａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。２０１４，９７：ｌ０９７一ｌ　１０６．　Ｉ１１］庞剑．汽车车身噪声与振动控制［Ｍ］．北京：机械工业出版　（１１）　社．２０１５．　图４模态位移云图　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｎｅｐｈｏｇｒａｍ　作者简介谭辉（１９８７一），男，山东菏泽人，上海理工大学硕士研　究生，主要研究方向：汽车变速器设计方法研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｔｅｌｅｎ　ｈｕｉ＠１６３．ｃｏｍ．　（ａ）３０（）Ｈｚ　（Ｉ））３５０　Ｈｚ